两类非线性模型的Zero-Hopf分支分析

论文摘要

本文主要研究CSTR（连续搅拌反应釜）模型和FHN（FitzHugh-Nagumo）模型这两种非线性模型的动力学行为。我们分析了这些系统的Zero-Hopf分支,并且采用了中心流形法和规范型法对系统进行化简。对于CSTR模型的分支研究,我们首先根据Zero-Hopf分支理论分析得出Zero-Hopf分支存在的条件,其次,通过中心流形理论和规范型方法计算得到Zero-Hopf分支的规范型,并讨论了分支引起的局部拓扑的变化。最后通过选取适当的参数进行数值模拟,我们得到了稳定周期解和不稳定周期解的图形。在研究带有反应扩散项的FHN模型的系统动力学性质时,我们首先计算得到Hopf分支线,接着计算Turing不稳定临界线,得到系统产生Turing-Hopf分支（即特殊的Zero-Hopf分支）的参数值条件。其次,利用宋永利等学者计算偏微分方程的方法,我们引入了两个扰动参数并约化系统得到了规范型。最后,通过数值模拟验证了我们理论分析结果的正确性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 可爱

导师: 张春蕊

关键词: 分支,模型,规范型

来源: 东北林业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 东北林业大学

分类号: O175

DOI: 10.27009/d.cnki.gdblu.2019.000193

总页数: 47

文件大小: 4548K

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