导读:本文包含了商代数论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:代数,商代,张量,逻辑,理想,蕴涵,自同构。
商代数论文文献综述
王小彦,王宪栋[1]（2019）在《一类张量代数的商代数的研究》一文中研究指出主要研究了一类典型张量代数商代数Αδ的基。利用归纳法,构造了一个与Αδ相关的结合代数Λδ,并用初等的方法详细证明了Λδ乘法的合理性。通过建立一个Αδ到Λδ的代数同态,给出Αδ基元素的具体表达形式满足一定顺序关系的单项式。(本文来源于《青岛大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
黄菊[2]（2017）在《双箭图代数的商代数结构及范畴化研究》一文中研究指出双箭图是从图理论的组合问题转化为箭图代数结构的方式产生的.双箭图代数对量子群,Lie代数,向量丛等结构研究起着重要的作用.本学位论文致力于双箭图代数的商代数结构及范畴化研究,包括Leavitt路代数,预投射代数及对偶扩张代数.全文结构如下:绪论部分对与学位论文有关的研究方向,包括叁类双箭图代数的商代数(Leavitt路代数,预投射代数,对偶扩张代数),Abelian范畴与导出范畴的粘合(Recollement),箭图的“突变”,高阶图与卡氏积箭图及代数范畴化等理论的发展动态做尽可能详细介绍.最后,阐述本学位论文研究的主要工具和内容.在Abrams和Pino研究的基础上,第一章详细介绍Leavitt路代数的定义及例子,刻画(半)完全环,佐恩环的Leavitt路代数及其自同态环的几何特性.注意到图黏贴(Gluing)是图研究的一个基本问题,第二章介绍Abelian范畴的粘合定义,利用Leavitt路代数与叁角矩阵代数同构,构造特殊箭图的Leavitt路代数的模范畴与导出范畴的粘合.进而由具有局部单位元环的模范畴的粘合构造Leavitt路代数模范畴的粘合.箭图的“突变”是丛代数研究的基本元素.第叁章利用“突变”等价研究Leavitt路代数的环论性质,如强分次环,佐恩环,替换环,局部有限环,单环的“突变”等价不变性条件.高阶图是箭图的高维类似物且具有组合结构.第四章介绍高阶图的Kumjian-Pask代数的定义,构造Kumjian-Pask代数的模范畴粘合,并给出具体的例子说明.进一步证明:高阶图的卡氏积的Kumjian-Pask代数与高阶图的Kumjian-Pask代数的张量代数同构,并给出反例说明此代数同构对Leavitt路代数是不成立的.最后从两个弱化条件研究两个箭图卡氏积的Leavitt路代数与两个箭图的Leavitt路代数的张量代数的关系.借助商代数基的归约算法,第五章研究双箭图代数的商代数结构.本章首先确定对偶扩张代数的一组基,给出Dynkin箭图的对偶扩张代数的维数公式.最后,比较树型Dynkin箭图的双箭图代数的商代数,包括Leavitt路代数,预投射代数,及对偶扩张代数的维数关系.第六章定义预加法范畴的双范畴的商范畴,研究此商范畴的有限性条件,初步实现双箭图代数的商代数范畴化,以期为双箭图代数的商代数研究提供新途径.最后,我们对本文的研究工作进行了总结和展望,指出后续对双箭图代数的商代数结构与范畴化进一步的研究.(本文来源于《福建师范大学》期刊2017-03-22）
王伦磊,吴洪博[3]（2016）在《弱MTL-代数上的几种演绎系统及其商代数》一文中研究指出首先,本文讨论了弱MTL-代数的性质,并给出弱MTL-代数的等价刻画;其次,将蕴涵演绎系统的概念引入到弱MTL-代数中,并研究了演绎系统与蕴涵演绎系统的关系,且给出蕴涵演绎系统的几个等价条件;最后,讨论了弱MTL-代数中的演绎系统和同余关系之间的相互决定的关系,并证明了在弱MTL-代数中一个蕴涵演绎系统是素的当且仅当由其诱导的商代数是全序的弱MTL-代数。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2016年05期）
