导读:本文包含了半定互补问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:算法,全局,函数,梯度,线性,光滑,单调。
半定互补问题论文文献综述
张杰,孙月,迟宏扬[1]（2015）在《求解随机半定锥线性互补问题的光滑化SAA方法》一文中研究指出随机半定锥线性互补问题是一类重要的随机均衡问题.本文提出了一类光滑化样本均值近似(SAA)方法求解此类问题.利用欧几里德若当代数,得到了保证光滑化样本均值近似问题的有解性条件,并在一定的条件下得到了此类方法的收敛性.最后,通过数值算例验证了所提方法的有效性.(本文来源于《吉林师范大学学报(自然科学版)》期刊2015年04期）
刘新泽,郭晓永[2]（2013）在《半定互补问题的Mehrotra型预估-校正内点算法》一文中研究指出通过一种新的中心参数更新方案,提出一种新的Mehrotra型预估-校正内点算法求解半定线性互补问题,证明了该算法具有O(nL)多项式复杂度.(本文来源于《西南大学学报(自然科学版)》期刊2013年07期）
杨晓丽[3]（2011）在《半定互补问题算法的研究》一文中研究指出“互补问题”作为一种新的数学模型,初期曾被称为“拼合问题”、“基本问题”或“互补转轴问题”等,是优化中的基本课题之一,它是从线性规划与非线性规划的推广而形成的。互补问题与数学规划、变分不等式、不动点问题、广义方程等有着密切联系,在它的研究中使用了非线性分析与拓扑学中不少理论,它可被视为应用数学、计算数学与基础数学的一个交叉。如矩阵对策问题、经济均衡问题、交通流均衡问题、接触问题、自由边界问题、商品供应链问题等都可以转化为互补问题的模型。半定互补问题是半定规划和互补理论的一个交叉研究领域,半定互补问题被提出后,很快在工程技术、力学、交通、经济、金融、控制等许多领域得到了重要应用。这使半定互补问题的研究成为一个热点。非内点连续算法是基于光滑的Fischer - Burmeister函数(简称FB函数)理论和中心路径原则而设计的。利用光滑再生方程组的解,通过减小光滑参数的值,逐步去逼近需要求解的非光滑方程组的解,从而得到问题的近似解。利用此算法可有效求解互补问题和半定互补问题。文章首先介绍了互补问题的理论知识和光滑FB函数的性质,介绍了求解互补问题的非内点连续算法,对算法进行了相关分析,接着基于光滑的FB函数理论和中心路径原则,把关于互补问题的理论知识和非内点连续算法推广到了半定互补问题上,在适当的条件下,证得其全局线性收敛性和局部二次收敛性,并进行了数值试验,其结论说明:非内点连续算法是求解半定互补问题的一种有效算法。另外,数值试验还说明了:参数σ的选取对算法的有效性有一定影响(参数σ值越大(不超过1),非内点连续算法越有效)。(本文来源于《西安电子科技大学》期刊2011-01-01）
杨晓丽,刘红卫[4]（2010）在《求解半定互补问题的一种非内点连续算法》一文中研究指出基于光滑FB函数理论和中心路径原则,提出求解半定互补问题的一种非内点连续算法,在适当的条件下证得其全局线性收敛性和局部二次收敛性,并通过数值试验验证了算法可行性和有效性。(本文来源于《长春大学学报》期刊2010年08期）
刘景昭[5]（2010）在《单调半定互补问题的非单调Derivative-free算法(英文)》一文中研究指出基于正规间隙函数,讨论了一类单调半定互补问题的非单调Derivative-free算法,并在与单调算法相同的条件下建立了其全局收敛性.(本文来源于《曲阜师范大学学报(自然科学版)》期刊2010年02期）
鞠杨[6]（2010）在《半定互补问题的算法研究》一文中研究指出半定互补问题是将一般互补问题中的非负实向量由块对角对称半正定实矩阵替换,因此半定互补问题是一般互补问题的推广.半定互补问题在经济、优化及工程领域有着广泛的应用,所以近几十年来受到了最优化研究界的普遍重视.对于半定互补问题而言,基于价值函数所提出的求解方法是一类重要的计算方法.本文在价值函数的基础上将求解半定互补问题转化为求解无约束最优化问题,从而给出求解半定互补问题的算法.本文的主要内容如下:首先阐述了半定互补问题及其相关问题的模型、起源以及发展状况.其次研究了定义在由块对角对称半正定实矩阵所构成的锥上的半定互补问题的几个价值函数的性质,并且在价值函数的基础上,借鉴求解无约束最优化问题的方法,最终给出了求解半定互补问题的一种下降算法,在适当的假设下可以证明此方法是收敛的,数值实验表明了这个算法是有效的.由于在半定互补问题转化成无约束最优化问题的过程中所基于的价值函数的限制,求解半定互补问题的迭代法的下降方向已经确定,因而本文只对步长因子的选取进行改进,从而给出了上述下降法的改进算法,在适当的假设下可以证明改进算法是收敛的,同时说明了算法中的终止条件的选择会影响算法的可靠性.(本文来源于《西安电子科技大学》期刊2010-01-01）
