导读:本文包含了非线性方程与方程组论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,方程组,区间,方法,极小,近似,对称。
非线性方程与方程组论文文献综述
王真真,刘延浩,高苗苗,孙清滢[1]（2018）在《基于修正拟牛顿方程解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法》一文中研究指出基于修正拟牛顿方程,结合一种新的非单调策略,设计了一种新的解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法,分析了算法的全局收敛性.进一步的数值实验表明算法是有效的,并且适于求解大规模问题.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
张琪[2]（2018）在《若干非线性偏微分方程（组）的对称、守恒律及解析解》一文中研究指出在现实生活中,许多的物理现象都可以用非线性偏微分方程(组)(NLPDE(s))来进行描述.而NLPDE(s)的解析解(精确解和近似解)是当前的一个研究热点,对于一个具体的、实际的物理问题来说,求解相应的NLPDE(s)或者研究它们的解的性质,都有助于理解和解释实际物理问题的本质,然而求解非线性方程是一件很困难的事情.除此之外,守恒律的研究也是数学物理领域中一个很重要的研究问题,它对于NLPDE(s)的解的稳定性以及方程的可积化、线性化、数值计算等方面的讨论都具有十分重要的意义.本文以对称方法为基本的研究工具,基于符号计算系统Mathematica以及吴方法、对称计算程序包,研究了若干NLPDE(s)的对称、守恒律以及解析解.第一章,简要的介绍了对称理论、守恒律的发展背景、研究现状以及相关知识.第二章,利用经典Lie对称的方法研究了含任意参数的Kudryashov-Sinelshchikov方程和变系数的修正KdV方程,给出了方程的经典Lie对称以及相似约化的几种情形,并构造了部分不变解,最后利用Ibragimov提出的综合给定方程的对称并结合伴随方程来构造守恒律的方法给出了这两个方程各自的守恒律.第叁章,利用Baikov,Gazizov和Ibragimov提出的近似对称方法,研究了耦合Gear-Grimshaw系统的近似Lie对称,构造了它的一维最优系统和新的近似不变解,并利用Johnpliai,Kara和Mahomed提出的部分Lagrangian函数法构造了该方程组的近似守恒律.第四章,根据Hirota提出的广田双线性方法,构造了(3+1)维Boiti-Leon-MannaPempinelli方程和一个(3+1)维非线性发展方程(NLEE)的lump解.第五章,计算所得的结果可以为今后的研究提供有用的信息.因此,本文最后对研究内容进行了讨论和总结,并展望了进一步的研究工作.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2018-06-01）
刘菲菲[3]（2018）在《若干非线性偏微分方程（组）的重心插值配点法及其应用》一文中研究指出非线性偏微分方程(组)(NLPDE(s))已被广泛应用在生物化学、流体力学、大气科学和金融等众多领域,这些领域中出现的诸多非线性问题的数学模型均可归结为NLPDE(s)的定解问题,如:生物化学中的扩散现象、生物领域中的人口模型、金融领域中的期权定价模型等.因NLPDE(s)的解析解较难求得,因此通常采用数值方法对其进行求解.虽然传统的数值方法在NLPDE(s)的求解中已展示了它们的优势,但寻找一种数值精度高且计算简便的数值方法仍具有重要意义.本文着重利用重心插值配点法求解了广义Burgers-Huxley和Korteweg-de Vries-Burgers(KdVB)两类非线性扩散方程,并把该方法推广到非线性耦合Burgers方程组的求解中.最重要的是,本文把重心插值配点法首次应用到Verhulst型NLPDE人口模型和非流动市场中的非线性Black-Scholes期权定价模型的数值模拟中.在Verhulst型NLPDE人口模型中,我们研究了人口死亡率取不同值时人口密度的分布情况,以及人口密度的误差范数如何随着计算节点个数的变化而变化,并把本文方法求解获得的数值结果和文献中的数值结果进行了比较与分析.在非线性Black-Scholes期权定价模型中,我们研究了期权的价格如何随标的资产价格变化而变化,以及期权价格的Delta的取值范围,并分析讨论了波动率σ_0和市场流动性参数ρ的取值对期权价格上涨(下跌)幅度的影响.本文给出了一些数值算例和数值实验,其数值结果表明本文方法在计算精度、程序实施和计算效率方面的优越性.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2018-06-01）
