导读:本文包含了非线性延迟微分方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,方法,稳定性,稳定,收敛性,内积,模型。
非线性延迟微分方程论文文献综述
蒋茜,张引娣,王彩霞[1]（2019）在《非线性随机延迟微分方程θ-Heun方法的稳定性》一文中研究指出提出了求解随机延迟微分方程的θ-Heun方法。对于一般非线性随机延迟微分方程,得到了θ-Heun方法MS-稳定,GMS-稳定和均方指数稳定的充分条件,与Heun方法相比,θ-Heun方法对于步长的限制更小。文末的数值试验验证了相关结论。(本文来源于《南昌大学学报(理科版)》期刊2019年03期）
王慧灵[2]（2019）在《两类非线性延迟微分方程的振动性分析》一文中研究指出本文主要对两类非线性延迟微分方程的振动性进行了分析,其中一类为非线性中立型延迟微分方程,另一类为非线性慢性骨髓性白血病模型.现今对于延迟微分方程,有很多关于其稳定性的研究文章,但是关于其数值解振动性的研究文章还比较少,并且只限于几类比较简单特殊的延迟微分方程,且大部分上是关于线性模型的,那么关于非线性模型振动性的研究文章更是少之又少.又由于非线性模型在现实生活中的应用比线性模型更加广泛.通过研究这两类非线性延迟微分方程的振动性,能够帮助我们更好更详细地分析的实际情况,因此此课题的研究极具意义.本文在第一章对延迟微分方程的发展背景给出了详细的介绍说明,总结了一些与延迟微分方程数值解的振动性方面有关的一些发展现状.本文第二章给出了一些延迟微分方程振动的一些定理和定义,还有叁个常用的不等式.本文在第叁章研究了一类带有多项延迟的非线性常系数中立型延迟方程解析解振动性.对于此中立型模型,得到了当0<P<1时解析解振动的充分条件,以及当P ≥1时解振动的充要条件,并且给出了相应的算例.在第四章中,分析了一类慢性骨髓性白血病模型解析解和数值解的振动以及非振动性的一些理论结果.对于此模型,运用线性化条件,通过分析讨论特征方程根的情况,得到了该方程解析解振动的充分条件.对该微分方程模型,利用线性θ-方法,将其转化为延迟差分方程,最后利用差分方程振动性定理,得到其数值解振动的充分条件.在保证其解析解振动的条件下,线性θ-方法保持数值解振动的充分条件,以及非振动数值解的渐近性质.为了有力的验证的理论,给出了一些相应的算例,验证所得理论的正确性.(本文来源于《哈尔滨师范大学》期刊2019-06-01）
李洋[3]（2019）在《非线性延迟微分方程的两类预估校正算法》一文中研究指出现实生活中,微分方程与人类社会是密切相关的,人们使用微分方程这一工具建立了很多模型,比如人口发展模型、交通流模型……然而,由于实际问题的变化复杂多样,建立起的微分方程往往结构复杂,要给出解析解是十分困难的,针对这种现象,专家学者采用数值方法来求解微分方程.常用的数值方法分为显式方法和隐式方法两大类,而它们又各有优缺点,显式方法计算过程虽然简便,但是计算产生的误差比较大;隐式方法误差较小,不过计算过程繁琐,实时性较差.于是,专家学者将这两种方法结合起来,先利用显式格式提供一个预估值,再将这个值代入隐式格式中,得到的值称为校正值,这种方法也就是我们所熟知的预估校正算法.预估校正算法兼备显式方法和隐式方法的优点,又弥补了它们的不足,在实际运用中具有很大的价值,但是近二十年来,专家学者数对预估校正算法的研究还是比较少的.本文构造了非线性延迟微分方程一般格式的单支预估校正算法和线性多步预估校正算法,并分别讨论它们的稳定性和收敛性,得到了一般性理论结果,最后通过数值实验进行验证.本文的主要内容有:第一部分,介绍本文相关背景、研究意义以及研究现状.第二部分,给出了本文所研究的问题和相关的稳定性、收敛性结论.第叁部分,构造了一般格式的单支预估校正算法,讨论在一定条件,该算法的稳定性和收敛性.证明得出该预估校正算法的稳定性与其子方法稳定性之间的关系,以及预估校正算法收敛阶与其子方法收敛阶的定量关系,并用数值实验验证结果.第四部分,构造了一般格式的线性多步预估校正算法,根据线性多步法与单支方法之间的转化关系,得出线性多步预估校正算法稳定性和收敛性与其子方法稳定性和收敛性的相关结论,并从数值试验的角度进行验证。(本文来源于《广西师范大学》期刊2019-06-01）
