导读:本文包含了量子偶论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:量子,代数,广义,同构,序列,范畴,相匹配。
量子偶论文文献综述
鹿道伟[1]（2016）在《广义Drinfel'd量子偶与Yetter-Drinfel'd模表示范畴相关理论研究》一文中研究指出本篇博士论文围绕Hom-Hopf代数的Drinfel'd量子偶及其、'etter-Drinfel'd模范畴展开一系列深入研究,主要表现在以下几个方面：第二章,我们引入了Hom-Hopf代数上smash余积的概念,进而推广Majid双交叉积至Hom-Hopf代数.从而利用Majid双交叉积与Drinfel'd量子偶之间的关系构造了有限维Hom-Hopf代数的Drinfel'd量子偶.更进一步引入Hom-Hopf代数的对偶对,并构造出无限维Hom-Hopf代数的Drinfel'd量子偶,是对有限维情形的推广.作为应用,研究了Hom-Hopff代数的Drinfel'd量子偶与Heisenberg偶之间的关系.第叁章,我们引入了Hom-型的Doi-Hopf模以及张量Doi-Hopf数据,从而将Doi-Hopf模范畴做成张量范畴.进一步引入范畴中的辫子,给出了Hom型的Doi-Hopf模范畴做成辫子张量范畴的充要条件.引入一个新的Hom-代数结构使得其模范畴同构于Doi-Hopf模范畴.第四章,我们研究了Hom-Hopf代数(H,a)的Yetter-Drinfel'd范畴中的对称和伪对称.引入了Yetter-Drinfel'd范畴的u-条件.设(H,α)本身为HHyD中的对象,我们证明如果辫子cH,H是对称的,H必须是叁角的或余叁角的.第五章,我们引入了Hom-L-R-相容对,并证明相容对条件下Hom-L-R smash积和Horn-L-R smash余积做成Hom-L-R smash双积Hom-双代数.进一步我们证明Hom-L-R-目容对事实上对应某个预辫子张量范畴中满足特殊条件的代数.随后我们说明此范畴实际为Hom-Yetter-Drinfel'd范畴.(本文来源于《东南大学》期刊2016-06-01）
游弥漫,周楠[2]（2017）在《Monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶（英文）》一文中研究指出本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidal Hom-Hopf T-余代数的定义及拟叁角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟叁角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2017年01期）
董井成,陈惠香[3]（2013）在《二面体群量子偶的表示环》一文中研究指出设kG是群代数,D(kG)是其量子偶.证明了D(kG)的表示环的结构可完全由群G的共轭类代表元的中心化子子群的表示环决定.作为该结论的应用我们给出了量子偶D(kD_n)的表示环的结构,其中k是一个特征为2的域,n是奇数,D_n是2n阶二面体群.(本文来源于《数学学报》期刊2013年03期）
陈利利[4]（2012）在《推广的量子偶Ⅱ》一文中研究指出从2个Hopf代数出发,先在其张量空间上定义了一类Hopf代数结构;然后找出了1组通用R-矩阵,证明了该结构为拟叁角的Hopf代数;最后通过刻划这类Hopf代数上的模结构,给出了1个与该Hopf代数上的模范畴同构的范畴。(本文来源于《青岛科技大学学报(自然科学版)》期刊2012年04期）
刘国华,周璇,王栓宏[5]（2012）在《广义Drinfel'd量子偶的构造(英文)》一文中研究指出设H是Hopf代数,B是代数,H和B带有2个线性映射σ,τ:HH→B.设B是一个左H-弱模代数,利用σ和τ可以定义B#τσH上的一个乘法结构,给出了该乘法结构和张量余代数构成双代数的充要条件.同时,讨论了双代数B#τσH构成余拟三角Hopf代数的条件,所构造的余拟叁角Hopf代数B#τσH推广了现有的一些关于余拟三角Hopf代数的结果.最后,给出了具体的应用实例.(本文来源于《Journal of Southeast University(English Edition)》期刊2012年01期）
陈利利[6]（2011）在《一种推广的量子偶》一文中研究指出先构造了一对相匹配的Hopf代数,其张量积空间上的Hopf代数结构推广了普通意义上余交换Hopf代数上的量子偶。然后,以群Hopf代数为特例,推广了普通意义上群上的量子偶。最后,讨论了这种Hopf代数的半单性。(本文来源于《青岛科技大学学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
董井成[7]（2009）在《一类量子偶的表示及相关问题》一文中研究指出量子偶是一类非常重要的Hopf弋数,它由Drinfeld在研究量子Yang-Baxter方程的解时提出,所以又称为Drinfeld偶.它的研究不公极大的推动了Hopf代数自身理论的发展,而且在理论物理,非交换几何和低维拓扑等领域也得到了成功应用.作为量子偶的特例,有限维群代数的量子偶因其结构简单,应用广泛,自然就受到了广大数学家的青睐Cibils等在文献[13,15,35,45]中分别对其表示进行了刻画.本论文主要讨论二面体群的量子偶的模表示：给出量子偶的所有不可分解表示的矩阵形式；给出量子偶的Auslander-Reiten quiver;给出量子偶的Grothendieck群的环结构.另外,我们还讨论了量子群Uq(sl(2))的唯一的2维单模的n重张量积分解成直和的明确公式.同时讨论了余环上余模的结构,得到一些余模范畴与模范畴等价的充分条件.我们的许多结论也可推广到更一般的情形,从而为研究一般有限群的量子偶的表示提供了思路与方法.给定有限群G,Witherspoon在文献[45]中证明了域k上的群代数kG的量子偶是非半单的充分必要条件是k的特征整除G的阶.