邱亮[4]（2018）在《求解区间非线性方程（组）的算法》一文中研究指出1966年,美国数学家Moore开创了区间分析这一学科,它是数值分析中的一个重要分支且在众多学科中有着广泛的应用.区间迭代法是区间分析的一个重要应用,区间迭代法在误差的控制和判断解的存在性与唯一性上有着明显的优势.本文对区间非线性方程、区间非光滑方程和区间非线性方程组进行了深入的研究得到了 一些重要的理论成果,本文内容主要分为以下几个部分:第一部分:主要介绍了本文的研究背景及意义和国内外研究现状,在预备知识中介绍了区间分析的一些重要定义和本文用到的一些重要理论结果,而且还介绍了区间牛顿法和区间Krawczyk方法及其重要性质.第二部分:研究了区间非线性方程的求解问题,基于单调分割技术改进了Nikas[25]提出的拓展的区间牛顿法,把非单调的区间分解成若干个单调的子区间,然后在单调的子区间内再结合拓展的区间牛顿法求解区间非线性方程的区间零解.在此基础之上,还提出了求解区间非线性方程组区间零解的高阶数值算法,同时证明了该方法的收敛性及收敛速度.通过数值算例验证了新方法在计算效率上有所提高.第叁部分:研究了区间非光滑方程的求解问题,改进了 Lin[40]提出的利用区间斜率法求解区间非光滑方程的区间迭代法,对于区间非光滑方程中光滑的部分使用区间导数非光滑部分使用区间斜率再结合单调分割技术拓展了区间斜率法,并证明了该方法的收敛性及收敛速度.通过数值算例验证了新方法在计算效率上有所提高.第四部分:研究了区间非线性方程组的求解问题,改进了区间Krawczyk算子使其可以用于确定区间非线性方程组的精确解区域,将n维区间非线性方程组转化为2n个一般的n维非线性方程组进行求解,确定了解区域的顶点及边界,得到了相关的理论结果并通过数值算例验证了该方法的可行性与有效性.(本文来源于《中国矿业大学》期刊2018-06-01）
张辉[5]（2018）在《求解非线性方程（组）的改进迭代法》一文中研究指出本文主要讨论关于求解非线性方程(组)的几种改进的牛顿迭代方法。包括一族含参数叁阶牛顿迭代格式,叁种五阶预估校正牛顿迭代格式和一种六阶牛顿迭代格式。整篇文章共有四章。第一章研究非线性方程(组)的背景知识,回顾了各种迭代格式及其改进格式的研究现状,引入了本文所需的概念和定理。第二章基于几种含参数迭代格式,采用待定系数方法,给出含参数叁阶牛顿迭代格式,讨论构造过程,分析收敛性。对数值实验中的六种非线性方程,讨论给出迭代格式中的参数与迭代次数的关系,并与牛顿迭代格式以及叁种同阶迭代格式比较,所给出迭代格式有良好的优势。第叁章基于差商思想方法和牛顿预估校正格式,提出了叁种五阶牛顿预估校正迭代格式,分析新格式具有五阶收敛性。在数值算例中,通过新格式和几种迭代格式运算结果比较,表明叁种迭代格式的有效性。第四章基于Newton-Cotes求积开公式,给出一种求解非线性方程组的六阶牛顿迭代的格式,并分析该格式的收敛性。在数值算例中,运用该格式与现有几种迭代格式的实验结果进行比较,该方法具有较好的优势。第五章对全文进行总结,指出研究的不足,展望以后研究方向。(本文来源于《西华师范大学》期刊2018-04-01）
