导读:本文包含了代数数论论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,数数,整数,数论,有理数,多项式,函数。
代数数论论文文献综述
张国坤[1]（2015）在《探析用实代数数表示有理数角度的叁角函数值》一文中研究指出据代数学定义,如果一个数是整系数一元方程anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0=0(an≠0)的根,就称这个数是代数数.整数经过加、减、乘、除、乘方、开方有限次运算所得到的数是代数数(逆之不然,华罗庚已证明五次方程无公式解).从最终结果看,代数数分为实的代数数(如3、2/3、(本文来源于《理科考试研究》期刊2015年09期）
王瑞卿[2]（2014）在《全实代数数域上正定幺模格的分类》一文中研究指出本文推广了邻格方法,并利用局部格,正旋量种及种的分类理论,给出了维数4判别式1的二次空间上幺模种的个数公式,正定幺模格种的质量与邻格数的关系公式,以及幺模格种的邻格图,正定幺模格种质量的计算方法.还完成了判别式148的全实叁次循环代数数域K_(148)上二次空间V≌〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉内的所有5个正定幺模格种的分类.(本文来源于《数学学报(中文版)》期刊2014年06期）
黎景辉[3]（2014）在《介绍几本关于动力系统,随机微分方程,黎曼曲面和代数数论的好书》一文中研究指出编者按黎景辉先生是一位数学家,研究方向是代数数论.他曾师从数学大师朗兰兹(Robert Phelan Langlands,1996年沃尔夫奖和2007年邵逸夫奖得主),于1974年获得耶鲁大学博士学位.随后任教于加州大学洛杉矶分校、香港中文大学、悉尼大学、台湾中山大学,现任首都师范大学讲座教授.黎先生在七十年代末就来到了改革开放之初的中国,在中山大学,华东师大,北京大学讲授代(本文来源于《数学通报》期刊2014年09期）
黎景辉[4]（2013）在《谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探(续)》一文中研究指出4第四波Grothendieck(1966年菲尔兹奖)-交换环范畴上的代数几何学.这样我们便可以从域上的代数簇跑到环上的概形.我们可以从整数环Z上的黎曼ζ函数跑到概形的ζ函数(见Serre,Facteurs locaux des fonctions zeta des varietes algebriques,Semi-naire Delange-Pisot-Poitou,tome11,(1969-1970)[www.numdam.org]).我们甚至可以定义概形的L函数,于是便有Tate的algebraiccy-cles猜想(见Tate,Algebraic cycles and poles of zeta functions,(本文来源于《数学通报》期刊2013年06期）
黎景辉[5]（2013）在《谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探》一文中研究指出第一部序幕本文简单地讲讲代数数论的历史,希望简单的讲就比较容易看见全貌,这样就方便把握整个历史分期及对整个过程的分析.至于文中所讨论的是否属于"代数数论"的范围,大家都会有不同的意见.(本文来源于《数学通报》期刊2013年05期）
杨志善[6]（2013）在《代数数域上算术函数的均值估计》一文中研究指出历史上,在研究Fermat大定理和其它一些问题时,数学家们遇到了某些代数域中的代数整数不能唯一分解的困难.例如6=2.3=(1+51/2i).(1-51/2i),这两个分解是代数整数6在代数域K=Q((?))上完全不同的分解.这使得对Fermat大定理等问题的研究变得更复杂.意识到这个问题后,在1845年Kummer给出了一个新的思想,提出了“理想数”的概念.对代数数域上的所有整数都可以嵌入到某个“理想数”中,这个“理想数”能够唯一分解成若干“素理想数”的乘积Kummer的‘‘理想数”的概念后来被称为代数数域整数环上的理想.