云南宣威市第一中学王知涛
设而不求是数学解题中的一种很有用的手段，采用设而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算，从而达到准确、快速、简捷的解题效果。本文将对设而不求的常见类型加以归纳，以供借鉴与参考。
一、整体代入，设而不求
在解决某些涉及若干个量的求值问题时，要有目标意识，通过虚设的策略，整体转化的思想，绕开复杂的运算过程，可使问题迅速得到解决。
例1.已知等比数列{an}中，sm=16,s2m=64，求s3m。
解：设公比为q，由于s2m=/2sm，故q=/1
于是
<2>&pide;<1>得1+qm=4，则qm=3
所以
二、转化图形，设而不求
有些代数问题，通过挖掘题目中隐含的几何背景，设而不求，可转化成几何问题求解。
例2.设a、b均为正数，且a+b=1，求证。
证明：设，
则u、v同时满足/其中u+v=m表示直线，m为此直线在v轴上的截距u2+v2=4
是以原点为圆心，2为半径的圆在第一象限内的一部分圆弧（如图），显然直线与圆弧相切时，所对应的截距m的值最大。
由图易得
即
三、适当引参，设而不求
恰当合理地引入参数，可使解题目标更加明确，已知和欲求之间的联系得以明朗化，使问题能够得到解决。
例3.已知对任何满足(x-1)2+y2=1的实数x、y，如果x+y+k>=0恒成立，求实数k的取值范围。
四、巧设坐标，设而不求
在解析几何问题中，对于有关点的坐标采用设而不求的策略，能促使问题定向，简便化归，起到以简驭繁的解题效果。
例4.设抛物线y2=2ps(p>0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，求证：直线AC经过原点O。
证明：设点A（2pt21,2pt1）、B（2pt22，2pt2），则点C（-p/2，2pt2）因为AB过焦点F
所以2pt1.2pt2=-p2得t1t2=-1/4又直线OC的斜率
直线OA的斜率，则koc=koa
故A、O、C三点共线，即直线AC经过原点O。
五、活用性质，设而不求
解题过程中，不断变换观察角度，类比方法、联想内容，明确最终目标，经过巧妙构造，活用性质，可直达目标。
例5.求证
证明:设
则
由可知：数列{xn}为单调递增数列。
又
则
即
六、中介过渡，设而不求
根据解题需要，可引入一个中间量作为中介，起到过渡作用，使问题得以解决。
例6.如图3，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥体积分成相等的两部分，求圆锥母线与轴的夹角α。
图3
解：过点A作SO的垂线，垂足为M，可知∠MAO＝∠AOB＝∠OSB＝α
设MA＝x，OB＝r，SO＝h则有
又因为即所以
于是，从而
七、恒等变形，设而不求
某些看似十分复杂的运算，经过巧妙转换，恒等变形，使运算对象发生转移，起到意想不到的效果。
例7.求的值。
解：设
则
而n=/0，故