Hopf稠密Galois扩张与伪强分次代数

Hopf稠密Galois扩张与伪强分次代数

论文摘要

Galois理论一直是代数领域非常重要的理论之一,其发展是代数发展进程中不可缺少的一部分.在对Hopf代数的研究中,Hopf Galois理论也是很重要的一部分.近几十年来,随着人们对Hopf Galois理论认识的不断深入和完善,相关理论和结果得到了极大丰富.He-Van Oystaeyen-Zhang在Hopf Galois理论的基础上,提出了域上的Hopf稠密Galois扩张的概念.他们在对Hopf稠密Galois扩张的研究中,得到了不少有趣的结论,其中包括Auslander定理在此概念上的正确性.本文是对域上的Hopf稠密Galois扩张的概念的推广,将Hopf稠密Galois扩张的概念拓展到了交换整环上,并研究了其相关性质.同时,在Hopf稠密Galois扩张的理论基础上,He-Van Oystaeyen-Zhang还提出了稠密分次代数的概念.稠密分次代数是对强分次代数的推广.他们证明了在稠密分次代数上也有类似于强分次代数的Dade定理.在本文中,在稠密分次代数的基础上,提出了伪强分次代数,伪强分次代数有着与稠密分次代数类似的性质.在给出了伪强分次代数的Dade定理后,本文还对更一般的有着此类性质的分次代数进行了相关研究.

论文目录

  • 致谢
  • 摘要
  • Abstract
  • 1 绪论
  •   1.1 研究背景
  •   1.2 主要结果
  •     1.2.1 环上的Hopf稠密Galois扩张
  •     1.2.2 伪强分次代数
  •   1.3 预备知识
  •     1.3.1 商范畴与挠理论
  •     1.3.2 分次代数与滤过代数
  • 2 环上的Hopf稠密Galois扩张
  •   2.1 预备知识
  •   2.2 Hopf稠密Galois扩张
  •   2.3 几乎可交换代数上的Hopf稠密Galois扩张
  •   2.4 一些推论
  • 3 伪强分次代数
  •   3.1 预备知识
  •   3.2 伪强分次环
  •   3.3 一个商范畴的等价的推广
  •   3.4 条件p(?)
  •   3.5 条件P(?)
  •   3.6 一些推论和应用
  • 参考文献
  • 简历
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 胡海刚

    导师: 何济位

    关键词: 稠密扩张,伪强分次代数,定理,商范畴,挠理论

    来源: 杭州师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 杭州师范大学

    分类号: O189.2

    总页数: 55

    文件大小: 1892K

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