这个思想现在已经发展为一个新的理论,即理想的唯一分解理论.也是现代代数数论与代数曲线理论的基础.设K／Q是有理数域Q的代数扩张,且扩张次数为d.在代数数论对理想的研究中,理想的范是一个非常重要的概念.设a是数域K上的一个非零的整理想,且OK是代数数域K的整环.那么整理想a的范定义为ma=｜Oκ/α｜.它可以反映整理想许多的代数性质.我们也可以用解析方法来研究代数数论.类似于Riemann zeta函数,Dedekind引进了一个新的函数,称为Dedekind zeta函数.对于扩张次数为d的代数数域K,它的Dedekind zeta函数(?)k(s)定义为其中a遍历K上所有的非零整理想,且nQ表示整理想a的范.用aK(n)来表示K上范为n的整理想的个数,我们可以将Dedekind zeta函数重新写成它实际上是一个第n项系数为aK(n)的Dirichlet L函数.算术函数aκ(n)反映了数域K上的许多的代数性质.许多的数学家对此感兴趣,并作出了大量的研究.Chandraseknaran和Good在文献[4]中证明了算术函数aK(n)是乘性函数,并且满足aκ(n)≤T(n)d,其中τ(n)是除数函数,且d=[K：Q].很多作者(参见[4],[5],[38],[39],[42],[43],[44],[46]等)也对其作了深入的研究,给出了aκ(n,)的均值的渐近估计,并且给出了aκ(n)的l次均值估计.本文中,我们讨论算术函数aK(n)在稀疏集上的均值估计,即考虑和式的估计,其中1≥2,m≥2为整数.在第一章中,设K是Q的d次Galois扩张,利用代数数域中素理想分解定理,我们给出了算术函数aκ(n)的一种表示方法,构造出相应的L函数,利用分析中的方法,我们可以得到下面的结果定理1.1.设K是Q的d≥2次Galois扩张,且l≥2为整数,当d是奇数时,我们有其中m=(C(d+1,2))1/d,Pm(t)是关于变量t的次数为m-1的多项式C(m,n)=m/(m-n)!n!,且ε>0是任意小的常数.定理1.2.设K是Q的d≥2次Galois扩张,且2≥2为整数,当d是偶数时,我们有其中α=(C(d/2,1))l,β={(C(d+1,2))l-(C(d/2,1))l}/d,Pm(t)是关于变量t的次数为m-1的多项式,C(m,n)=m!/(m-n)!n!,且ε>0是任意小的常数.上述定理假设了代数域K是Q的Galois扩张,我们要讨论其它的情况.在第二章中,我们讨论当K不是Q的Galois扩张时,和式(0.1)的估计.设K3是Q叁次非正规扩张,由不可约多项式f(x)=x3+ax2+bx+c给出.根据强Artin猜想,以及模形式Fourier系数的若干性质,利用对自守L函数相关的研究方法,我们对和式进行估计,得到以下结果定理2.1.对于叁次非正规扩张K3,有关系式其中c是常数,且ε>0是任意小常数.定理2.2.对于叁次非正规扩张K3,有关系式其中C1与C2为常数,且ε>0是任意小常数.令K1与K2分别是两个不同的二次域.记aκi(n)(i=1,2)分别为在二次域K1与K2上范为n的整理想的个数.则它们的Dedekind zeta函数分别为在第叁章中,我们研究不同代数域上Dedekind zeta函数的系数乘积的均值估计,即关于卷积和的渐近估计.得到如下结果定理3.1.设Ki=Q((?))(i=1,2)是判别式为di的二次域,且(d1,d2)=1.那么对任意的ε>0与整数1≥2,可以得到其中PK1,K2表示秩为4l-1-1的多项式.定理3.2.设Ki=Q((?))(i=1,2)是判别式为di的二次域,且(Cd1,(d2)=1.那么对任意的ε>0与整数2≥2,可以得到其中PK1-1K2表示秩为M2+2M的多项式,且M=(3l-1)／2.我们还讨论了代数数域K上的k维除数问题.定义其中ai(i=1,2,…,k)为代数数域K上的非零整理想,且k≥1为整数.对有理数域Q上的Galois扩张,我们研究了和式在稀疏集上的分布.在第四章中,我们得到以下结果定理4.1.令K是关于Q的cd≥2次Galois扩张,当d是奇数时,我们可以得到其中k≥2是整数,m=(k2d+k)/2,Pm(t)是关于变量t的m-1次多项式,且ε>0是任意小的常数.定理4.2.设K是二次域,且k≥2为整数.则当k≥3,我们可以得到更精确的余项其中m=k2+k,Pm(t)是关于变量t的m-1次多项式,且ε>0是任意小的常数.(本文来源于《山东大学》期刊2013-05-15）
