若干多分量可积方程孤子解的研究

若干多分量可积方程孤子解的研究

论文摘要

精确求解一直是非线性偏微分方程研究的重点乃至难点,而耦合多分量可积方程的求解问题更是研究孤立子理论的热点内容.本文主要研究了两类多分量可积方程:Mel’nikov方程以及Maccari方程,根据这两类多分量方程的特点意义选取了Hirota双线性方法以及KP约化方法求其孤子解,并在孤子解的基础上进一步研究了束缚态解.KP约化方法作为本文研究多分量可积方程孤子解的重要方法,与扰动展开求孤子解的Hirota双线性方法相比,形式上更为精炼,常用于求解非线性偏微分方程的孤子解、有理解、怪波解等.该方法首先从所求方程双线性出发,找到KP族中形式类似的双线性方程;其次通过变量代换以及约化,将KP族中双线性方程转化为所求方程的双线性形式;最后得出所求方程Gram行列式形式的孤子解.第二章主要通过KP约化方法,得到二分量Mel’nikov方程的N混合亮暗孤子解,同时对其单孤子解与二孤子解的动力学性质也做了详尽的介绍.孤子解的渐进分析表明,孤子在传播过程中遵循弹性碰撞的运动规律.另外,本文还探究了亮暗孤子的束缚态解.第三章首先以耦合的二分量Maccari方程为例,通过Hirota双线性方法和KP约化方法,深入研究了其Gram行列式形式下的N暗暗孤子解.与亮亮孤子碰撞相比,暗暗孤子的碰撞为完全弹性碰撞,并且在各个分量上都没有能量的转换.此外,论文还进一步探讨了暗暗孤子静止和运动状态下的束缚态解.最后,完成二分量到M分量上的推广,得到一般形式下的多分量Maccari方程的N暗孤子解.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪言
  •   1.1 研究背景及意义
  •   1.2 国内外研究现状
  •     1.2.1 Mel'nikov方程研究现状
  •     1.2.2 Maccari方程研究现状
  •   1.3 主要研究方法
  •   1.4 论文结构
  • 第二章 二分量Mel'nikov系统N亮暗混合孤子解
  •   2.1 二分量Mel'nikov系统N亮暗混合孤子解
  •   2.2 二分量Mel'nikov系统N亮暗混合孤子解的动力学分析
  •     2.2.1 单孤子解
  •     2.2.2 二孤子解
  •   2.3 二分量Mel'nikov系统亮暗混合束缚态解
  • 第三章 多分量Maccari系统的N暗孤子解
  •   3.1 二分量Maccari系统的N暗暗孤子解
  •   3.2 二分量Maccari系统的N暗暗孤子解的动力学分析
  •     3.2.1 单孤子解
  •     3.2.2 二孤子解
  •   3.3 二分量Maccari系统的暗暗孤子束缚态解
  •     3.3.1 静止束缚态解
  •     3.3.2 运动束缚态解
  •   3.4 多分量Maccari系统的N暗孤子解
  • 第四章 总结与展望
  • 参考文献
  • 攻读学位期间取得的研究成果
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 陈楚君

    导师: 张翼

    关键词: 二分量方程,多分量方程,孤子解,约化方法,束缚态解

    来源: 浙江师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 浙江师范大学

    分类号: O175.29

    DOI: 10.27464/d.cnki.gzsfu.2019.000806

    总页数: 46

    文件大小: 3184K

    下载量: 21

    相关论文文献

    • [1].可积系统多孤子解的全反演对称表达式[J]. 物理学报 2020(01)
    • [2].一个二分量b族方程及其尖峰孤子解[J]. 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版) 2020(02)
    • [3].光孤子传输中奇异波和孤子解的动力学特性研究[J]. 重庆理工大学学报(自然科学) 2020(04)
    • [4].变系数非线性薛定谔方程的明暗孤子解[J]. 南昌大学学报(理科版) 2018(06)
    • [5].一类非线性偏微分方程的多孤子解(英文)[J]. 重庆理工大学学报(自然科学) 2017(03)
    • [6].横向非周期调制的五次非线性薛定谔方程的精确孤子解[J]. 量子光学学报 2015(02)
    • [7].(3+1)维非线性方程的呼吸类和周期类孤子解[J]. 广西科技大学学报 2015(04)
    • [8].超对称非交换修正手征模型的孤子-反孤子解(英文)[J]. 南京师大学报(自然科学版) 2014(04)
    • [9].一类耦合方程的单孤子解[J]. 纯粹数学与应用数学 2013(03)
    • [10].Chaffee-Infante方程的多孤子解及其汇合现象[J]. 山东理工大学学报(自然科学版) 2011(05)
    • [11].(2+1)维Konopelchenko-Dubrovsky方程新的多孤子解[J]. 物理学报 2010(08)
    • [12].离散非线性薛定谔方程的新孤子解[J]. 丽水学院学报 2009(05)
    • [13].(2+1)维广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的混合型孤子解[J]. 南昌大学学报(理科版) 2018(04)
    • [14].(3+1)维Potential-Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的多周期孤子解[J]. 数学物理学报 2018(06)
    • [15].一类微分-差分方程的孤子解[J]. 吉林大学学报(理学版) 2019(04)
    • [16].变系数(2+1)维分散长波方程的精确类孤子解[J]. 辽宁工程技术大学学报(自然科学版) 2017(08)
    • [17].粒子方程的孤子解及其推广和相应的各种统一[J]. 商丘师范学院学报 2014(12)
    • [18].简化的双线性法求(2+1)维非对称Nizhnik-Novikov-Veselov系统的多孤子解[J]. 四川师范大学学报(自然科学版) 2015(02)
    • [19].浅水波方程的暗孤子解[J]. 厦门理工学院学报 2015(05)
    • [20].非线性波动方程最简形式尖峰孤子解的存在性及求解方法[J]. 安徽大学学报(自然科学版) 2013(03)
    • [21].第一型浅水波方程的单孤子和双孤子解[J]. 西南民族大学学报(自然科学版) 2012(01)
    • [22].一种由光滑孤子解构造尖峰孤子解的方法[J]. 物理学报 2011(12)
    • [23].一类新型浅水波方程的2-孤子解[J]. 山东大学学报(理学版) 2010(11)
    • [24].Ginzburg-Landau方程的暗孤子解及其稳定性分析[J]. 太原师范学院学报(自然科学版) 2009(03)
    • [25].广义耦合非线性薛定谔方程的N-孤子解[J]. 量子光学学报 2020(03)
    • [26].一类非线性偏微分方程的n-孤子解[J]. 沈阳师范大学学报(自然科学版) 2019(03)
    • [27].非齐次光纤介质中非线性薛定谔方程的相似变换与精确解[J]. 宁波大学学报(理工版) 2016(03)
    • [28].齐次平衡法寻找广义Caudrey-Dodd-Gibbon-Kaeada方程的多孤子解[J]. 应用数学与计算数学学报 2011(02)
    • [29].5阶变系数Korteweg-de Vries方程的光孤子解[J]. 四川理工学院学报(自然科学版) 2016(05)
    • [30].变系数耦合非线性薛定谔方程的二孤子解及其相互作用[J]. 量子光学学报 2019(02)

    标签:;  ;  ;  ;  ;  

    若干多分量可积方程孤子解的研究
    下载Doc文档

    猜你喜欢