王芬[6]（2018）在《若干非线性偏微分方程（组）的对称约化和精确解研究》一文中研究指出基于非线性偏微分方程求解的迫切需要以及对称在偏微分方程中的应用,本课题针对一些比较有物理意义和现实背景的非线性偏微分方程(组),借助符号计算软件Maple,进行求解方程(组)对称、对称约化以及精确解等方面的研究.通过采用辅助函数法和齐次平衡法相结合的方法,本文得到了(3+1)维推广的KP方程、新(3+1)维推广的KP方程及变形的Boussinesq方程组的叁角函数解、雅克比椭圆函数解以及有理函数解.与此同时,利用Maple软件得到变形的Boussinesq方程组的某些特殊情况下精确解的图像.为了得到关于自变量的其它变换形式,本文分别利用经典李群方法和推广的直接约化法研究了变形Boussinesq方程组、变系数Boussinesq-Burgers方程组、(3+1)维推广的KP方程以及新(3+1)维推广的KP方程的对称,并利用变形Boussinesq方程组的对称来约化原方程组.主要结果如下:第一章,主要介绍国内外有关非线性偏微分方程求解的研究现状、论文引入背景和有关基础理论知识.第二章,结合辅助函数法和齐次平衡法,将(3+1)维推广的KP方程以及新(3+1)维推广的KP方程转化为常微分方程,并运用Maple软件得到方程不同类型的精确解,其中包括叁角函数解、雅克比椭圆函数解等;利用经典李群方法得到两个方程的对称及群不变解定理.第叁章,结合辅助函数法和齐次平衡法,将变形Boussinesq方程组转化为常微分方程组,并运用Maple软件得到方程组不同类型的精确解,其中包括叁角函数解、雅克比椭圆函数解和有理函数解等;利用推广的直接约化法,研究变形Boussinesq方程组,得到其对称和一维子代数的优化系统,利用其得到两个Painlev′e型约化方程.第四章,利用经典李群方法研究变系数Boussinesq-Burgers方程组的对称分类.第五章,总结全文内容并对下一步工作进行展望.(本文来源于《河南理工大学》期刊2018-03-26）
缑天祥[7]（2018）在《非线性Schr(?)dinger方程（组）normalized解的存在性及其轨道稳定性》一文中研究指出本文主要研究定义在RN上的两类非线性Schr(?)dinger方程组和一类四次非线性Schr(?)dinger方程normalized解的存在性及其轨道稳定性,其中normalized解为相应的能量泛函在L2范数约束条件上的临界点.我们所运用的主要工具为变分法.本文主要分为六部分.首先我们描述所研究的问题及其背景,并且陈述本文的主要结果.其次考虑定义在RN上的一类非线性Schr(?)dinger方程组满足∫RN|u1|2dx=a1>0,∫RN|u2|2dx=a2>0,其中 N ≥1,μ1,μ2,β>0,2<p1,p2<2*:=2N/(N-2)+,r1,r2>1,r1+ r2<2*.特别地,参数λ1,λ2是未知的,且为Lagrange乘子.若N ≥1,μ1,μ2,β>0,2<p1,p2<2+4/N,r1,r2>1,r1+ r2<2+4/N,相应的能量泛函在约束条件上是下方有界的,因此我们可以引进一个全局极小化问题,且其极小元为上述问题的解.此时,运用coupled对称递减重排理论,我们可知任意极小化序列是紧的,且极小元是轨道稳定的.另外,若N ≥1,μ1,μ2,β>0,2<p1,p2<2+4/N,r1,r2>1,r1+ r2<2+4/N,或者N ≥1,μ1,μ2,β>0,2<p1,p2<2+4/N,r1,r2>1,r1+ r2<2+4/N,能量泛函在约束条件上是下方无界的.在这种情形下,我们建立两个解的存在性,其中一个是局部极小元,另一个是鞍点类型的解.此外,我们证明局部极小元是轨道稳定的.接着考虑定义在R3上的一类具有部分调和位势的非线性Schr(?)dinger方程组满足∫R3|u1|2dx=a1>0,∫R3|u2|2dx=a2>0,其中 μ1,μ2,β>0,2<p1,p2<10/3,r1,r2>1,r1+r2<10/3,,且参数λ1,λ2 为Lagrange乘子.此时,能量泛函在约束条件上是下方有界的,根据coupled对称递减重排理论,我们建立相应极小化问题任意极小化序列的紧性以及极小元的轨道稳定性.然后研究定义在RN上的一类四次非线性Schr(?)dinger方程γ△2u-△u+αu=|u|2σu,满足∫RN|u|2dx=c>0,其中N≥1,γ>0,σN≥4,且参数α为Lagrange乘子.基于Pohozaev类型的流形,我们建立基态解和多个径向激发态解的存在性.另外,我们证明任意径向对称基态解是不稳定的.最后,我们给出一些与本文相关的注记,并且提出一些有待进一步研究的有趣问题.(本文来源于《兰州大学》期刊2018-03-01）
