函数形成与发展论文

问：函数概念的形成

1. 答：额..你不会也是东外的吧

问：函数的形成与发展是什么?

1. 答：函数的形成与发展介绍如下。
   1、在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇宙，运算天体，探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化。
   2、最早提出函数概念的，是17世纪德国数学家莱布尼茨。最初莱布尼茨用函数一词表示幂，如x，x2，x3都叫函数。以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲线上一点的横坐标、纵坐标。
   3、1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：由某个变量及任意的一个常数结合而成的数量。意思是凡变量和常量构成的式子都叫做的函数。贝努利所强调的是函数要用公式来表示。
   4、1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。
   5、1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。在柯西的定义中，首先出现了自变量一词。
   6、1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出函数的定义：函数是这样的一个数，它对于每一个都有确定的值，并且随着一起变化。函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法。函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的。
   7、1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立与之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：如果对于x的每一个值，总有一个完全确定的y值与之对应，则y是x的函数。

问：函数概念的发展史

1. 答：函数就是在某变化过程中有两个变量X和Y，变量Y随着变量X一起变化，而且依赖于X。如果变量X取某个特定的值，Y依确定的关系取相应的值，那么称Y是X的函数。这一要领是由法国数学家黎曼在19世纪提出来的，但是最早产生于德国的数学家菜布尼茨。他和牛顿是微积分的发明者。17世纪末，在他的文章中，首先使用了“function"一词。翻译成汉语的意思就是“函数。不过，它和我们今天使用的函数一词的内涵并不一样，它表示”幂”、“坐标”、“切线长”等概念。
   直到18世纪，法国数学家达朗贝尔在进行研究中，给函数重新下了一个定义，他认为，所谓变量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表达式，即用解析式表达函数关系。后来瑞士的数学家欧拉又把函数的定义作了进一步的规范，他认为函数是能描画出的一条曲线。我们常见到的一次函数的图像、二次函数的图像、正比例函数的图像、反比例的图像等都是用图像法表示函数关系的。如果用达朗贝尔和欧拉的方法来表达函数关系，各自有它们的优点，但是如果作为函数的定义，还有欠缺。因为这两种方法都还停留在表面现象上，而没有提示出函数的本质来。
   19世纪中期，法国数学家黎紧吸收了莱布尼茨、达朗贝尔和欧拉的成果，第一次准确地提出了函数的定义：如果某一个量依赖于另一个量，使后一个量变化时，前一个量也随着变化，那么就把前一个量叫做后一个量的函数。黎曼定义的最大特点在于它突出了就是之间的依赖、变化的关系，反映了函数概念的本质属性。