张如,韩旭,刘小刚[4]（2019）在《非线性延迟微分方程边值方法的收敛性和收缩性》一文中研究指出考虑非线性延迟微分方程的边值方法,在Lipschitz条件下,分析了边值方法的收敛性、全局收缩性和弱全局收缩性。最后,通过数值算例验证了主要结论。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2019年08期）
詹锐[5]（2018）在《半线性延迟微分方程及非线性偏微分方程的指数型积分法》一文中研究指出延迟微分方程和非线性偏微分方程被广泛应用于刻画自然科学领域中的各种现象。本文研究半线性延迟微分方程和两类非线性偏微分方程指数型积分法的性质。考虑了半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的收敛性和稳定性。分析了Gardner方程和Camassa–Holm方程算子分裂法的收敛性。本文的主要内容包含以下几个方面。研究了叁类延迟微分方程显式指数积分法的稳定性。对线性自治延迟微分方程推导了显式指数Runge–Kutta方法的P和GP收缩的充分条件。针对线性非自治延迟微分方程,证明了Magnus积分法是PN和GPN稳定且二阶收敛的。对C~N上的半线性延迟微分方程,得到了显式指数Runge–Kutta方法的RN和GRN稳定的充分条件。给出了P和GP收缩,RN和GRN稳定的显式指数Runge–Kutta方法,并通过数值实验验证了理论结果。分析了复Hilbert空间上的半线性延迟微分方程指数Runge–Kutta方法的D收敛和条件GDN稳定。引入了指数代数稳定和条件GDN稳定的概念。推导了指数代数稳定、对角稳定以及p级阶方法具有的性质。证明了带q(q≥p)阶Lagrange插值且指数代数稳定和对角稳定的p级阶方法是p阶D收敛的。同时证明了指数代数稳定和对角稳定的指数Runge–Kutta方法是条件GDN稳定的。构造了指数代数稳定和对角稳定的方法并给出了数值算例。针对半线性抛物型延迟微分方程研究了显式指数Runge–Kutta方法的刚性收敛和条件DN稳定。在解析半群的框架下推导了1至4阶刚性收敛的阶条件,并给出了1至4阶刚性收敛的显式指数Runge–Kutta方法。特别地,证明了所有的显式指数Runge–Kutta方法都是条件DN稳定的。与经典的隐式Runge–Kutta方法相比,显式指数Runge–Kutta方法具有更高的效率和精度。分析了Gardner方程Strang分裂法的收敛性。先研究了非线性子方程的正则性。接着证明了Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~5中是有界的。再由数值解的有界性证明了Strang分裂法在L~2中是二阶收敛的。同时与叁种经典的时间步进法比较精度和效率,也将Strang分裂法用于模拟Gardner方程的多孤波碰撞。研究了Camassa–Holm方程Lie–Trotter和Strang分裂法的收敛性。假设Camassa–Holm方程的解在H~4中有界。先分析了Camassa–Holm方程和两个子方程的正则性。接着由正则性结果证明了Lie–Trotter和Strang分裂法在H~2中是一阶收敛的且数值解在H~4中是有界的。再根据数值解的有界性证明了Strang分裂法在H~1范数下是二阶收敛的。最后给出了数值实验验证理论结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-10-01）
