导读:本文包含了收敛性和稳定性论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,稳定性,方法,收敛性,数值,分数,判据。
收敛性和稳定性论文文献综述
刘子婷[1]（2019）在《空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性》一文中研究指出采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。(本文来源于《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》期刊2019年06期）
赵栎,张维存,楚天广[2]（2019）在《确定性多变量自校正控制的稳定性、收敛性和鲁棒性》一文中研究指出本文用基于传递函数概念的虚拟等价系统方法统一分析各种类型的多变量确定性自校正控制系统的稳定性、收敛性和鲁棒性,分别针对参数估计收敛到真值、参数估计收敛到非真值以及参数估计不收敛的3种情况给出若干定理、推论和注释.在各个判据的基础上,进一步深化对确定性多变量自校正控制系统的理解.所得结论说明:参数估计的收敛性不是确定性多变量自校正控制系统稳定和收敛的必要条件;系统自身的反馈信息对确定性多变量自校正控制是充分的,即外加激励信号不是必要的.(本文来源于《工程科学学报》期刊2019年09期）
王彩霞[3]（2019）在《两种求解随机微分方程数值方法的稳定性与收敛性》一文中研究指出随机微分方程(SDE)作为一门确定性现象和不确定现象相结合的学科,能更精确地刻画自然界中诸多对象的运动规律,现已普遍应用在金融经济、物理学、系统生物学、工程技术等各个领域中。但是,与常微分方程相比,随机微分方程的解析解更难得到,所以大多数情况下需要用数值方法来近似求解。因此,寻找有效的数值方法显得尤其重要。本文主要提出了两种求解随机微分方程的数值方法,并讨论了这两种数值方法的稳定性以及收敛性。1、概括了随机微分方程数值解收敛性和稳定性的一些概念,介绍了几种比较常见的经典数值方法,然后通过数值算例验证了Heun方法的强收敛阶,最后给出了Heun方法和θ-Heun方法的均方(MS)稳定函数,并画出各自的均方稳定域图。2、提出了两种新的数值方法,一种是对梯形Euler方法进行改进得到的混合Euler方法;另一种是对Heun方法进行改进得到的复合Heun方法。3、对改进的混合Euler方法的稳定性与收敛性进行讨论。首先利用均方稳定的定义,给出了混合Euler方法的均方稳定性,并求出了相应的均方稳定域;其次利用数值解收敛性的定义,分别给出了混合Euler方法的几种不同的收敛阶;最后通过数值算例验证了混合Euler方法的均方稳定性,并将混合Euler方法和梯形Euler方法得到的数值解分别与精确解做了对比。4、对改进的复合Heun方法的稳定性与收敛性进行讨论。首先给出了复合Heun方法的均方稳定性以及指数稳定性;其次证明了它们之间的相互等价性;再次研究了复合Heun方法的几种不同的收敛阶;最后利用数值算例验证了复合Heun方法的均方稳定性,并将复合Heun方法和Heun方法得到的数值解分别与精确解做了对比。(本文来源于《长安大学》期刊2019-05-05）
田献珍,孙立强,覃柏英[4]（2019）在《非线性分数阶常微分方程Euler方法的收敛性与稳定性》一文中研究指出1引言分数阶微积分和经典微积分研究几乎同时开始,但由于分数阶微积分的实际应用受限,以及缺乏物理背景的支持,发展缓慢.近40年来,分数阶微分方程出现在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学和化学等众多领域,人们还发现分数阶微分方(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年01期）
范燕[5]（2018）在《延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析》一文中研究指出延迟微分方程广泛应用于物理、生物、医学、工程以及经济等领域。由于方程的复杂性,从理论上很难获得它的解析表达式,所以必须用数值方法进行求解。其中数值方法的稳定性分析是一个重要部分。因对称方法具有某些良好性质,使得分析过程更加标准和方便。本文主要研究了几类延迟微分方程对称方法的延迟依赖稳定性以及中立型延迟微分代数方程块边值方法的收敛性。论文的主要内容包括以下五个方面:首先,基于线性实系数延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括第一型和第二型扩展梯形公式、最高阶方法和B-样条线性多步法在内的对称边值方法求解方程。