导读:本文包含了套代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,算子,镇定,典范,控制器,同态,张量。
套代数论文文献综述
王洪柱[1]（2017）在《套代数及其框架下的控制理论》一文中研究指出20世纪八十年代,关于自伴算子代数的研究已非常成熟.但关于非自伴算子代数的研究却刚刚走向正轨.于是,关于套代数的研究飞速发展起来.套代数理论是非自伴算子代数的典范,极大地丰富和推动了算子理论和算子代数的研究.特别地,离散的套代数(只有有限维原子)有很强的应用价值.B.Fracis和A.Feintuch在20世纪末建立了套袋数框架下的控制理论.从那时起,这个研究方向吸引了很多国内外学者的关注,至今已经取得了很多可喜的研究成果.本文主要研究的对象是n个系统的同时稳定化传递性问题和系统的双互质分解问题:同时稳定化的传递性问题:这个问题最早的考虑者是于天秋[74],其最初的问题可以描述“对给定的叁个时变线性系统L_0,L_1和L_2,如果L_0,L_1是同时稳定化的,且L_1和L_2是同时稳定化的,那么是否存在一个控制器C同时稳定L_0和L_2呢?”后由刘浏[45][46]给出了一个充分必要性的答案.本文在这些背景上给出了n个系统的同时稳定化的控制器的刻画。系统的双互质分解问题:一个线性系统P∈￡被称为具有互质分解,如果存在N,M,K∈S满足(i)M是在￡中可逆,且P=NM~(-1)L+K,(ii)(N,M)是右互质对,(iii)(M,L)左互质对.我们首次将这个概念引入到套代数框架下的控制理论中,并且借助双互质分解的概念得到了反馈系统稳定的充分必要条件等.此外,我们还考虑了它在同时稳定和鲁棒稳定上的应用。(本文来源于《吉林大学》期刊2017-06-01）
蔡成立[2]（2016）在《套代数的套子代数的张量积》一文中研究指出由 Tomita 的 C*-代数张量积交换子公式,Gilfeather,Hopenwasser 和 Larson[12]提出并证明了套代数的张量积公式。模仿von Neaumann代数的套子代数概念,本文提出了套代数的套子代数,并给出了相应的张量积公式:AlgL1(?)AlgL2 = Alg(L1(?)L2)这里L1与L2是相应的子空间格。这推广了 Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]的相应结果。根据文献[17]中对左,右slice映射的定义,进而给出了一个重要工具:Fubini积F(A,B)。若任取B(K)的σ-弱闭子空间B,满足F(A,B)=A(?)B,就称A有性质S。KraUs[2]证明了:L1与L2只要有一个满足性质Sσ时,上述张量积公式就成立。由于Sσ的条件是比较强的,张建华等[13]对von Neaumann代数定义了一个更弱的性质πσ,借此证明了 von Neaumann代数套子代数的张量积公式成立。本文受到vonNeaumann代数套子代数的启示,并借鉴性质Sσ和性质πσ,定义了性质πN。设A是B(H)中的一个σ-弱闭子空间,并且满足:任取B(K)中套代数B=AlgN,若F(A,B）=A(?)B成立,那么就称A有性质πN。并且验证了套代数A0=AlgN的套子代数A=AlgA0L,在满足条件L(?)N时,A=AlgA0L有性质πN。此外,我们还得到了套代数的A0=A g 的套子代数A=AlgA0L有性质πN,而且B有性质πN,那么有F(A,B)=A(?)B。由此,可得两个套代数的套子代数张量积公式:AlgA1L1(?)AlgA2L2 = AlgA1(?A2)(L1(?)L2)这里的L1,L2分别是套代数A1=AlgN1,A2=AlgN2的套,并且L1(?)Ni,i-1,2。运用这些新概念、新方法,本文得出了比Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]更好的结果。(本文来源于《南京理工大学》期刊2016-12-01）