寇海燕,吴洪博[4]（2015）在《MTL代数及由其MP滤子型商代数的局部有限性》一文中研究指出首先,将局部有限方法引入到MTL代数中,提出了局部有限MTL代数的概念,给出了局部有限MTL代数的一些基本性质,证明了局部有限MTL代数的线性性质;其次,讨论了MTL代数的MP滤子的相关性质;最后,证明了由MP滤子诱导的商贷数M/F是局部有限的非退化MTL代数的充分必要条件是MP滤子是极大MP滤子;证明了每一个MTL代数可以嵌入到一族局部有限的MTL代数的直积MTL代数中。(本文来源于《模糊系统与数学》期刊2015年02期）
牛超慧,吴洪博[5]（2013）在《BR_0代数中的~*理想及其诱导的商代数》一文中研究指出通过在BR0代数中引入了新的运算*,首先定义了BR0代数中的*理想、素*理想、生成*理想、极大*理想,并研究了对应理想的一些性质;其次,通过(素)*理想构造出1个同余关系,并证明了1个BR0代数在该同余关系下的商代数还是(全序)BR0代数.(本文来源于《江西师范大学学报(自然科学版)》期刊2013年03期）
耿平[6]（2013）在《Leibniz代数F[x,y]的有限维商代数的导子代数和自同构》一文中研究指出本文讨论了Leibniz代数F[x,y]的有限维商代数F[x,y]/In的导子代数和自同构.首先计算了n=1,2,3时商代数F[x,y]/In的导子代数,然后将其推广到一般n的情形.其次,确定了F[x,y]/I1的自同构以及F[x,y]/In(n≥2)的一些特殊自同构.(本文来源于《华东师范大学》期刊2013-05-01）
汪宁,吴洪博[7]（2013）在《SWBR_0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数》一文中研究指出根据WBR0-代数的无序特征,通过将WBR0-代数的正则性弱化,建立了SWBR0-代数,提出了SWBR0-代数蕴涵理想的概念,讨论了蕴涵理想与同余关系之间的联系,并通过蕴涵理想定义了SWBR0-代数上的商代数,得到了SWBR0-代数的同态基本定理.(本文来源于《吉林大学学报(理学版)》期刊2013年01期）
谭德展[8]（2013）在《有圈路代数及其商代数的上同调的研究》一文中研究指出本文主要研究路代数及其商代数的上同调性质。此外,还研究了路范畴和完备路代数的性质。首先,我们研究了路范畴的性质。我们讨论了路范畴上n-微分算子的性质,并研究了相应的分次李代数。另外,我们还给出了路范畴上存在非平凡的微分分次结构的充要条件。其次,我们刻画了有圈路代数的上同调。我们得到的结论表明,一阶上同调空间的标准基的选取依赖于箭图(作为拓扑对象)的亏格。作为准备,我们首先讨论了路代数上的分次微分算子和相应的分次李代数。第叁,我们研究了容许代数的一阶上同调,容许代数可以看做基本代数的推广。我们研究了容许代数上的微分算子空间的性质,并由此得到了容许代数的一阶上同调空间的维数公式。特别地,当箭图是平面箭图时,我们还得到了与该箭图相关的无圈完全路代数和无圈截面代数的一组基。最后,我们研究了完备路代数的上同调的性质。完备路代数可以看成一列截面代数的逆极限。由此观点,我们可以借鉴投射有限群的上同调理论来研究完备路代数的上同调。我们得到的结论表明,完备路代数的以离散双模为系数的上同调等于一列截面代数的上同调的有向极限。(本文来源于《浙江大学》期刊2013-01-01）
程东明,金伟[9]（2011）在《量子群V_q(sl(2))的商代数》一文中研究指出本文研究当q是单位根时,V_q(sl(2))在关系H~r=K~r=1,E~(mr)=F~(nr)=0下的商代数V_q(m,n)的构造与分解,以及它的区块结构.为此,首先将U_q(sl(2))的基本性质和重要结论推广到V_q(sl(2)),并研究V_q(sl(2))的模的基本性质.利用这些结论,我们逐步构造出V_q(m,n)的左理想,并将V_q(m,n)分解成不可分解的左理想的直和.然后,把V_q(m,n)的不可分解的左理想合并成区块,并研究区块结构,从而把V_q(m,n)的表示问题归结成一个代数表示论的问题.(本文来源于《数学学报》期刊2011年06期）
徐登明,王志俊[10]（2011）在《代数及其商代数的标准析层性》一文中研究指出设A是代数闭域上的有限维基代数,N是A的Jacobson根.证明了如果存在大于或等于2的正整数i,使得A/Ni是标准析层的,则A也是标准析层的.(本文来源于《北京师范大学学报(自然科学版)》期刊2011年01期）
