一些混合型压缩映射对的耦合公共不动点定理及稳定性

论文摘要

不动点理论是非线性分析研究中最活跃的课题之一,在许多领域都得到了广泛应用。受到Bhaskar和Lakshmikantham的耦合不动点的启发,本文按照以下步骤进行研究:首先,本文介绍了国内外研究现状和预备知识,主要介绍了他人在本文之前所做过的与本文相关的研究并得到的部分重要结论,包括在偏序度量空间中单值压缩映射的耦合不动点和耦合重合点以及在度量空间中集值压缩映射的耦合不动点理论,同时也介绍了许多在本文中将要运用的基础概念、符号约定、定义和引理等。接着,给出十一个定理及证明过程,即论证在度量空间中混合型压缩映射对和单值压缩映射对的耦合公共不动点定理,以及集值压缩映射和单值压缩映射的耦合不动点定理,其压缩类型分别如下:(?)其次,给出五个定理及证明过程,证明了在偏序度量空间中混合型压缩映射对和单值压缩映射对的耦合公共不动点的存在性,以及集值压缩映射和单值压缩映射的耦合不动点的存在性,其压缩类型分别如下:(?)再其次,讨论了在度量空间中混合型压缩映射对一致收敛序列的耦合公共不动点集和集值压缩映射一致收敛序列的耦合不动点集的稳定性。然后,构造了四个例子,通过给定具体的空间、映射和函数从而解释了本文中阐述的部分定理,并恰当地说明了本文的耦合不动点结果与Sintunavarat等以及Abbas等专家的研究成果不同。最后,将本文所得的一些结果用于求解非线性积分方程组,探究了在完备度量空间中单值压缩映射的耦合不动点定理在积分方程组中的应用。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘莹

导师: 刘泽庆

关键词: 耦合公共不动点,度量空间,偏序度量空间,稳定性,积分方程组

来源: 辽宁师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 辽宁师范大学

分类号: O177.91

总页数: 68

文件大小: 1994K

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