陈超群[3]（2016）在《高维数值域和套代数上的若干问题》一文中研究指出本文主要探讨了Hilbert空间上保持高维数值域的映射,套代数上的Jordan同态,套代数的Lie理想中有限秩算子的分解以及一类满足二次交换定理的非自伴算子代数.全文共分四章,具体内容如下.第一章,主要介绍了本文的研究背景,回顾了国内外学者在此之前的研究进展和所取得的一些重要成果.同时,介绍了本文所涉及的基本概念和一些常用结论,并且给出了本文的主要结论.第二章,我们研究了保持高维数值域的映射.主要结果如下：定理A设日和K是Hilbert空间,k是小于日和K的维数的正整数.若φ:B(H)→B(K)是满映射,则φ满足对所有A,B∈B(H),Wk(AB-BA*)= Wk(φ(A)φ(B)-φ(B)φ(A)*)成立当且仅当存在实数η∈{—1,1}和酉算子U∈ B(H,K)使得对所有A∈B(H)有φ(A)=ηUAU*.定理B设日和K是Hilbert空间,k是小于H和K的维数的正整数.若φ:B(H)→B(K)是满映射,则φ满足对所有A,B∈B(H),Wk(AB+BA)= Wk(φ(A)φ(B)+φ(B)φ(A))成立当且仅当下列之一成立：(1)存在酉算子U∈B(H,K)和常数η∈{1,-1},使得对所有A∈B(H)有φ(A)=ηUAU*;(2)存在共轭酉算子U∈B(H,K)和常数η∈{1,-1},使得对所有A∈B(H)有φ(A)=ηUA*U*.定理C设日和K是Hilbert空间,k是小于日和K的维数的正整数.若φ: B(H)→B(K)是满映射,则φ满足对所有A,B∈B(H),Wk(AB+BA*)=wk(φ(A)φ(B)+φ(B)φ(A)*)成立当且仅当存在酉算子U∈B(H,K)和常数η∈{1,—1}使得对所有A∈B(H)有φ(A)=ηUAU*定理D设日是复可分Hilbert空间,k是大于2且小于H的维数的正整数.若φ:B(H)→B(H)是可乘映射,则φ满足对所有A∈B(H),Wk(φ(A))=Wk(A)成立当且仅当存在酉算子U∈B(H)使得φ(A)=U,AU*.第叁章,我们主要研究了套代数上的Jordan同态及套代数的Lie理想中有限秩算子的分解.证明了套代数上满的Jordan同态都是同态或者反同态.并且给出了套代数中闭的Lie理想可分解的充分必要条件.具体结果如下.定理E设H是复Hilbert空间,N1和N2是日上的套,AlgN1和AlgN2是相对应的套代数.若φ:AlgN1→AlgN2是满的Jordan同态,且存在P∈N1使得φ(P)≠0,I,则φ是同态或者反同态.定理F设N是复可分的Hilbert空间日上的套,则AlgN中每个闭的Lie理想是可分解的当且仅当N满足下列条件之一：(1)N没有有限维的原子；(2)N只有一个有限维的原子且这个原子是一维的.第四章,首先介绍了B(日)中极大交换自伴子代数的双模的连通性.在此基础上,把极大交换自伴子代数的双模写成了一些连通子空间的直和.然后,研究了B(日)中一类满足二次交换性质的非自伴算子代数.主要结果如下.定理G设M∈B(H)是masa,R=(?)iREi,Fi,i∈Ω是块闭的M-双模.若S=CI+R,则S=S"当且仅当下列条件之一成立：(1)∑iEi=I且R=(?)iREi,Ei;(2)∑iEi≠I≠∑iFi.定理H设M∈B(H)是masa,D是M的子空间,R=(?)REi,Fi,i∈Ω是块闭的M-双模.若S=D+R满足S=S",则下列条件等价.(1)∑iEi=I;(2)∑iFi=I.(本文来源于《苏州大学》期刊2016-06-01）
侯鹏[4]（2016）在《套代数与可逆元群连通性》一文中研究指出套代数是非自伴非交换算子代数,它与不变子空间问题密切相关。在套代数理论中,有一个长时间未解决的公开问题-同伦问题,也称之为连通性问题,即:套代数中的可逆元群在范数拓扑下是不是道路连通的[12]?这个问题是在上个世纪七十年代末八十年代初,由Saeks和Knowles在系统理论的研究中首先提出的,随即受到众多着名的算子代数和算子理论学者的关注.本文是关于套代数中可逆元群连通性问题的一篇综述,前两章介绍了问题的引入和背景,以及到目前为止众多数学工作者取得的一些有意义的成果,第叁章从新的视角探索了可分Hilbert空间情况下可逆元群的连通性问题。(本文来源于《吉林大学》期刊2016-05-01）
