论文摘要
“数学基础”是数学学科的大本大宗,数学知识建立在数学基础之上,因而数学基础的研究至关重要。集合论中悖论的出现,直接导致了数学基础危机的爆发,产生了持续已久的数学基础争论。因此,解决数学基础危机,找寻一个合适的数学基础就成为了数学哲学家迫切需要解决的问题。结构主义作为二十世纪数学哲学的研究趋势,与范畴论结合产生了范畴结构主义的研究思想,在此基础上,我们提出了基于范畴论的数学基础研究进路,为数学基础研究打开了新的思路,提供了新的可能。本论文系统地分析了基于范畴论的数学基础研究进路,论述了范畴论作为数学基础的可行性。第一章指出了包括朴素集合论、公理化集合论以及三大数学流派这些数学基础进路的困境,再通过强调数学哲学中的结构主义研究趋势,表明了数学基础研究的结构主义转向,最后指明了由范畴结构主义导出的基于范畴论的数学基础研究进路。第二章剖析了范畴论数学基础的理论内涵,沿着“数学——结构——范畴”的路线阐述了范畴论数学基础的解释路径,具体探讨了数学的本质,范畴论对数学结构的阐释以及范畴论数学基础的意义建构。第三章对数学哲学家提议的ETCS公理系统与CCAF公理系统进行了语境分析。首先明晰了范畴与语境之间的共通性,再从历史的、社会的、学术的、心理的等非语言层面与语形、语义及语用的语言层面解读如何从两个公理系统中构建数学整体。第四章辨析了范畴论数学基础面临的挑战与质疑,主要就范畴论是否预设了集合论的相关概念,范畴论的公理系统是否断言了存在,基础的必要性等问题进行了有力的辩护。第五章从整体出发对范畴论数学基础进行了综合考察,首先探讨了范畴论作为数学基础的自主性,继而论证了范畴论在什么意义上可以作为数学基础,最后聚焦于范畴论数学基础相对于集合论数学基础的研究优势。第六章从对数学哲学研究的推进,对科学研究的推动以及对语境分析方法的应用这些方面具体分析了范畴论数学基础的研究意义。结束语回顾了对基于范畴论的数学基础研究进路的整体阐述,肯定了该基础进路的研究价值,并展望了数学哲学在未来的发展。综上,本论文针对数学基础研究所面临的困境,提出了基于范畴论的数学基础进路,阐述了范畴论作为数学基础的解释路径,并结合语境分析方法对确定的范畴论公理系统进行了解析,同时指出了一些数学哲学家对范畴论数学基础的质疑甚或反对,并在对范畴论数学基础进行辩护的过程中,促使基于范畴论的数学基础进路得到了更详尽的诠释。再通过对范畴论数学基础的综合考察,又进一步丰富了基于范畴论的数学基础进路的合理性,最后在多重视角下分析了范畴论数学基础的研究意义。
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 孔祥雯
导师: 郭贵春
关键词: 数学基础,范畴论,结构主义,语境分析
来源: 山西大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 山西大学
分类号: O154.1
总页数: 175
文件大小: 5344K
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