几类具有Hassell-Varley反应项的捕食与被捕食系统的动力学分析

论文摘要

在生态系统中,捕食者与被捕食者之间的动态联系一直存在着,由于其普遍存在与重要性,对这种联系的分析已成为生物数学中的重要研究课题之一。目前,依赖于捕食者的Hassell-Varley功能反应的捕食与被捕食模型更是研究热点之一。特别地,人们更加关注于其它功能反应与Hassell-Varley功能反应结合在一起的动力系统的动态研究。为了更确切地反映现实生态系统中捕食与被捕食系统的演化规律,本文建立了白噪声、Levy跳以及状态脉冲与Hassell-Varley功能反应相耦合的捕食与被捕食模型,并对系统的动力学性态进行了分析。首先,基于生物种群的生活环境中都有随机因素的干扰,如各种系统不可避免地受到天气变化、天敌捕食、疾病传播等因素的随机干扰,这些干扰都会对种群的增长率有所作用。因此,我们将随机扰动以白噪声的形式引入到增长率中,分析了一类具有Hassell-Varley功能反应的随机捕食系统的动力学性质。我们通过构造李雅普诺夫函数,分析系统对于任意初值的正解的存在性与唯一性,进而得到系统正解是随机有界的结论,并且,运用数值模拟对所得到的结果进行了说明。其次,在生态生物系统中,由于海啸、地震、大旱等会产生突发的、不连续的、随机性很强的干扰,仅仅加入白噪声干扰很难真实地反映种群的变化情况。因此,我们建立带Levy跳的数学模型来描述这种随机动力系统。针对此模型,我们探讨对于任意初始值系统全局正解的存在性与唯一性,并讨论系统解的永久存在性条件;结合随机比较定理和鞅理论,我们推导出该系统中种群均值意义下持续存在和随机灭亡的充分条件。最后,基于Allee效应在生物入侵和自然生态系统的研究中具有较大意义,我们建立了具有Allee效应的Hassell-Varley功能反应的捕食与被捕食模型,并探讨了系统解的存在性以及稳定性条件。为了保持系统中种群的延续性,我们施加了脉冲控制,进而考虑了系统的异宿环和阶一周期解等动力学行为,并且得到了该系统最佳的保护策略。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 程富岳

导师: 黄东卫

关键词: 功能反应,效应,异宿环

来源: 天津工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 天津工业大学

分类号: O175

总页数: 61

文件大小: 2872K

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标签：功能反应论文;  效应论文;  异宿环论文;