论文摘要
近年来,随着生物科学的迅速发展,生物学家们逐渐意识到时滞对于种群生物学的巨大影响。在生物种群的不断进化中,时滞不可避免的产生,例如:捕食者消化被捕食者在时间上会存在滞后性。科学家们对时滞系统的研究已经引起了世界上的广泛关注,也成为近些年研究的热门领域。可见时滞对于生物学系统的影响将成为我们今后研究的重要课题。本文研究了一类具有时滞的食蚜蝇-蚜虫模型,在原有不具时滞系统的基础上添加了时滞参数τ,并对新系统平衡点的稳定性及hopf分支存在进行了以下研究。首先,求得系统的三个平衡点,给出每个平衡点存在的条件,解出三个平衡点对应的特征方程,对含有时滞参数τ的特征方程的特征根分布进行讨论,得出时滞微分系统平衡点的稳定性及hopf分支存在的条件。然后,将时滞微分方程转化为抽象的泛函微分方程,利用泛函微分方程的中心流形定理和规范型理论,给出了判别hopf分支的方向及其周期解稳定性的计算公式。最后,数值模拟来验证上述理论结果,针对每种理论结果所具有的实际意义进行了归纳总结。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 徐晶
导师: 王文龙
关键词: 时滞微分方程,生物种群,稳定性,分支
来源: 东北林业大学
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学,生物学
单位: 东北林业大学
分类号: Q148;O175
DOI: 10.27009/d.cnki.gdblu.2019.000330
总页数: 45
文件大小: 2860K
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