Cantor集的平方和

论文摘要

设C表示middle-third Cantor集且N:={0，1,2，3,…}.在本文中,我们基于Utz的方法[21]较系统地研究了Cantor集的平方和问题.我们研究了Athreya，Reznick和Tyson在[2]中提出的一个关于Cantor集平方和的猜想:每个u ∈[0,1]可以表示为t21+t22+t33+t24,ti ∈ C，i=1,2,3,4.我们证明了Vu∈[∪∞n=0[1/9n·112/35,1/9n·4])∪{0}，u=t21+t22+t23+t24,ti∈C,i=1,2,3,4另外我们也证明了Vn≥5且n ∈N，Vu∈[0,n],u=t21+t22+…+t2n,ti,∈C,i=1,2,…,n.虽然不是每个u∈[0，1]都可以表示为t21+t22,ti∈C,i=1,2但我们证明了Vu∈（∪∞n=0[1/9n·100/34,1/9n·130/34]）∪{0}，u=t21+t22,ti∈C,i=1,2.另外,也不是每个u ∈[0,1]都可以表示为t21+t22+t23,ti∈C，i=1,2,3,但我们证明了Vu[∪∞n=0（[1/9n·40/34,1/9n·67/34]）∪{0}·，u=t21+t22+t23,ti∈C,i=1,2,3.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王立鹏

导师: 李文侠

关键词: 迭代函数系统,自相似集,分形算术问题,三进制表示

来源: 华东师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 华东师范大学

分类号: O144

总页数: 37

文件大小: 1273K

下载量: 23

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