利用边界轨迹技术,给出了对称边值方法的延迟依赖稳定区域。证明了在一定条件下,所有对称边值方法可以保持方程的延迟依赖稳定性。其次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。通过对边界曲线的性质分析,得到了对称边值方法的稳定区域的精确刻画。证明了在一定条件下,该数值方法能很好地保持原问题的延迟依赖稳定性。再次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括Gauss方法,Lobatto IIIA、IIIB和IIIS方法在内的对称Runge-Kutta方法求解方程。利用W-变换和阶星理论给出了高阶对称Runge-Kutta方法延迟依赖稳定区域的精确刻画。通过比较解析稳定区域和数值稳定区域的关系,证明了对称Runge-Kutta方法可以无条件保持原问题的延迟依赖稳定性。接着,基于一类特殊的二阶叁参数延迟微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用对称Runge-Kutta方法离散方程,给出了该数值方法的延迟依赖稳定区域。证明了任意高阶的稳定函数是对角Pad′e逼近的对称Runge-Kutta方法可以无条件保持方程的延迟依赖稳定性。最后,构造了块边值方法来求解1-指标中立型延迟微分代数方程,将块广义向后差分公式的收敛性分析推广到一般的块边值方法,得到了一般块边值方法的误差估计结果。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-12-01）
毛文亭,张维,王文强[6]（2018）在《一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性》一文中研究指出本文研究了一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性和弱稳定性.首先基于It公式和Riemann-Liouville分数阶导数构造了求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的数值方法,然后证明当分数阶α满足0<α<1时,该方法是1-α阶弱收敛的和弱稳定的,文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.(本文来源于《数值计算与计算机应用》期刊2018年03期）
张伟[7]（2018）在《几类随机泛函微分方程数值解的收敛性和稳定性》一文中研究指出在自然界和日常生活中,许多事物的变化不仅受到当时状态的影响,还要受到过去的历史状态以及随机因素的影响。为了更精确的描述客观世界,在控制论、金融学、物理学、生物学、医学、神经网络及地理等各领域中提出了越来越多类型的随机泛函微分方程。由此可见对随机泛函微分方程的研究尤为必要。鉴于非线性随机泛函微分方程求解的复杂性,寻求适当的数值算法求解相应的数值解既具有重大的理论意义又有广泛的应用价值。本文主要研究几类随机泛函微分方程的精确解性质及数值方法的收敛性、稳定性。本文主要研究的内容如下:第一章介绍了随机微分方程(SDEs)和随机泛函微分方程(SFDEs)的背景,综述SDEs和SFDEs的理论分析以及数值分析的研究现状,简要介绍了本文的主要工作。第二章讨论系数满足全局Lipschitz条件的随机时滞微分方程(SDDEs)θ方法的小阶矩(p∈(0,1))收敛性和稳定性。首先,分析θ方法的p阶矩有界性和强收敛性,进而利用收敛性,建立方程精确解p阶矩指数稳定性与θ方法的p阶矩指数稳定性的等价关系。最后给出SDDEs和θ方法是几乎必然稳定的充分条件。第三章针对系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件的SFDEs,首先构造截断Euler-Maruyama方法。其次考虑该方法的p阶矩有界性。然后研究该方法在Lq意义(2≤q<p,p为Khasminskii型条件中的常数)下的强收敛性。最后在漂移项系数满足单边Lipschitz条件、多项式增长条件和扩散项系数满足全局Lipschitz条件时给出收敛阶。第四章针对漂移项系数f=F+F1和扩散项系数g=G+G1的SDDEs,当F1和G1满足全局Lipschitz条件,F和G满足多项式增长和Khasminskii型条件时,构造部分截断Euler-Maruyama方法;考虑该方法的p阶矩(p为Khasminskii型条件中的常数)有界性;进而分析该方法的强收敛性,同时给出收敛阶。第五章针对漂移项系数f=F+V和扩散项系数g=(g1,g2,···,gm)(gj=(Gj+Uj),j=1,2,···,m)的具有交换噪声的SDEs,当V和Uj满足全局Lipschitz条件,F和Gj满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,由于显式EulerMaruyama是不收敛的,而部分截断Euler-Maruyama方法的收敛阶仅为接近于1/2,本章首先构造显式部分截断Milstein方法。其次讨论该方法的p阶矩有界性和该方法的均方强收敛性。然后在F和Gj满足多项式增长条件时给出接近于1的收敛阶。最后,给出该方法保持精确解均方指数稳定的充分条件。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）