徐嘉[7]（2012）在《叁角代数数极小多项式的机器求解》一文中研究指出代数数极小多项式的重构在数学与计算机等多个学科中是一个基本的问题.这个问题的解决关系到代数数的表示、代数数的存储以及代数数的符号定位等相关问题能否圆满解决.对于叁角代数数(含叁角函数的代数数)的极小多项式,目前还没有较好的机器求解方法.针对这一点,给出了正弦代数数和余弦代数数的极小多项式的重构算法.在此基础上给出了两个代数数的和与积的极小多项式的算法,从而解决了一般叁角代数数的极小多项式的机器求解问题.实例表明文中的算法是有效的.(本文来源于《西南民族大学学报(自然科学版)》期刊2012年03期）
徐丽媛,陈良云[8]（2011）在《关于代数整数与代数数的一个注记》一文中研究指出证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2011年03期）
陈经纬,冯勇,秦小林,张景中[9]（2011）在《代数数极小多项式的近似重构》一文中研究指出给出了代数数极小多项式近似重构的误差控制条件,进而基于同步整数关系探测算法SIRD,得到一个从代数数近似值重构其准确极小多项式的完备的新算法,从而将"采用近似计算获得准确值"这一思想的适用范围从有理数扩展到代数数.(本文来源于《系统科学与数学》期刊2011年08期）
王淑红[10]（2010）在《早期代数数论的历史发展》一文中研究指出目的探讨早期代数数论的产生和发展。方法文献考证与概念分析。围绕高次互反律和费尔马大定理,分析其中关键的唯一因子分解问题。结果数论是由整数论过渡到复整数论,又从复整数论发展为应用广泛的代数数论。结论早期的代数数论是随着复整数、理想数等新的代数工具的引入应运而生的。(本文来源于《西北大学学报(自然科学版)》期刊2010年06期）
代数数论论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文推广了邻格方法,并利用局部格,正旋量种及种的分类理论,给出了维数4判别式1的二次空间上幺模种的个数公式,正定幺模格种的质量与邻格数的关系公式,以及幺模格种的邻格图,正定幺模格种质量的计算方法.还完成了判别式148的全实叁次循环代数数域K_(148)上二次空间V≌〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉⊥〈1〉内的所有5个正定幺模格种的分类.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
代数数论论文参考文献
[1].张国坤.探析用实代数数表示有理数角度的叁角函数值[J].理科考试研究.2015
[2].王瑞卿.全实代数数域上正定幺模格的分类[J].数学学报(中文版).2014
[3].黎景辉.介绍几本关于动力系统,随机微分方程,黎曼曲面和代数数论的好书[J].数学通报.2014
[4].黎景辉.谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探(续)[J].数学通报.2013
[5].黎景辉.谈谈代数数论—代数数论百年历史回顾及分期初探[J].数学通报.2013
[6].杨志善.代数数域上算术函数的均值估计[D].山东大学.2013
[7].徐嘉.叁角代数数极小多项式的机器求解[J].西南民族大学学报(自然科学版).2012
[8].徐丽媛,陈良云.关于代数整数与代数数的一个注记[J].东北师大学报(自然科学版).2011
[9].陈经纬,冯勇,秦小林,张景中.代数数极小多项式的近似重构[J].系统科学与数学.2011
[10].王淑红.早期代数数论的历史发展[J].西北大学学报(自然科学版).2010
论文知识图
