具有随机干扰的媒介传染病动力学行为研究

论文摘要

近年来,随机扰动和不确定因素对传染病的影响越来越受到国内外学者的普遍关注,本文以媒介传染病为研究背景,讨论了两类随机干扰对媒介传染病爆发和灭绝的影响.主要研究内容可以概述如下:1.第一部分,提出一类具有白噪声干扰的登革热病毒在蚊子和人之间传播的动力学模型,研究了随机干扰对登革热病毒传播的影响.证明了随机模型全局正解的存在性与唯一性,并通过建立适当的Lyapunov函数和应用随机不等式,讨论了随机模型的解围绕对应的确定性模型无病平衡点和地方病平衡点的振荡行为.理论结果表明随机模型的解围绕对应确定性模型的各类平衡点的振荡行为与白噪声强度密切相关,即,当白噪声强度越小时,振幅就越小,反之则越大.数值模拟进一步的验证了此结论.2.第二部分,建立了一类具有标准发生率的随机登革热传染病模型,利用李雅普诺夫方法及Ito公式,证明了该模型全局正解的存在性和唯一性.通过使用一系列随机不等式和强大数定理,进一步得到了该随机模型灭绝和持久的充分条件.此外,在白噪声强度干扰较小时,得出了平稳分布的存在性与唯一性.最后,给出了一些数值模拟用以证明主要结果.3.第三部分,提出了一个具有马尔科夫转换的随机西尼罗河病毒传播的动力学模型,应用随机微分方程理论得到疾病趋于灭绝的条件.进一步,利用推广的Ito公式和马尔科夫链的性质,证明该模型是遍历的且具有唯一的平稳分布.数值模拟和Matlab数学软件验证理论结果的正确性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 郭曼静

导师: 聂麟飞

关键词: 媒介传染病,白噪声干扰与马尔科夫转换,函数与伊藤公式,持久性与灭绝性,平稳分布

来源: 新疆大学

年度: 2019

分类: 基础科学,医药卫生科技

专业: 数学,预防医学与卫生学

单位: 新疆大学

分类号: R181;O175

总页数: 70

文件大小: 3894K

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标签：媒介传染病论文;  白噪声干扰与马尔科夫转换论文;  函数与伊藤公式论文;  持久性与灭绝性论文;  平稳分布论文;