张健[8]（2018）在《分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析》一文中研究指出本文主要研究一类超前型自变量分段连续微分方程的块边值方法的收敛性和渐近稳定性。自变量分段连续型微分方程不仅可以描述连续和离散的混合动力系统,而且此类问题将微分方程和差分方程的性质有效地结合起来,在信息技术、电力学以及控制科学等方面都有着重要的应用。因此,自变量分段连续型微分方程的研究有着十分重要的理论价值和现实意义。论文回顾了自变量分段连续型微分方程的应用背景,简要介绍了近些年自变量分段连续微分方程数值方法的发展概况,特别介绍了边值方法在延迟微分方程领域的应用情况。给出了边值方法的基本思想,构造了自变量分段连续型微分方程块边值方法的数值格式。分析了非线性自变量分段连续型微分方程块边值方法的收敛性,证明了数值格式的收敛阶与块边值方法自身的方法阶相同。进一步,讨论了线性试验方程块边值方法的稳定性,得到了数值格式渐近稳定的充分条件。同时,比较了数值解的渐近稳定区域和精确解的渐近稳定区域,证明了在一定条件下,数值解的渐近稳定区域包含精确解的渐近稳定区域。最后,给出数值算例来验证结论的正确性。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2018-06-01）
周玲玲[9]（2018）在《间断有限元方法的稳定性、误差估计及超收敛性分析》一文中研究指出本文围绕间断有限元(DG)方法半离散格式的超收敛性以及全离散格式的稳定性和误差估计展开深入研究,内容主要分为叁个部分。首先,我们针对一维线性Schrodinger方程的半离散局部间断有限元(LDG)方法进行了超收敛分析。本项工作的核心思想是利用LDG格式的能量方程,构造一个特殊的插值函数,并证明LDG解在L2范数意义下以2k+1阶超收敛到插值函数,其中k是多项式空间的最高次数。虽然Schrodinger方程只含有二阶空间导数,但是由于虚数单位i,它实际上是一个波动方程,且相应LDG格式的有限元空间是一个复值函数空间。与抛物方程相比,Schrodinger方程LDG方法的超收敛分析更加困难和复杂。通过构造特殊的修正函数及合适的初值离散,我们严格地证明了由修正函数和Gauss-Radau投影定义的插值函数与LDG解的误差是超收敛的,且收敛阶为2k+1。借助于此项超收敛结果,我们进一步证明了区域平均、区间平均和数值迹的逐点误差皆以2k+1阶的速度超收敛。此外,我们还得到了函数值及其导数在Radau点k+2阶的超收敛结果。数值算例验证了我们的理论成果。其次,我们研究对流扩散方程特殊全离散格式的稳定性和误差估计,其中时间离散采用半隐式谱延迟修正(SDC)方法,空间离散采用LDG方法。SDC方法是一类基于Picard积分方程,通过对显式或隐式Euler方法迭代得到的时间离散方法。这种方法的一个重要优势为易构造高阶格式。然而,半隐式SDC方法的迭代过程产生的多个中间层函数以及隐式部分积分中左端点的参与增加了全离散格式理论分析的难度。更确切地说,与半隐式Runge-Kutta方法相比,半隐式SDC方法的测试函数更为复杂,能量方程更难构造。通过选取与左端点相关的测试函数,以及对不同层函数进行恰当地线性组合,我们证明了当时间步长被固定常数控制时,二阶、叁阶半隐式SDC时间离散结合LDG方法的全离散格式是稳定的。此处固定常数与对流项、扩散项的系数有关,但与空间步长无关。在稳定性分析的基础上,我们证明了全离散格式在时间和空间上最优的误差估计。数值结果进一步验证了我们的理论发现。最后,我们研究线性守恒律方程在移动网格上的全离散格式的稳定性和误差估计,这里讨论的网格移动方法属于任意拉格朗日欧拉(ALE)方法。我们采用DG方法离散空间变量,所以称空间离散方法为ALE-DG方法。一至叁阶显式且总变差减小的Runge-Kutta方法被用来离散时间变量。我们分析了相应全离散格式的稳定性以及误差。逼近空间对时间的依赖性增加了分析的难度。此项工作的核心技巧是尺度放缩和标准的能量估计。在合适的CFL条件下及选取Lax-Friedrichs数值流通量,我们给出了叁种全离散格式的稳定性证明以及空间上次最优、时间上最优的收敛性。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2018-05-14）
