随机张量的高斯分布

论文摘要

高斯分布是概率统计中重要的分布之一,其应用十分广泛。多元统计分析中涉及到的高斯分布一般指随机向量或随机矩阵的高斯分布。对高维数据,传统的处理方法是将数据矩阵化或者向量化,而矩阵化和向量化会破坏数据的原始结构。利用随机张量的表示形式,我们可以很好的保持数据的原始结构,简化数据处理过程。本文主要研究随机张量的高斯分布。其主要工作包括如下四个方面:第一,根据随机矩阵高斯分布的几个等价定义,类比的定义了随机张量的高斯分布,同时也推导出服从高斯分布的随机张量矩阵化后仍然服从高斯分布;第二,根据随机矩阵的密度函数和特征函数的定义,类比的定义了随机张量的密度函数和特征函数。由于服从高斯分布的随机张量矩阵化后仍然服从高斯分布,根据这个性质以及随机矩阵标准高斯分布的密度函数和特征函数,推导出随机张量的标准高斯分布的密度函数和特征函数。最后根据服从高斯分布的随机张量经过线性变换后仍然服从高斯分布这一性质,推导出随机张量一般高斯分布的密度函数和特征函数;第三,根据随机矩阵的分块,类比的定义了随机张量的分块,并研究了服从高斯分布的随机张量的分块所服从的分布及其性质;第四,建立了多元线性模型的张量形式,假设其误差张量服从随机张量的高斯分布,并且对其参数张量进行了估计。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 何玲玲

导师: 徐常青

关键词: 随机张量,随机矩阵,密度函数,特征函数

来源: 苏州科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 苏州科技大学

分类号: O183.2

总页数: 54

文件大小: 2136K

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