导读:本文包含了非协调四边形元论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:二次非协调元,叁次非协调元,四边形网格,有理有限元
非协调四边形元论文文献综述
刘红芹[1]（2016）在《任意凸四边形上的高阶非协调有理有限元》一文中研究指出有限元方法是在变分引理的基础上发展起来的.作为一种数值计算分析方法被广泛应用于科学计算和工程领域中.相比协调有限元,非协调有限元方法在求解流体力学以及固体力学等领域的实际问题时能够提供一种稳定的数值解,因此近年来受到更多工程师们的广泛关注.近来.Lee和Sheen构造了一种矩形上的二次非协调有限元,Meng和Luo构造了一种矩形上的叁次非协调有限元.但是这些构造方法并不能直接推广到任意四边形上.因此,如何去构造任意四边形上的非协调有限元成为许多学者想要去解决的问题.近年来一些学者不断地构造出任意四边形上的非协调有限元.促进了有限元的发展.本文提出了一种任意凸四边形网格上的高阶非协调有理有限元.特别是二次以及叁次非协调元.定义元的自由度为四边形每条边上两个(或者对于叁次情形为叁个)高斯节点处的值.对于二次情形.需要选取一个额外的内部自由度.文中我们选它为四边形对角线交点处的值.两个非协调有限元空间是由一些有理函数及P2和P3组成.基于自由度之间存在线性关系很容易得到二次非协调元以及叁次非协调元的局部的自由度分别为8和11.针对二阶椭圆Dirichlet边值问题,文章给出了全局元空间基函数的定义以及相应元空间维数的计算.由于限制在四边形每条边上元空间的次数分别为2和3.因此.容易得到能量范数以及L2范数下误差分析的最佳收敛阶.最后文章给出了具体的数值例子.数值结果论证了我们的理论结果.(本文来源于《大连理工大学》期刊2016-05-28）
覃燕梅,孔花,曾德强[2]（2013）在《Naver-Stokes方程的非协调四边形元的稳定化方法》一文中研究指出作者给出了解Navier-Stokes方程的非协调混合四边形有限元(P1-Q0和P1-Q1,其中P1表示P1非协调四边形元)的稳定化方法.P1-Q0和P1-Q1不满足inf-sup条件,因而所给的稳定化方法绕开了inf-sup条件对P1-Q0和P1-Q1元的限制.作者证明了该方法的稳定性和解的存在唯一性,并得到了最优误差估计.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2013年06期）
倪高阳[3]（2013）在《四阶奇异摄动问题的非协调四边形元方法》一文中研究指出有限元法是求解偏微分方程的一种成熟的数值解法,被广泛应用于科学计算和工程领域。非协调有限元法在解决流体力学和工程力学的问题时能够获得稳定的数值解,因此近些年来非协调有限元方法越来越受到科学家和工程师们的广泛关注。在论文中,我们主要讨论了四阶椭圆奇异摄动问题的非协调有限元逼近,由于技术上的困难,我们通常采用非协调有限元来逼近这个四阶问题。但是并不是所有的元对四阶奇异摄动问题都关于摄动参数是一致收敛的。本文主要提出一种新的有限元方法去求解四阶椭圆奇异摄动方程。这种方法是基于任意四边形网格的,所构造出的有限元对二阶问题是协调的,对四阶问题是非协调的。我们证明了对于任意的扰动参数,所构造的元都是收敛的。最后,数值结果验证了我们的理论结果。(本文来源于《大连理工大学》期刊2013-05-01）
王海红,郭城[4]（2012）在《双曲型积分微分方程的非协调任意四边形H~1-Galerkin混合有限元方法》一文中研究指出针对双曲型积分微分方程问题,研究了非协调任意四边形H1-Galerkin混合有限元方法.在半离散格式下,利用所选单元本身的特点,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下得到了与传统协调混合有限元方法相同的误差估计.(本文来源于《郑州大学学报(理学版)》期刊2012年04期）
左芳芳,孔花,刘程熙[5]（2012）在《解Oseen方程的P_1非协调四边形单元的涡旋粘性法》一文中研究指出解Oseen方程最主要的方法是混合有限元法,而这需要混合有限元空间满足离散的inf-sup(LBB)条件以及克服对流占优以防止数值解产生伪振荡.所采取的四边形网格上的P1-Q0元的非协调稳定化方法是通过L2局部投影添加涡旋粘性项来修正变分形式,增强其格式的稳定性,以绕开LBB条件,并克服对流占优.同时通过局部投影稳定化分析与最优误差估计,在理论上论证此方法的收敛性,使得P1非协调四边形元的应用更为广泛.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2012年05期）
徐南南[6]（2012）在《任意四边形剖分上二次非协调元法的数值实现》一文中研究指出有限元法是求解偏微分方程的一种成熟有效的数值方法,被广泛地运用于科学计算和工程领域中。非协调有限元法在解决流体力学以及固体力学的实际问题时能够获得稳定的数值解,例如求解Stokes、Navier-Stokes问题以及与弹性力学相关的问题等。近年来非协调有限元越来越多地引起了科学家和工程师们的广泛关注。尽管在有限元法中经常使用叁角形或者四面体元,但是当求解区域边界具有四边形特征时,人们更希望选取适合的四边形或者六面体元来求解问题。一种数值方法包括它的数学基础和它的实现,在研究理论基础的同时,研究方法的实现同样重要。近来,Kim, Luo和Meng等提出了任意四边形网格上的二次非协调有限元,该有限元仅在四边形每边的两个高斯节点处连续。本文基于该有限元求解二阶椭圆边值问题,在求解过程中,单元刚度矩阵和荷载向量都是用积分表示的,因此构造相应的数值积分公式是本文所要解决的一项重要问题。本文首先运用变分原理将二阶椭圆方程边值问题转换成相应的变分问题,并构造相应的单元刚度矩阵,给出刚度矩阵的计算方法；然后计算荷载向量,考虑到二次非协调元仅在8个高斯节点处连续,文中构造了任意四边形上的二次求积公式,用该求积公式来计算荷载向量,该积分公式对于在8个高斯节点处连续的二次分片多项式能够精确求积,特别地,在矩形区域上具有叁次代数精度并且权系数全为正；最后给出了具体的数值实验结果,验证了该有限元法的收敛性。(本文来源于《大连理工大学》期刊2012-05-18）