李瑞[10]（2018）在《求解随机微分方程数值方法的稳定性与收敛性》一文中研究指出作为一种重要的数学模型,随机微分方程(SDE)已被广泛应用于金融学、控制论、生态学、神经网路等具有不稳定性的确定性微分系统中,但随机微分方程的解析解不像一般的常微分方程那样容易求得,大多都是用数值解来逼近。因而数值方法的有效性就是解决问题的关键,而有效性一般通过数值方法的稳定性和收敛性来衡量。本文主要研究了求解两类随机微分方程数值方法的稳定性和收敛性。1、对于It(?)型随机微分方程,主要研究了求解它的数值方法及方法的稳定性。首先通过对求解It(?)型随机微分方程的Heun方法进行改进得到θ-Heun方法。然后根据数值方法均方稳定和指数稳定的定义,证明了θ-Heun数值方法均方稳定和指数稳定的充要条件,以及均方稳定区域。接着给出了使θ-Heun数值方法均方稳定的θ的取值范围,并进行了数值验证。最后用数值实验对这两种数值方法的均方稳定性和渐进稳定性进行了对比。2、研究了求解It(?)型随机微分方程θ-Heun方法的收敛性。根据数值方法收敛性的定义,证明了求解标量自治随机微分方程的θ-Heun方法的几种收敛阶,并用数值例子进行了验证。3、推导出几种求解Stratonovich型随机微分方程的数值方法。运用It(?)型随机微分方程与Stratonovich型随机微分方程之间的转换法则,把Stratonovich型随机微分方程转换成相对应的It(?)型随机微分方程,从而推导出求解Stratonovich型随机微分方程的Heun方法和θ-Heun方法,并利用分步技巧获得了这两种方法的漂移分步法和扩散分步法。从而获得了六种求解Stratonovich型随机微分方程的数值方法。4、对于Stratonovich型随机微分方程,讨论了上述所得六种数值方法的稳定性。首先根据均方稳定和指数稳定的定义证明了这六种数值方法稳定的充要条件,然后给出了使得Stratonovich型随机微分方程的θ-Heun方法均方稳定的θ的取值范围,并进行了数值验证。最后用数值例子分别对这六种数值方法的均方稳定性和渐进稳定性进行了对比。(本文来源于《长安大学》期刊2018-05-06）
收敛性和稳定性论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文用基于传递函数概念的虚拟等价系统方法统一分析各种类型的多变量确定性自校正控制系统的稳定性、收敛性和鲁棒性,分别针对参数估计收敛到真值、参数估计收敛到非真值以及参数估计不收敛的3种情况给出若干定理、推论和注释.在各个判据的基础上,进一步深化对确定性多变量自校正控制系统的理解.所得结论说明:参数估计的收敛性不是确定性多变量自校正控制系统稳定和收敛的必要条件;系统自身的反馈信息对确定性多变量自校正控制是充分的,即外加激励信号不是必要的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
收敛性和稳定性论文参考文献
[1].刘子婷.空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性[J].佛山科学技术学院学报(自然科学版).2019
[2].赵栎,张维存,楚天广.确定性多变量自校正控制的稳定性、收敛性和鲁棒性[J].工程科学学报.2019
[3].王彩霞.两种求解随机微分方程数值方法的稳定性与收敛性[D].长安大学.2019
[4].田献珍,孙立强,覃柏英.非线性分数阶常微分方程Euler方法的收敛性与稳定性[J].高等学校计算数学学报.2019
[5].范燕.延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[6].毛文亭,张维,王文强.一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性[J].数值计算与计算机应用.2018
[7].张伟.几类随机泛函微分方程数值解的收敛性和稳定性[D].哈尔滨工业大学.2018
[8].张健.分段连续微分方程边值方法的收敛性及稳定性分析[D].哈尔滨工业大学.2018
[9].周玲玲.间断有限元方法的稳定性、误差估计及超收敛性分析[D].中国科学技术大学.2018
[10].李瑞.求解随机微分方程数值方法的稳定性与收敛性[D].长安大学.2018
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