Armijo搜索下求解无约束优化问题的扰动BFGS方法

论文摘要

经典BFGS方法是求解优化问题最有效的一种拟牛顿方法.牛顿法具有二次收敛速度和高精度,但每一次迭代需要计算目标函数的海色矩阵,计算量大.而拟牛顿法是牛顿法的一种近似,其迭代矩阵是海色矩阵的近似,满足著名的拟牛顿方程,无需计算问题的海色阵,减少了计算量,同时还具有局部的超线性收敛速度.当相邻两个迭代向量之差和对应的梯度向量之差的内积大于零时,BFGS迭代矩阵具有对称正定性质,其生成的拟牛顿方向是目标函数的下降方向,从而可采用Armi jo搜索和Wolfe搜索计算步长.文献[11]证明了 BFGS方法在Wolfe搜索下求解凸优化问题时具有全局收敛性质.但对于非凸优化问题,文献[13,26]中的结果表明BFGS方法在Wolfe搜索或精确搜索下求解非凸问题时可能发散,不具有全局收敛性.为了保证BFGS方法对非凸问题具有全局收敛,有必要对BFGS校正公式进行适当修正或对线性搜索进行改进.Liu在文献中[3]提出了另一种全局化策略,对经典BFGS迭代矩阵进行适当扰动,并证明了该扰动的BFGS方法在Wolfe搜索下对非凸问题全局收敛.但是,该扰动BFGS方法在Armijo搜索下求解非凸问题是否全局收敛,目前尚不清楚,这也是本文的主要研究问题.本文主要内容安排如下:第1章,我们介绍预备知识、问题研究背景及本文主要研究内容和创新点.第2章,我们讨论文献[3]中扰动BFGS方法在Armi jo线性搜索下的收敛性质.在适当条件下,我们证明了该扰动方法在Amijjo线性搜索下求解非凸问题时具有全局收敛性质.第3章,我们讨论该扰动BFGS方法在Armijo线性搜索下的局部收敛性质.在适当假设下,我们证明其具有超线性收敛性质.第4章,我们对提出的算法进行数值实验,验证算法的有效性.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 严娇娇

导师: 周伟军

关键词: 非凸,扰动,方法,搜索,全局收敛,超线性收敛

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 长沙理工大学

分类号: O224

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000275

总页数: 38

文件大小: 1334K

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标签：非凸论文;  扰动论文;  方法论文;  搜索论文;  全局收敛论文;  超线性收敛论文;