张国栋[1]2003年在《Banach代数上对称算子空间的保不变量问题》文中进行了进一步梳理设H是无限维复的Hilbert空间，B(H)为H上的有界线性算子全体组成的Banach代数，S(H)为H上的对称算子全体．本文讨论S(H)上将一秩算子映成一秩算子的弱连续实线性映射，给出了这种映射所具有的形式，并由此得到S(H)上保秩线性映射的表示定理．
林慧[2]2005年在《算子代数上的幂等算子及保幂等的线性映射》文中研究指明设X是数域F(F为实数域R或复数域C)上的Banach空间,H是无限维Hilbert空间,本文讨论了X上幂等算子的表示形式及H上幂等算子与投影算子之间的相似性。 设B(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数,F(X)是B(X)中所有有限秩算子的集合,本文讨论了F(X)上保幂等线性映射,得到了由F(X)到数域F上代数A的保幂等线性映射与Jordan同态映射的等价关系,并由此得到了F(X)上保幂等线性映射的形式刻画。还将此结论推广到B(X)及B(H)上,分别得到了两空间上的保幂等线性映射的刻画。
张婷[3]2018年在《算子代数上的环同构及完全和可加保持映射》文中提出本文给出环上完全保持交换性映射、完全保持斜交换映射和完全保持乘子不动点映射的刻画,得到环同构和*-环同构的新特征,并将上述结果应用到算子代数,获得矩阵代数,Banach代数,套代数,C*-代数,von Neumann代数,Banach空间标准算子代数,Krein空间不定自伴标准算子代数以及对称标准算子代数的环同构的一些新特征.本文还给出Banach空间标准算子代数上双边保持标量算子的一秩幂零扰动可加映射的结构性质,基于此,获得双边保标量算子幂零扰动的可加映射的具体刻画,它们具有形式.T → cπ(T)+φ(T)+其中c是标量,π是环同构而φ是可加泛函.
赵霞[4]2017年在《C*-代数中的Krein-Milman型定理》文中研究表明C*-代数分类一直是C*-代数研究的重要课题,关于C*-代数的分类已经有大量的结果。C*-代数分类定理的证明主要包括两步:第一步,存在性定理的证明;第二步,唯一性定理的证明。在对存在性定理的证明时,K.Thomsen 26和L.Li 27得到了关于Markov算子的平均同态逼近定理,其中L.Li的结果是对K.Thomsen逼近定理的改进,但是他们的结果主要涉及的是齐次代数。本文主要针对非齐次代数得到类似于L.Li的Markov算子的平均同态逼近定理。首先,本文证明了C 0,1上保持某些相同的非单位元子空间的Markov算子可以用平均同态在强算子拓扑下逼近,并且这些同态保持相同的非单位元子空间;其次,本文讨论了C 0,1上将一个非单位元子空间映到另外一个非单位元子空间的Markov算子的平均同态逼近定理;之后,本文将这些结论推广到了一般的道路连通的紧度量空间X,得到了C(X)上的Krein-Milman型定理;最后,本文给出了保持某些子空间的Markov算子的逼近定理在C*-代数上的应用。
余维燕[5]2011年在《算子代数上的Lie映射和Jordan映射的研究》文中研究指明本文主要是对算子代数上的Lie映射和Jordan映射进行研究,内容涉及叁角代数上的非线性Lie导子,因子von Neumann代数上的非线性*-Lie导子,因子vonNeumann代数上的非线性保*-Lie积和保ξ-*-Lie积的双射,CSL代数上的Lie叁重导子,叁角代数上的Jordan(θ,φ)-导子和完全矩阵代数上的广义Jordan导子.全文共分为四章,具体内容如下：第一章首先介绍了本文选题的意义和背景,然后介绍了本文后几章常用到的导子,内导子,叁角代数,套代数,von Neumann代数的概念及结论.第二章讨论了叁角代数上的非线性Lie导子,证明了叁角代数上的每一个非线性Lie导子是一个可加的导子与一个使得换位子值为零的中心值映射的和.作为应用,刻画了块上叁角矩阵代数和套代数上的非线性Lie导子的具体形式.第叁章首先研究了因子von Neumann代数上的非线性*-Lie导子,证明了因子von Neumann代数上的每一个非线性*-Lie导子都是一个可加的*-导子.其次刻画了因子von Neumann代数上的非线性保*-Lie积和保ξ-*-Lie积的双射.第四章首先研究了CSL代数上的Lie叁重导子.得到CSL代数上的每一个Lie叁重导子具有形式L(X)=XT-TX+h(X)I其次讨论了叁角代数上的Jordan(θ,φ)-导子,证明了当代数A，B只有平凡幂等元时,叁角代数Tri(A，M,B)上的每一个Jordan(θ,φ)-导子都是(θ,φ)-导子.最后刻画了完全矩阵代数上的广义Jordan导子,证明了完全矩阵代数上的每一个广义Jordan导子是导子与广义内导子之和.本文所得到的主要结果包括以下几个方面：(1)设u=Tri(A.M，B)是一个叁角代数,(?)：u一u是一个非线性Lie导子.如果πA(z(u))=z(A)且πB(Z(u)))=Z(B),则(?)是一个可加的导子与一个使得换位子值为零的中心值映射的和.(2)设H是复Hilbert空间且维数dim H≥2,M是H上的因子von Neumann代数.如果φ：M→M是一个非线性*-Lie导子,则φ是一个可加的*-导子.(3)设H是复Hilbert空间,H的维数dim H≥2设M，N是H上的两个因子von Neumann代数.如果φ：M→N是一个双射,且对任意的A,B∈M满足φ(AB-BA*)=φ(A)φ(B)-φ(B)φ(A)*,则φ是一个线性或共轭线性的*-同构.(4)设H是复Hilbert空间,H的维数dim H≥2设M，N是H上的两个因子von Neumann代数.ξ∈C且ξ≠0,1.如果φ：M→N是一个双射,且对任意的A.B∈M满足φ(AB-ξBA*)=φ(A)φ(B)-ξφ(B)z (A)*,则φ是一个可加的映射.(5)设L是复可分Hilbert空间H上的不相关的有限宽度的可交换子空间格(简称CSL)且dim H≥3,Alg(?)是与L对应的CSL代数,M是任意一个σ-弱闭的代数且包含AlgL.若L：AlgL→M是一个Lie叁重导子,则存在T∈M及从AlgL到C的线性映射h，对任意的A,B,C∈Alg(?)满足h([[A,B],C])=0,使得对任意的X∈AlgL，有L(X)=XT-TX+h(X)I.(6)设A.B是2-无挠可交换环R上的只含有平凡幂等元的有单位元的代数,M是(A, B)-忠实双边模且u=Tri(A,M,B)是叁角代数.设θ，φ是u的自同构,则u上的每一个Jordan(θ,φ)-导子都是(θ,φ)-导子.(7)设A是满足结合律的有单位元的环,M是A的特征不为2的双边模.则从完全矩阵代数Mn(A)到Mn(M)的每一个广义Jordan导子都是导子与广义内导子之和.
参考文献：
[1]. Banach代数上对称算子空间的保不变量问题[D]. 张国栋. 黑龙江大学. 2003
[2]. 算子代数上的幂等算子及保幂等的线性映射[D]. 林慧. 黑龙江大学. 2005
[3]. 算子代数上的环同构及完全和可加保持映射[D]. 张婷. 太原理工大学. 2018
[4]. C*-代数中的Krein-Milman型定理[D]. 赵霞. 重庆大学. 2017
[5]. 算子代数上的Lie映射和Jordan映射的研究[D]. 余维燕. 陕西师范大学. 2011