缠绕染色及染色矩阵相关性质的研究

论文摘要

纽结和链环的不变量是纽结理论研究的核心内容,纽结理论主要是通过纽结和链环的多种不变量对纽结和链环进行分类,纽结和链环中常用的不变量包括交叉指标、棍棒指标、桥指标、超桥指标、琼斯多项式、亚历山大多项式以及纽结和链环的环绕数等等.在1907年,J.H.Conway在利用有理缠绕与连分数对应关系来证明两个有理缠绕等价的过程中发现了对缠绕进行分类的新方法.在2004年,L.H.Kauffman和S.Lambropoulou采用对有理缠绕“染色”的方式找到了一种计算有理缠绕连分式的新方法,这种计算连分式的新方法与传统计算连分式的方法不同之处在于新方法与一种特定的矩阵（染色矩阵）紧密相关,并且按照一种较为简捷的规则实现了对有理缠绕连分式的计算.随着纽结和链环理论的深入研究不难发现,纽结和链环所对应的缠绕可染色性对纽结和链环的分类同样具有重要的作用,并且与纽结和链环的其他合痕不变量之间存在着诸多联系.纽结和链环的可染色性为纽结和链环的分类起到了极大的推动作用,因此缠绕的可染色性对缠绕、纽结和链环进行分类具有重要的理论研究意义.本文以有理缠绕可染色为基础,利用三维流形组合拓扑的研究技巧和方法讨论两类代数缠绕的可染色性及有关2-线缠绕的染色规则,给出了两类代数缠绕可染色的充分性条件,并且从有理缠绕所对应的染色矩阵出发,得到了一些代数缠绕所对应的染色矩阵的相关性质.通过这些性质,本文进一步找到了染色矩阵与所对代数缠绕之间的对应关系.本文的主要结果为后续研究代数缠绕、多线缠绕的分类以及代数纽结和链环的分类起到了积极的指导作用.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 卢硕

导师: 王树新

关键词: 缠绕,可染色缠绕,可染色性,染色矩阵

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O189.24

总页数: 56

文件大小: 2889K

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标签：缠绕论文;  可染色缠绕论文;  可染色性论文;  染色矩阵论文;