李静[8]（2017）在《几类非线性分数阶方程和方程组的非负解的对称性和Liouville型定理》一文中研究指出分数阶的拉普拉斯算子是一类用积分定义的非局部的伪微分算子,它可以用来模拟扰动和水波、等离子体的反常扩散、准地转流、相对论中的玻色子恒星等各种不同的现象,它在概率、金融等领域也有着广泛的应用.本博士学位论文讨论了几类非线性的分数阶拉普拉斯方程及方程组的非负解的相关性质和相应的Liouville型定理以及α-调和函数的一些性质.第一部分,我们首先介绍了分数阶拉普拉斯算子的相关知识以及研究的背景和发展现状,然后交代了本文研究的内容和主要结论,最后给出了后面章节定理的证明中要用到的几个引理.第二部分,我们考察Rn中无界抛物区域上分数阶Lane-Emden型方程非负解的性质.该类方程在全空间和有界区域上均有相关的结果,但是对于抛物区域没有找到相关文献.代替由Caffarelli和Silvestre引入的延拓方法和积分形式的移动平面法,我们采用了直接的移动平面法研究该方程的非负解在抛物区域上的单调性和对称性.我们证明了非负解关于某个分量是单调递增的,并且得到方程只有零解的充分条件;另一方面,我们通过对方程的解做Kelvin变换,证明了非负解关于其他(n-1)个分量在临界和次临界时均是径向对称的.第叁部分,我们分别在全空间和上半空间考察了带有扰动项的分数阶Henon方程的正解的性质.我们首先对正解做Kelvin变换,对变换后的函数实施直接的移动平面法,证明在全空间中临界和次临界时正解的径向对称性;然后证明了在衰退条件下正解在上半空间的不存在性;最后证明了上半空间中正解的径向对称性.第四部分,我们分别在抛物区域、单位球和全空间上研究了带有分数阶扩散项的薛定谔方程组正解的性质.我们首先得到了关于此方程组在抛物区域上的狭窄区域极值原理;其次,利用该原理,结合直接移动平面法的思想,证明了该方程组的非负解在抛物区域上关于某个分量是单调递增的,进一步,得到了方程组的Lioville型定理;然后,在单位球上考虑该方程组系数为常数时的情形,根据前面得到的狭窄区域极值原理的思想和直接移动平面法的思想,证明了正解的径向对称性和单调性;最后,在全空间上得到了无穷远退化原理以及方程组的正解在全空间上的径向对称性.第五部分,我们研究了Rn+1上带有孤立奇点的L调和函数和Rn上可容许的α-调和函数的一些性质.首先我们引入了 L-调和函数和可容许α调和函数的定义,接着我们推导α调和函数的L延拓的Liouville型结论;然后我们分别在任意球和一般区域上建立α调和函数的L延拓的分解定理;最后我们把对带有孤立奇点的调和函数的Bocher定理推广到带有孤立奇点的α-调和函数.(本文来源于《河南师范大学》期刊2017-10-01）
高秀丽,额尔敦布和,白秀[9]（2017）在《变分方法在求解非线性偏微分方程(组)中的应用》一文中研究指出构造非线性偏微分方程精确解是数学物理中的一项热门课题.在本文中,在变分方法框架内成功推出Cubic非线性Schr?dinger方程和Dave-Stewartson方程组的孤立波解,进而揭示该方法的有效性和可操作性.(本文来源于《内蒙古工业大学学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
张娜[10]（2017）在《非线性分数阶Schr(?)dinger方程(组)解的存在性和稳定性》一文中研究指出本文主要研究了非线性分数阶Schr(?)dinger方程(组)解的存在性和稳定性.首先,得到了广义非线性分数阶Schr(?)dinger方程组周期边值问题整体解的存在唯一性.其次,证明了一类具Hartree型和幂型混合非线性项的非线性分数阶Schr(?)dinger方程组驻波的存在性和稳定性.最后,考虑了一类具多重式和Hartree型混合非线性项的非线性分数阶Schr(?)dinger方程驻波的存在性和稳定性.本论文主要分为四个章节:第一章,叙述了分数阶微积分、Schr(?)dinger方程和Hartree方程的物理背景以及现在的主要研究情况.回首了已有的一部分优秀成果,且简要的阐述了本文的基本内容.第二章,研究了广义非线性分数阶Schr(?)dinger方程组周期边值问题.首先根据H(?)lder不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、Young不等式以及Gronwall不等式进行先验估计.