黄萍,王琛玮,杨巨玲,徐丹丹[7]（2012）在《P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法》一文中研究指出研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2012年01期）
刘程熙,夏龄[8]（2011）在《四边形网格上Darcy-Stokes耦合流动问题的非协调稳定化有限元法》一文中研究指出耦合的Darcy-stokes问题在工程和实际应用中有着重要的应用,成为了计算流体力学和计算数学等领域的研究热点.对该问题满足稳定条件的协调有限元构造复杂不利于计算,因而对Darcy-Stokes耦合流动问题提出了一个在四边形网格上的非协调稳定化有限元逼近法.该方法在整个区域上利用P1非协调有限元进行离散.证明了这种方法的一致稳定性和离散问题解的存在唯一性,最后给出了误差估计.(本文来源于《四川师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年04期）
李荣飞[9]（2011）在《半线性椭圆方程的非协调P_1四边形元有限体积法》一文中研究指出本文将插值系数的方法和有限体积方法相结合求解一类半线性椭圆方程.首先,给出非协调P1四边形元插值系数有限体积方法,并考虑四边形网格的两种对偶剖分,它们分别是无重迭型对偶剖分和重迭型对偶剖分.其次运用连续性论证方法分别得到基于四边形网格的该方法在H1范数下达到了最优收敛阶.基于矩形网格的该方法的梯度逐点误差具有超收敛性.最后数值实验验证了上述理论分析结果.数值实验也表明基于四边形网格上的非协调P1元插值系数有限体积方法在L2范数下也具很好的敛阶性.与协调Q1四边形有限元方法和有限体积方法相比较,非协调P1四边形元有限体积格式计算简单,易于实现,执行效率高.(本文来源于《新疆大学》期刊2011-06-30）
黄萍,陈金如[10]（2010）在《解Stokes问题的P_1非协调四边形元的稳定化方法》一文中研究指出本文研究了用P_1-Q_0元(其中P_1表示P_1非协调四边形元)解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.P_1-Q_0元不满足LBB条件(见[7,14]),因而其不能直接用来求解Stokes问题.受[3]的启发,我们提出了一种用P_1-Q_0元解Stokes问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性,得到了最优误差估计.文章最后给出的数值算例验证了我们的理论结果.(本文来源于《计算数学》期刊2010年01期）
非协调四边形元论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
作者给出了解Navier-Stokes方程的非协调混合四边形有限元(P1-Q0和P1-Q1,其中P1表示P1非协调四边形元)的稳定化方法.P1-Q0和P1-Q1不满足inf-sup条件,因而所给的稳定化方法绕开了inf-sup条件对P1-Q0和P1-Q1元的限制.作者证明了该方法的稳定性和解的存在唯一性,并得到了最优误差估计.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非协调四边形元论文参考文献
[1].刘红芹.任意凸四边形上的高阶非协调有理有限元[D].大连理工大学.2016
[2].覃燕梅,孔花,曾德强.Naver-Stokes方程的非协调四边形元的稳定化方法[J].四川大学学报(自然科学版).2013
[3].倪高阳.四阶奇异摄动问题的非协调四边形元方法[D].大连理工大学.2013
[4].王海红,郭城.双曲型积分微分方程的非协调任意四边形H~1-Galerkin混合有限元方法[J].郑州大学学报(理学版).2012
[5].左芳芳,孔花,刘程熙.解Oseen方程的P_1非协调四边形单元的涡旋粘性法[J].四川师范大学学报(自然科学版).2012
[6].徐南南.任意四边形剖分上二次非协调元法的数值实现[D].大连理工大学.2012
[7].黄萍,王琛玮,杨巨玲,徐丹丹.P_1非协调四边形元解Stokes问题的多重网格算法[J].南京师大学报(自然科学版).2012
[8].刘程熙,夏龄.四边形网格上Darcy-Stokes耦合流动问题的非协调稳定化有限元法[J].四川师范大学学报(自然科学版).2011
[9].李荣飞.半线性椭圆方程的非协调P_1四边形元有限体积法[D].新疆大学.2011
[10].黄萍,陈金如.解Stokes问题的P_1非协调四边形元的稳定化方法[J].计算数学.2010