本论文前二,叁,四章讨论量子偶D(kDn)的表示,其中k是特征为奇素数p的域,Dn是2n阶二面体群,且n=pst,s≥1.在第二章中我们通过Dn的共轭类的代表元的中心化子子群的不可分解表示构造出量子偶D(kDn)的所有不可分解表示.于是,此章的主要工作可归结为计算Klein四元群,循环群Gn和二面体群Dn的不可分解表示.我们用导出的方法得到了这些群上的不可分解表示.在第叁章中,我们探讨量子偶D(kDn)的AR-quiver.我们证明了量子偶D(kG)的所有几乎可裂序列均可由G的共轭类的代表元的中心化子子群的几乎可裂序列导出.因此,本章的工作可归结为计算kCn和kDn的几乎可裂序列.幸运的是,我们证明了kCn和kDn均是Nakayama代数.这样,运用文献[3]中的方法,我们得到了D(kDn)的AR-quiver.第四章的工作是描述量子偶D(kDn)的Grothendieck群的环结构.设G是有限群,M是D(kG)-模,D(N)=kG(?)kCc(gc) N是单D(kG)-模,其中gc是共轭类C的代表元,N是单kCG(gc)-模,则D(N)作为M的合成因子的重数等于N=D(N)gc作为Mgc的合成因子的重数(作为kCG(gc)-模).因此,D(kG)的Grothendieck群的环结构可通过一系列群代数的Grothendieck群的环结构来描述.我们用Brauer特征标与Grothendieck环的关系来刻画群代数的Grothendieck群的环结构.在第五章中我们讨论V(1)(?)n的分解式,其中V(1)是Uq(sl(2))的唯一的2维单模.我们首先推广了量子群Uq(sl(2))的Grothendieck环结构,证明了标准基定理(定理5.1).然后由此出发得到两个组合公式,它们就是V(1)(?)n直和分解的系数.同时我们还用统一的方法证明了Clebsch-Gordan公式和量子Clebsch-Gordan(?)式.在论文的最后部分,我们讨论余环上余模范畴与环上模范畴之间的关系.由Caenepeel等人的工作[10]我们知模范畴MB和余模范畴MC之间存在一对伴随函子(F,G),其中环B和余环C具有某种关系.此章的主要工作就是讨论(FG)何时成为一对互逆的等价函子.利用可裂叉和余可分余环的性质,我们给出了(F,G)成为互逆函子的条件,从而推广了Caenepeel等人的工作.(本文来源于《扬州大学》期刊2009-05-01）
戴丽,董井成[8]（2009）在《二面体群的量子偶上的表示分类》一文中研究指出设k是特征为2的代数闭域,Dn是阶为2n的二面体群且n为奇数.通过Dn的共轭类代表元的中心化子子群上的模构造Yetter-Drinfeld kDn模,从而给出量子偶D(kDn)的全部不可分解表示.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2009年01期）
刘玲,王栓宏[9]（2005）在《弱T-余代数上的广义Drinfel’d量子偶(英文)》一文中研究指出在这篇文章中,我们引进了弱Doi-Hopf群模和群斜配对等概念,这些是分别作为弱Doi-Hopf模和普通斜配对概念的推广.以此为工具,我们建立了一类广义的D rinfel’d量子偶,这些是一类弱Hopf群余代数.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2005年04期）
刘玲[10]（2005）在《DRINFEL’D量子偶和弱T-余代数上的C.M.Z.-定理》一文中研究指出设π表示一个群。在本文中，我们引进了弱Doi-Hopf π-模和弱π-扭曲smash积的概念，得出了弱Yetter-Drinfel'd π-模是弱Doi-Hopf π-模的特例，这是Caenepeel等人(见文献[3])的主要结果的推广。其次还得出了弱T-余代数上的Drinfel'd量子偶是弱π-扭曲smash积的一类。最后，从一个带有弱Hopf代数同构的群作用的弱Hopf代数着手，通过扭曲对偶的方法，我们建立了一个拟叁角弱Hopf π-余代数，这是Virelizier(见文献[19])主要结果的推广。利用这个方法获得了非平凡的拟叁角弱Hopf π-余代数的例子。(本文来源于《东南大学》期刊2005-06-15）
量子偶论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了monoidal Hom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶的问题.利用交叉monoidal Hom-Hopf T-余代数的定义及拟叁角monoidal Hom-Hopf群-余代数的定义,获得了此Drinfeld量子偶是拟叁角monoidal Hom-Hopf群-余代数的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
量子偶论文参考文献
[1].鹿道伟.广义Drinfel'd量子偶与Yetter-Drinfel'd模表示范畴相关理论研究[D].东南大学.2016
[2].游弥漫,周楠.MonoidalHom-Hopf群-余代数上的Drinfeld量子偶（英文）[J].数学杂志.2017
[3].董井成,陈惠香.二面体群量子偶的表示环[J].数学学报.2013
[4].陈利利.推广的量子偶Ⅱ[J].青岛科技大学学报(自然科学版).2012
[5].刘国华,周璇,王栓宏.广义Drinfel'd量子偶的构造(英文)[J].JournalofSoutheastUniversity(EnglishEdition).2012
[6].陈利利.一种推广的量子偶[J].青岛科技大学学报(自然科学版).2011
[7].董井成.一类量子偶的表示及相关问题[D].扬州大学.2009
[8].戴丽,董井成.二面体群的量子偶上的表示分类[J].扬州大学学报(自然科学版).2009
[9].刘玲,王栓宏.弱T-余代数上的广义Drinfel’d量子偶(英文)[J].南京师大学报(自然科学版).2005
[10].刘玲.DRINFEL’D量子偶和弱T-余代数上的C.M.Z.-定理[D].东南大学.2005
论文知识图