商代数论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
双箭图是从图理论的组合问题转化为箭图代数结构的方式产生的.双箭图代数对量子群,Lie代数,向量丛等结构研究起着重要的作用.本学位论文致力于双箭图代数的商代数结构及范畴化研究,包括Leavitt路代数,预投射代数及对偶扩张代数.全文结构如下:绪论部分对与学位论文有关的研究方向,包括叁类双箭图代数的商代数(Leavitt路代数,预投射代数,对偶扩张代数),Abelian范畴与导出范畴的粘合(Recollement),箭图的“突变”,高阶图与卡氏积箭图及代数范畴化等理论的发展动态做尽可能详细介绍.最后,阐述本学位论文研究的主要工具和内容.在Abrams和Pino研究的基础上,第一章详细介绍Leavitt路代数的定义及例子,刻画(半)完全环,佐恩环的Leavitt路代数及其自同态环的几何特性.注意到图黏贴(Gluing)是图研究的一个基本问题,第二章介绍Abelian范畴的粘合定义,利用Leavitt路代数与叁角矩阵代数同构,构造特殊箭图的Leavitt路代数的模范畴与导出范畴的粘合.进而由具有局部单位元环的模范畴的粘合构造Leavitt路代数模范畴的粘合.箭图的“突变”是丛代数研究的基本元素.第叁章利用“突变”等价研究Leavitt路代数的环论性质,如强分次环,佐恩环,替换环,局部有限环,单环的“突变”等价不变性条件.高阶图是箭图的高维类似物且具有组合结构.第四章介绍高阶图的Kumjian-Pask代数的定义,构造Kumjian-Pask代数的模范畴粘合,并给出具体的例子说明.进一步证明:高阶图的卡氏积的Kumjian-Pask代数与高阶图的Kumjian-Pask代数的张量代数同构,并给出反例说明此代数同构对Leavitt路代数是不成立的.最后从两个弱化条件研究两个箭图卡氏积的Leavitt路代数与两个箭图的Leavitt路代数的张量代数的关系.借助商代数基的归约算法,第五章研究双箭图代数的商代数结构.本章首先确定对偶扩张代数的一组基,给出Dynkin箭图的对偶扩张代数的维数公式.最后,比较树型Dynkin箭图的双箭图代数的商代数,包括Leavitt路代数,预投射代数,及对偶扩张代数的维数关系.第六章定义预加法范畴的双范畴的商范畴,研究此商范畴的有限性条件,初步实现双箭图代数的商代数范畴化,以期为双箭图代数的商代数研究提供新途径.最后,我们对本文的研究工作进行了总结和展望,指出后续对双箭图代数的商代数结构与范畴化进一步的研究.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
商代数论文参考文献
[1].王小彦,王宪栋.一类张量代数的商代数的研究[J].青岛大学学报(自然科学版).2019
[2].黄菊.双箭图代数的商代数结构及范畴化研究[D].福建师范大学.2017
[3].王伦磊,吴洪博.弱MTL-代数上的几种演绎系统及其商代数[J].模糊系统与数学.2016
[4].寇海燕,吴洪博.MTL代数及由其MP滤子型商代数的局部有限性[J].模糊系统与数学.2015
[5].牛超慧,吴洪博.BR_0代数中的~*理想及其诱导的商代数[J].江西师范大学学报(自然科学版).2013
[6].耿平.Leibniz代数F[x,y]的有限维商代数的导子代数和自同构[D].华东师范大学.2013
[7].汪宁,吴洪博.SWBR_0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数[J].吉林大学学报(理学版).2013
[8].谭德展.有圈路代数及其商代数的上同调的研究[D].浙江大学.2013
[9].程东明,金伟.量子群V_q(sl(2))的商代数[J].数学学报.2011
[10].徐登明,王志俊.代数及其商代数的标准析层性[J].北京师范大学学报(自然科学版).2011
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