甘乃峰[5]（2015）在《套代数框架下线性系统的鲁棒镇定》一文中研究指出研究了套代数框架下具有内部环结构控制器的线性系统鲁棒镇定问题.首先,介绍了一种新型的控制器——具有内部环结构控制器以及它的等价形式——典范或对偶典范控制器;其次,给出了系统具有扰动情况下鲁棒镇定的几个充分条件;最后,得出相应的结论.(本文来源于《鞍山师范学院学报》期刊2015年06期）
甘乃峰[6]（2015）在《套代数框架下的线性系统镇定问题研究》一文中研究指出系统的分析与综合是控制理论研究的主要内容之一,而镇定问题则是系统综合的一个核心内容.本文利用算子代数和算子理论方法对套代数框架下线性系统的镇定问题进行理论上的研究与探讨.第二章简要介绍算子代数和算子理论的基础内容,Hilbert空间上套代数框架下的线性时变系统镇定问题.第叁章研究了套代数框架下具有内部环结构控制器的无穷维离散时变系统的镇定问题.扩展了具有内部环结构控制器的定义和应用范围,并给出所有具有内部环结构控制器的参数化形式,得到该类型控制器镇定系统的充要条件.分析了具有内部环结构控制器的等价形式---典范控制器和对偶典范控制器,利用原始系统的双互素分解给出所有典范控制器和对偶典范镇定控制器的参数化形式.利用典范和对偶典范控制器形式的简单化特点对系统鲁棒镇定问题进行探讨.这些内容简化了Youla参数化的形式,对无穷维系统研究是非常方便的,对镇定及鲁棒镇定问题的研究简单自然.第四章研究了套代数框架下无穷维离散时变系统的可靠镇定问题.研究对象包括两个控制器和一个系统.分别讨论了一个控制器发生故障时另一个控制器镇定系统和两个控制器同时镇定系统的情形,给出了两种情形下的控制器的存在条件、参数化形式,以及控制器镇定系统的充要条件.第五章研究了lp(z)(p≥1)空间上的有关镇定问题.一般地,在双边信号空间上研究鲁棒镇定问题,单算子模型y=Pu具有Georgiou-Smith悖论,即关联的系统可能有一个非关联的闭包.传统取闭包代替原系统的方法是无法解决双边信号空间上系统的关联性与镇定性问题的.双算子模型Ay=Bu则可以克服这个困难.本章研究了用双算子模型Ay=Bu进行鲁棒镇定时,背景空间即双边信号空间上(主要是权重l2(z)上)不同类型权重的关联线性时不变卷积算子的性质,同时还讨论了非稳定的关联线性卷积算子的闭性,以及关联线性卷积算子在权重l2空间上的应用.选择权重空间的一个优势是可以实现性能指标最优化,但需要同时保持算子是闭的(闭性是系统最低的要求,即保证可稳定)(本文来源于《大连理工大学》期刊2015-09-25）
刘磊[7]（2015）在《套代数上的高阶全可导点》一文中研究指出令N是Hilbert空间H上的非平凡完备套.若线性映射φ={φ~((n))}_(n∈N)满足对任意n∈N以及S,T∈alg N,且ST=G,φ~((n))(sT)=∑_(i+j=n)φ~((i))(S)φ~((j))(T),则称φ为alg N上的G点高阶可导映射.若G点高阶可导映射φ={φ~((n)))}_(n∈N)为高阶导子,则称G为alg N上的高阶全可导点.本文证明了,G∈alg N为高阶全可导点当且仅当G≠0.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2015年05期）
张海芳,费秀海[8]（2016）在《套代数上的(m,n)-导子》一文中研究指出设m和n是任意固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,AlgΝ是一个套代数,δ是AlgΝ上的一个自映射。证明了如果对任意的算子A,B∈A lgΝ有mδ(AB)+nδ(BA)=mδ(A)B+m Aδ(B)+nδ(B)A+n Bδ(A),则δ是一个导子。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2016年07期）
