苏庆祥
（新疆建设兵团农五师89团中学，新疆博尔塔拉蒙古自治州833408）
新一轮基础教育课程改革提出，对于数学课程的教学，应结合具体的数学内容采用“问题情境———探究新知———建立模型———解释、应用和拓展”的模式展开。有效地提出数学问题是中学数学课堂教师有效教学行为的具体表征之一，同时也是中学数学课堂教师有效教学行为评价指标体系的一个方面，构建适宜的问题情境是有效教学的基本线索。具体讲，可以从数学知识发生的关节点上、数学思想方法的概括点上、学生思维的症结点上创设问题，促使教学真正成为教师和学生富有个性化的创造过程，从而提高课堂教学的有效性。
1.问题情境的探究性原则
所创设问题情境具有启发性，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；还要有挑战性，能促进学生主动参与探究。
案例1人教A版必修3第三章3.3.2节例题3的教学。
题目：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30分之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00分之间，你父亲在离开家之前得到报纸（称为事件A）的概率是多大？
（1）生活经验告诉我们，父亲在什么条件下会得到报纸？（可以分小组讨论，用生活经验迁移课例教学，创设学生认知冲突的问题情境，学生会乐于接受）。
（2）送报到家（事件A发生）的时间早于父亲离开家的时间，能用一个变量表示吗？（引导学生定性猜想，勾勒出数学模型，到此时学生就理解了为什么要建立二维坐标系）。
（3）对送报人到家时间为x，父亲离开家的时间为y，如何建立它们之间的关系？（定量刻画，引导学生向思维深度发展，x,y之间的关系向点（区域）转化，即事件A=｛（x,y）︳x≤y,且6.5≤x≤7.5且7≤y≤8｝,它表示一个正方形区域）。如此创设认知冲突问题情境，使得学生思维波澜起伏，激起思维的浪花，就连差生也容易想进来，学进去，从中尝到乐趣，在主动完成认知结构的构建过程中培养创新意识。
2.问题情境的适时性原则
所创设问题情境要符合学生一般认知规律、身心发展规律，设计问题有一定难度但趋向于学生思维的“最近发现区”，促使学生“跳一跳，摘桃子”。因此，课堂教学中非常重要的一点就是为学生创设适宜的问题情境，激发学生的学习兴趣，真正调动学生思维的积极性，使课堂教学充满活力而富有成效。
案例2人教A版必修2第二章2.3.1节《直线与平面垂直的判定》
教师首先从几个实际背景的例子中，引导学生注意观察直立于地面的旗杆及它在地面影子的例子，来思考、分析，从中抽象概括出直线与平面垂直的定义。引入情境问题：
（1）早晨阳光下，旗杆与它在地面的影子所成角度是多少？（学生都能回答：90°。）
（2）随着太阳的移动，不同位置的影子与旗杆的角度是否会发生改变？（引导学生发现旗杆始终与地面的影子保持垂直关系。）
（3）旗杆与地面内任意一条不经过旗杆位置的直线关系如何？依据是什么？（引导学生再发现：旗杆所在的直线与地面内任意一条直线都垂直。）
这个过程，学生不难发现旗杆与地面垂直，就意味着直线与地面内的任意一条直线都垂直，从而对直线与平面垂直的定义进行抽象概括，即对于直线与平面垂直这一核心概念，主要依靠学生对感性材料抽象概括形成的。接着对这一核心概念中的核心词进行辨析：
（4）定义中“任意一条”能否用“无数条”来替换？（其目的用以辨析直线与平面垂直的内涵。这个问题接连几个学生都不能回答。教师提示举反例，学生一开始也未能举出，直到教师画出图3-2问题才得以解决。）
（5）探究定理：请同学们准备一块三角形纸片来做一个实验：过△ABC的顶点A，翻折纸片得到折痕AD（图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面使BD、DC与桌面接触。
（6）引入情境问题：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（在这个活动中，学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，最后得出图2情形。）
3.问题情境的有效性原则
所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合；要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值；要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。
案例3人教A版必修1中1.3《函数的基本性质》教学在讲到函数单调性这一节课时候，教师引用股市波动图象来说明递增、递减的现象。这样寻找的问题情境与该课所要讲授的内容不吻合。因为学生首先对股市行情如何变化并不熟悉，其次教师选的图象太复杂，不能很清楚地反映单调性的数学本质。数学情境更多应从数学内部和数学知识逻辑体系上思考，问题要达到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的境界，如果这样，这个课堂和问题情境将会和谐共鸣。
纵观目前课堂教学，部分教师片面理解课程的问题情境，虽然每一堂课都设计了情境，但相当多情境信息量多且杂，分散了学生的注意力，冲淡了教学主题，出现情境虚化、泛化现象，成为学生难以理解的“人造景观”。
设问的目的不是“灌水”，而是为学生的思维“点火”。将精心设问贯穿在课堂教学的各个环节，教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始，探索、论证、小结、发展，则学生的思维习惯得以养成，求知的欲望得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、能力得以全面发展，从而真正有效地提高课堂教学的有效性。