王慧灵,高建芳[6]（2018）在《一类带有多项延迟的非线性中立型延迟微分方程解析解的振动性分析》一文中研究指出该文考虑一类带有常系数的非线性中立型延迟微分方程的振动性,得到了0<p<1时方程解析解振动的充分条件,以及p≥1方程解析解振动的充要条件.为了与其它现有结果进行比较,文中给出了两个算例进行验证所获理论成果的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年04期）
何子怡[7]（2018）在《一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析》一文中研究指出设X为实或复的Hilbert空间,<·,·>为其内积,||.||是内积所对应的范数.考虑非线性中立型延迟积分微分方程(NDIDEs)初值问题:其中τ>0为常数,Φ是连续可微函数,f和K为复向量函数且满足:Re<f(t,y,u,v),y)≤ γ + α||y||2+β1 ||f(t,0,u,v)||2,t≥0,y,u,v ∈ X,||f(t,y,u,v)||2 ≤ Ly||y||2 + β2||f(t,0,t,v)||2,,t≥ 0,y,u,v ∈ X,||f(t,0,u,v)||2 ≤ Lu||u||2 +Lv||v||2,t≥ 0,u,v ∈ X,||K(t,s,u,v)||≤ μ||u|| + Lk|||v|,(t,s)∈ D,u,v∈ X,其中D = {(t,s):t ∈[0,+∞),3s ∈ {t,-τ,t]},γ,α,β1,β2,μ,Ly,Lv为实数.本文首先利用推广的Halanary不等式给出了该问题自身散逸性的充分条件;其次,研究了求解该问题的单支方法和Runge-Kutta方法是散逸的,得到了这两种方法继承系统本身散逸的充分条件;最后,进行了若干的数值试验,其结果进一步验证了理论的正确性.(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-10）
周建稳[8]（2018）在《一类非线性脉冲延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析》一文中研究指出脉冲延迟微分方程在自动控制、生物学、医学、化学、经济学等众多科学与工程领域有广泛应用,其数值方法的研究具有重要的理论和实际意义。由于脉冲和时滞的影响,使得该类问题的研究变得十分复杂和困难,相关文献不多,且主要集中于线性问题和特殊的非线性问题。有鉴于此,本文针对一类非线性脉冲延迟微分方程,首先给出了问题理论解的稳定性和渐近稳定性条件,其次将Runge-Kutta方法用于求解该类问题,结果表明,在一定条件下,代数稳定的Runge-Kutta方法能保持问题的稳定与渐近稳定性,最后的数值试验结果验证了所获理论结果的正确性。(本文来源于《湘潭大学》期刊2018-04-10）
梁佳[9]（2018）在《非全局Lipschitz条件下求解非线性随机延迟微分方程的数值方法》一文中研究指出随机延迟微分方程是科学研究与生产实践中的重要数学模型,已被应用到生物学,化学,力学,经济学和金融学等领域.叁十余年来,许多国内外学者致力于研究求解随机微分方程和随机延迟微分方程的数值方法,并取得了很多卓越的成果.由于许多描述实际问题的随机微分方程和随机延迟微分方程是复杂的,非线性的,近期有许多学者关注非线性随机微分方程和随机延迟微分方程的数值求解.本文在一组较弱的非全局Lipschitz假设条件下,研究非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和意义,以及在随机延迟微分方程数值方法的研究中已取得的研究成果.在第二章中,介绍本文涉及到的基本定义、定理,以及理论推导中常用的不等式.我们在本章中给出了对于非线性随机延迟微分方程漂移项系数和扩散项系数的非全局Lipschitz设条件,并证明了方程解析解的有界性.在第叁章中,我们首先在给定的非全局Lipschitz假设条件下给出求解自治非线性随机延迟微分方程单步显式方法的收敛性基本定理,即在p阶矩意义下局部截断误差阶与全局误差阶的关系.其次,对于非线性随机延迟微分方程,提出平衡Euler格式,证明数值解的有界性,并利用收敛性基本定理,研究平衡Euler格式数值解的收敛性.在给定的非全局Lipschitz条件下证明平衡Euler格式在p阶矩意义下是1/2阶收敛的.在第四章中,我们通过数值算例测试平衡Euler格式的收敛阶和求解精度,数值结果与理论结果一致.(本文来源于《东南大学》期刊2018-03-01）
