论文摘要
随着科学技术的不断进步,为了更精确地描述客观世界,非线性随机微分方程被广泛地应用到控制工程、无线通信、金融工程和生态等众多领域.通常情况下,非线性随机微分方程几乎很难求解.因此,构造简单且易于实现的数值方法或逼近技巧,利用数值解再现非线性随机微分方程的各种动力学性质,具有重要的理论意义又有广泛的应用价值.为此,本文主要讨论两类非线性随机微分方程的显式数值逼近问题,分析数值解与精确解在有限时间的强收敛性以及收敛率,研究数值解对连续系统长时间动力学性质的逼近,包括:有界性、稳定性和遍历性.同时,本文也研究了带Markov切换的随机Gilpin-Ayala模型的长时间动力学行为,并揭示了Brown运动和Markov链两种随机因素对生物模型动力学行为的影响.本文主要由以下几部分组成.第1章介绍了非线性随机微分方程数值方法的研究现状以及应用在Gilpin-Ayala模型中的研究进展,并给出本论文的工作概要及贡献.第2章针对更广泛的Lyapunov函数研究了非线性随机微分方程的显式数值逼近.利用截断的思想,根据Lyapunov函数估计漂移系数和扩散系数的增长率,构造截断映射修正Euler-Maruyama（EM）数值解在各个节点处的值,从而抑制了非线性项产生的过大偏差和修正了Brown运动的增量产生的无界偏差,获得了数值解的V-可积性,并证明了有限时间的强收敛性以及收敛率.在此基础之上,利用非负半鞅收敛定理,得到了离散形式的随机LaSalle原理,使得数值解再现了原系统的几乎必然稳定性.最后,通过一些例子和仿真验证了本章的理论结果和数值方法的有效性.第3章研究了由Markov链驱动的非线性随机微分方程的显式数值逼近.构造了依赖于马氏状态且易于计算的截断EM方法,证明了数值解和精确解在有限时间的强收敛性,并得到了 1/2阶的收敛率.在此基础之上,针对非线性切换扩散系统的长时间动力学性质,进一步修正EM数值解在各个节点处的值,使其数值方法更加适用于长时间动力学性质的研究,证明了数值解过程矩的渐近有界性、矩指数稳定性和几乎必然稳定性,也证明了数值不变测度的存在唯一性,获得了数值不变测度和潜在不变测度之间的收敛性.最后,提供了一些例子和仿真验证了本章的理论结果和数值方法的有效性.第4章主要考虑由Markov链驱动的非线性随机微分方程在生态领域的应用,研究了带有Markov切换的随机Gilpin-Ayala模型的动力学性质.采用Fredholm抉择定理构造了依赖于马氏状态的Lyapunov函数并分析其渐近性质,给出了带有Markov切换的随机Gilpin-Ayala模型随机持久性和灭绝的充要条件,同时也获得了该模型的遍历性.这些结果解释了生态系统中种群数量的常返现象,并揭示了随机切换可以抑制种群的非持久性.最后,通过实例和仿真说明了本章的理论结果.
论文目录
文章来源
类型: 博士论文
作者: 杨洪福
导师: 李晓月
关键词: 随机微分方程,显式逼近,收敛性,稳定性,随机模型,不变测度
来源: 东北师范大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 东北师范大学
分类号: O211.63
总页数: 172
文件大小: 7911K
下载量: 142
相关论文文献
- [1].随机微分方程的无限时间跟踪[J]. 高校应用数学学报A辑 2019(01)
- [2].奇异随机微分方程的依分布几乎自守解[J]. 吉林大学学报(理学版) 2018(04)
- [3].求解非线性随机微分方程混合欧拉格式的收敛性[J]. 黑龙江大学自然科学学报 2016(05)
- [4].线性增长条件下的倒向重随机微分方程[J]. 河南师范大学学报(自然科学版) 2016(06)
- [5].白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程[J]. 应用概率统计 2016(06)
- [6].一类非线性随机微分方程的参数估计[J]. 吉林大学学报(理学版) 2017(02)
- [7].白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程的比较定理[J]. 山东大学学报(理学版) 2017(04)
- [8].高维非线性随机微分方程组的指数稳定性[J]. 周口师范学院学报 2017(02)
- [9].一类量子随机微分方程适应解的稳定性[J]. 河西学院学报 2017(02)
- [10].求解带跳随机微分方程的一类全隐式方法[J]. 纺织高校基础科学学报 2017(02)
- [11].几种随机微分方程数值方法与数值模拟[J]. 黑龙江教育(理论与实践) 2016(10)
- [12].几类反射随机微分方程强解的数值仿真[J]. 电子科技 2015(03)
- [13].非自治随机微分方程的均方伪概周期温和解[J]. 兰州交通大学学报 2015(01)
- [14].一类带跳平均场泛函随机微分方程的平稳分布[J]. 中国科学:数学 2015(05)
- [15].随机微分方程的样本Lyapunov二次型估计[J]. 数学学习与研究 2017(03)
- [16].一类脉冲随机微分方程解的稳定性[J]. 广东工业大学学报 2020(06)
- [17].带跳的平均场随机微分方程的中偏差[J]. 中国科学:数学 2020(01)
- [18].超前倒向重随机微分方程[J]. 中国科学:数学 2013(12)
- [19].无穷水平倒向双重随机微分方程解的存在唯一性及比较定理[J]. 东华大学学报(自然科学版) 2010(01)
- [20].一般正倒向重随机微分方程的解[J]. 应用数学和力学 2009(04)
- [21].带跳随机微分方程的一个扩充和应用[J]. 数学学报 2009(03)
- [22].正倒向重随机微分方程[J]. 数学物理学报 2009(04)
- [23].一种随机微分方程的数值解法及其应用[J]. 科技创新导报 2008(35)
- [24].多维带跳倒向双重随机微分方程解的性质[J]. 应用概率统计 2008(01)
- [25].倒向重随机微分方程解的共单调定理[J]. 河北科技大学学报 2008(01)
- [26].带跳的倒向重随机微分方程的比较定理[J]. 烟台大学学报(自然科学与工程版) 2008(02)
- [27].平面上随机微分方程的一个极限定理[J]. 湖北师范学院学报(自然科学版) 2008(02)
- [28].倒向随机微分方程的解及其比较定理[J]. 云南民族大学学报(自然科学版) 2008(03)
- [29].一类随机微分方程的均方渐近概周期温和解[J]. 哈尔滨理工大学学报 2019(04)
- [30].一类随机微分方程均方s渐进ω周期解的存在性（英文）[J]. 数学杂志 2018(05)