生物种群模型的动力学分析

论文摘要

生物群落中,物种间存在着各种复杂的相互作用,其中,种群之间的捕食关系一直以来都是生物学家和数学家研究的重点.本文在齐次Nenmann边界条件下,利用偏微分方程和非线性分析理论等,讨论了两类带有空间扩散项的捕食-食饵模型.本文主要研究内容如下:第一章简要介绍了模型的相关背景及研究成果,并且对本文的研究内容做了总结概括.第二章研究了一类新的（给捕食者提供额外食物）、带有食饵收获项和比率依赖型反应函数的捕食-食饵生物种群模型.首先,利用偏微分方程的比较原理及线性化方法讨论了系统非常数解的长时行为、常数解的稳定性;其次,分别利用最大值原理、Harnack不等式、能量积分法和Leray-Schauder度理论讨论了平衡态系统正解的先验估计,以及非常数正解的不存在性和存在性条件;最后,利用分歧理论和度理论研究了平衡态系统在正常数解处的分歧.与已有的这类带有食饵收获项的捕食模型相比较,本章的模型考虑了给捕食者提供额外食物.结果表明,额外食物的质量和数量对抛物型系统和平衡态系统均有着明显的影响.第三章研究了一类带有常数食饵避难所的HollingⅡ型反应函数的捕食-食饵生物种群模型.首先,利用线性化方法给出了系统解的稳定性结论;其次,利用空间分解等知识研究了系统Hopf分歧周期解的存在性和稳定性;最后,通过Matlab工具进行数值模拟验证其关于稳定性的结论,并验证可能发生Hopf分歧的条件.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 娄烁烁

导师: 贾云锋

关键词: 捕食食饵模型,额外食物,避难所,稳定性,分歧

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 陕西师范大学

分类号: Q141;O175

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.000803

总页数: 53

文件大小: 2228K

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