王晚生,钟鹏,赵新阳[10]（2018）在《非线性中立型变延迟微分方程的长时间稳定性》一文中研究指出该文主要分析非线性中立型变延迟微分方程(NDDEs)的长时间行为,获得了非线性变延迟系统解的一致最终有界性的主要结果.基于此主要结果,得到了非线性中立型延迟微分方程的两个典型特例,常延迟微分方程和比例延迟微分方程,解一致最终有界的充分条件.文章最后给出了一些具体实例以说明这些结果的应用.(本文来源于《数学物理学报》期刊2018年01期）
非线性延迟微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要对两类非线性延迟微分方程的振动性进行了分析,其中一类为非线性中立型延迟微分方程,另一类为非线性慢性骨髓性白血病模型.现今对于延迟微分方程,有很多关于其稳定性的研究文章,但是关于其数值解振动性的研究文章还比较少,并且只限于几类比较简单特殊的延迟微分方程,且大部分上是关于线性模型的,那么关于非线性模型振动性的研究文章更是少之又少.又由于非线性模型在现实生活中的应用比线性模型更加广泛.通过研究这两类非线性延迟微分方程的振动性,能够帮助我们更好更详细地分析的实际情况,因此此课题的研究极具意义.本文在第一章对延迟微分方程的发展背景给出了详细的介绍说明,总结了一些与延迟微分方程数值解的振动性方面有关的一些发展现状.本文第二章给出了一些延迟微分方程振动的一些定理和定义,还有叁个常用的不等式.本文在第叁章研究了一类带有多项延迟的非线性常系数中立型延迟方程解析解振动性.对于此中立型模型,得到了当0<P<1时解析解振动的充分条件,以及当P ≥1时解振动的充要条件,并且给出了相应的算例.在第四章中,分析了一类慢性骨髓性白血病模型解析解和数值解的振动以及非振动性的一些理论结果.对于此模型,运用线性化条件,通过分析讨论特征方程根的情况,得到了该方程解析解振动的充分条件.对该微分方程模型,利用线性θ-方法,将其转化为延迟差分方程,最后利用差分方程振动性定理,得到其数值解振动的充分条件.在保证其解析解振动的条件下,线性θ-方法保持数值解振动的充分条件,以及非振动数值解的渐近性质.为了有力的验证的理论,给出了一些相应的算例,验证所得理论的正确性.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性延迟微分方程论文参考文献
[1].蒋茜,张引娣,王彩霞.非线性随机延迟微分方程θ-Heun方法的稳定性[J].南昌大学学报(理科版).2019
[2].王慧灵.两类非线性延迟微分方程的振动性分析[D].哈尔滨师范大学.2019
[3].李洋.非线性延迟微分方程的两类预估校正算法[D].广西师范大学.2019
[4].张如,韩旭,刘小刚.非线性延迟微分方程边值方法的收敛性和收缩性[J].山东大学学报(理学版).2019
[5].詹锐.半线性延迟微分方程及非线性偏微分方程的指数型积分法[D].哈尔滨工业大学.2018
[6].王慧灵,高建芳.一类带有多项延迟的非线性中立型延迟微分方程解析解的振动性分析[J].数学物理学报.2018
[7].何子怡.一类非线性中立型Volterra延迟积分微分方程数值方法的散逸性分析[D].湘潭大学.2018
[8].周建稳.一类非线性脉冲延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析[D].湘潭大学.2018
[9].梁佳.非全局Lipschitz条件下求解非线性随机延迟微分方程的数值方法[D].东南大学.2018
[10].王晚生,钟鹏,赵新阳.非线性中立型变延迟微分方程的长时间稳定性[J].数学物理学报.2018
论文知识图