魏妙,戴磊,刘楠[9]（2014）在《套代数上的零点Jordan α-可导映射》一文中研究指出研究了套代数上的一类映射问题,提出了零点Jordanα-可导映射的概念,得到了套代数AlgN到其自身弱连续的并且在零点Jordanα-可导的映射σ的具体形式:σ(A)=φ(A)+σ(I)(A∈AlgN),其中φ为α-导子,I为单位算子.同时利用纯代数方法论证了其正确性.(本文来源于《纺织高校基础科学学报》期刊2014年02期）
费秀海,王中华[10]（2014）在《套代数上零点广义Lie可导映射》一文中研究指出设N是Hilbert空间H上的一个非平凡套,f是套代数AlgN上的一个连续广义零点Lie-可导映射,d是套代数AlgN上的一个连续Lie-导子。证明了,如果A,B∈AlgN且AB=0有f([A,B])=f(A)B-f(B)A+Ad(B)-Bd(A),则f([A,B])=f(A)B-f(B)A+Ad(B)-Bd(A),A,B∈AlgN。(本文来源于《计算机工程与应用》期刊2014年23期）
套代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
由 Tomita 的 C*-代数张量积交换子公式,Gilfeather,Hopenwasser 和 Larson[12]提出并证明了套代数的张量积公式。模仿von Neaumann代数的套子代数概念,本文提出了套代数的套子代数,并给出了相应的张量积公式:AlgL1(?)AlgL2 = Alg(L1(?)L2)这里L1与L2是相应的子空间格。这推广了 Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]的相应结果。根据文献[17]中对左,右slice映射的定义,进而给出了一个重要工具:Fubini积F(A,B)。若任取B(K)的σ-弱闭子空间B,满足F(A,B)=A(?)B,就称A有性质S。KraUs[2]证明了:L1与L2只要有一个满足性质Sσ时,上述张量积公式就成立。由于Sσ的条件是比较强的,张建华等[13]对von Neaumann代数定义了一个更弱的性质πσ,借此证明了 von Neaumann代数套子代数的张量积公式成立。本文受到vonNeaumann代数套子代数的启示,并借鉴性质Sσ和性质πσ,定义了性质πN。设A是B(H)中的一个σ-弱闭子空间,并且满足:任取B(K)中套代数B=AlgN,若F(A,B）=A(?)B成立,那么就称A有性质πN。并且验证了套代数A0=AlgN的套子代数A=AlgA0L,在满足条件L(?)N时,A=AlgA0L有性质πN。此外,我们还得到了套代数的A0=A g 的套子代数A=AlgA0L有性质πN,而且B有性质πN,那么有F(A,B)=A(?)B。由此,可得两个套代数的套子代数张量积公式:AlgA1L1(?)AlgA2L2 = AlgA1(?A2)(L1(?)L2)这里的L1,L2分别是套代数A1=AlgN1,A2=AlgN2的套,并且L1(?)Ni,i-1,2。运用这些新概念、新方法,本文得出了比Gilfeather,Hopenwasser和Larson[12]更好的结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
套代数论文参考文献
[1].王洪柱.套代数及其框架下的控制理论[D].吉林大学.2017
[2].蔡成立.套代数的套子代数的张量积[D].南京理工大学.2016
[3].陈超群.高维数值域和套代数上的若干问题[D].苏州大学.2016
[4].侯鹏.套代数与可逆元群连通性[D].吉林大学.2016
[5].甘乃峰.套代数框架下线性系统的鲁棒镇定[J].鞍山师范学院学报.2015
[6].甘乃峰.套代数框架下的线性系统镇定问题研究[D].大连理工大学.2015
[7].刘磊.套代数上的高阶全可导点[J].数学学报(中文版).2015
[8].张海芳,费秀海.套代数上的(m,n)-导子[J].计算机工程与应用.2016
[9].魏妙,戴磊,刘楠.套代数上的零点Jordanα-可导映射[J].纺织高校基础科学学报.2014
[10].费秀海,王中华.套代数上零点广义Lie可导映射[J].计算机工程与应用.2014
论文知识图