然后利用Gal?rkin方法构造整体近似解,得到了广义非线性分数阶Schr(?)dinger方程组整体光滑解的存在性和唯一性.第叁章,证明了具Hartree型和幂型混合非线性项的非线性的分数阶Schr(?)dinger方程组驻波的存在性和稳定性.利用变分方法,根据集中紧性原则和换位子估计原理得到了驻波的存在性和稳定性.第四章,考虑了具多重式和Hartree型混合非线性项的非线性分数阶Schr(?)dinger方程驻波的存在性和稳定性.首先我们通过学习约束极小化问题,应用集中紧性原则得到了驻波的存在性.最后研究了驻波的稳定性.(本文来源于《鲁东大学》期刊2017-06-01）
非线性方程与方程组论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在现实生活中,许多的物理现象都可以用非线性偏微分方程(组)(NLPDE(s))来进行描述.而NLPDE(s)的解析解(精确解和近似解)是当前的一个研究热点,对于一个具体的、实际的物理问题来说,求解相应的NLPDE(s)或者研究它们的解的性质,都有助于理解和解释实际物理问题的本质,然而求解非线性方程是一件很困难的事情.除此之外,守恒律的研究也是数学物理领域中一个很重要的研究问题,它对于NLPDE(s)的解的稳定性以及方程的可积化、线性化、数值计算等方面的讨论都具有十分重要的意义.本文以对称方法为基本的研究工具,基于符号计算系统Mathematica以及吴方法、对称计算程序包,研究了若干NLPDE(s)的对称、守恒律以及解析解.第一章,简要的介绍了对称理论、守恒律的发展背景、研究现状以及相关知识.第二章,利用经典Lie对称的方法研究了含任意参数的Kudryashov-Sinelshchikov方程和变系数的修正KdV方程,给出了方程的经典Lie对称以及相似约化的几种情形,并构造了部分不变解,最后利用Ibragimov提出的综合给定方程的对称并结合伴随方程来构造守恒律的方法给出了这两个方程各自的守恒律.第叁章,利用Baikov,Gazizov和Ibragimov提出的近似对称方法,研究了耦合Gear-Grimshaw系统的近似Lie对称,构造了它的一维最优系统和新的近似不变解,并利用Johnpliai,Kara和Mahomed提出的部分Lagrangian函数法构造了该方程组的近似守恒律.第四章,根据Hirota提出的广田双线性方法,构造了(3+1)维Boiti-Leon-MannaPempinelli方程和一个(3+1)维非线性发展方程(NLEE)的lump解.第五章,计算所得的结果可以为今后的研究提供有用的信息.因此,本文最后对研究内容进行了讨论和总结,并展望了进一步的研究工作.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性方程与方程组论文参考文献
[1].王真真,刘延浩,高苗苗,孙清滢.基于修正拟牛顿方程解非线性方程组问题的非单调自适应信赖域算法[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2018
[2].张琪.若干非线性偏微分方程（组）的对称、守恒律及解析解[D].内蒙古工业大学.2018
[3].刘菲菲.若干非线性偏微分方程（组）的重心插值配点法及其应用[D].内蒙古工业大学.2018
[4].邱亮.求解区间非线性方程（组）的算法[D].中国矿业大学.2018
[5].张辉.求解非线性方程（组）的改进迭代法[D].西华师范大学.2018
[6].王芬.若干非线性偏微分方程（组）的对称约化和精确解研究[D].河南理工大学.2018
[7].缑天祥.非线性Schr(?)dinger方程（组）normalized解的存在性及其轨道稳定性[D].兰州大学.2018
[8].李静.几类非线性分数阶方程和方程组的非负解的对称性和Liouville型定理[D].河南师范大学.2017
[9].高秀丽,额尔敦布和,白秀.变分方法在求解非线性偏微分方程(组)中的应用[J].内蒙古工业大学学报(自然科学版).2017
[10].张娜.非线性分数阶Schr(?)dinger方程(组)解的存在性和稳定性[D].鲁东大学.2017
论文知识图