乌彩英[7]（2009）在《互补问题与半定规划算法研究》一文中研究指出本文主要研究互补问题与半定规划问题的数值解法。所取得的主要结果有:1.提出无约束最优化共轭梯度法参数β_κ修正的两种新形式。与经典共轭梯度法的区别是新方法中体现了函数值下降量信息。提出这两种方法的改进形式。证明了这四种方法的全局收敛性。数值实验表明了算法的有效性。2.提出求解大规模非线性互补问题(NCP(F))的共轭梯度法。(ⅰ)利用Fischer-BurmeisterNCP-函数,将NCP(F)转化为非线性方程组,基此提出PRP-型共轭梯度法。算法的突出特点是在不需要额外假设及线搜索的辅助下满足充分下降条件,在F是连续可微P_0+R_0函数且F′(x)在水平集上全局Lipschitz连续条件下,算法全局收敛。(ⅱ)利用光滑Fischer-Burmeister函数,将NCP(F)转化为光滑非线性方程组,基此对大规模非线性互补问题提出光滑PRP-型共轭梯度法。算法执行一步需进行两个Armijo线性搜索既确保光滑参数μ的非负性又极小化由光滑Fischer-Burmeister函数所形成的光滑价值函数.在F为P_0+R_0连续可微函数时,算法全局收敛。数值实验表明了这两种算法的数值有效性。3.提出半定规划的半定互补解法。首先考虑一类特殊的半定规划问题(即在对偶问题中加入约束条件y≥0),将其最优性条件等价转化为半定互补问题(SDCP),藉此提出预估-校正光滑牛顿法,证明了牛顿方向的存在性、迭代点列的有界性及算法的全局收敛性。在解点处广义导数可逆的假设下得到算法的超线性收敛率。然后推广这一思想,将标准半定规划的最优性条件转化为广义半定互补问题(GSDCP),提出预估-校正光滑牛顿法。该方法是非线性互补问题(NCP(F))算法的推广。同样证明了牛顿方向的存在性、迭代点列的有界性及算法的全局收敛性。在解点处广义导数可逆的假设下得到算法的二次收敛率。不需要任何对称化技巧,此二方法自动产生对称搜索方向。4.提出半定规划的非内点连续化方法。该方法是求解半定互补问题(SDCP)算法的推广。证明了牛顿方向的存在性。在中心路径邻域有界的假设下得到迭代点列的有界性,进而证明了算法的全局收敛性。在解点处广义导数可逆的假设下算法局部二次收敛。给出了数值实验结果。5.提出半定规划的PRP~+共轭梯度法。基于Fischer-Burmeister SDCP-函数,对SDP的最优性条件提出一梯度具有全局Lipschitz连续性的价值函数,从而将半定规划转化为无约束优化问题,进而用PRP~+共轭梯度法求解.为得到PRP~+共轭梯度法的收敛性同时使函数值在每次迭代中有所下降,提出一Armijo-型线搜索。无需水平集有界及迭代点列聚点的存在,算法全局收敛。(本文来源于《内蒙古大学》期刊2009-03-28）
宇振盛[8]（2004）在《求解约束优化与半定互补问题的信赖域方法》一文中研究指出信赖域方法是求解非线性最优化问题的一类重要数值计算方法，由于它具有较好的可靠性和很强的收敛性，因而在近叁十年来受到了最优化研究界的重视。特别是近几年来，一直是最优化领域的一个研究重点。目前，信赖域方法已经和传统的线搜索方法并列为非线性规划的两类主要数值方法。在变分不等式与互补问题及平衡约束优化问题中也有信赖域算法可见，在最近兴起的filter方法中，信赖域方法也起着重要的作用。 本文主要研究非线性优化中的信赖域方法。其中包括信赖域子问题的构造、求解以及在约束优化及半定互补问题中的应用。全文共分六章。 第一章：简单介绍信赖域方法的起源及发展现状。 第二章：给出了带记忆的信赖域子问题模型。该模型不仅包含当前点的信息而且包含着过去迭代点的信息，从而使我们可以从更全局的角度来求得信赖域试探步，避免了传统信赖域方法中试探步的求取完全依赖于当前点的信息而过于局部化的困难。将此模型应用到凸约束优化及等式约束优化问题，在几种不同的非单调信赖域技术下，获得了方法的全局收敛性。 第叁章：利用谱投影梯度方法与一个新的非单调线搜索技术给出了求解信赖域子问题的一个方法，在一般的假设条件下获得了方法的全局收敛性。 第四章：分析了求解一般非线性方程组的有效集信赖域-CG方法的全局收敛性。将一般非线性方程组问题转化为带非负约束的极小化问题，并利用有效集信赖域对其进行求解，其中信赖域子问题是利用截断共轭梯度方法求解的。在不需要聚点存在的条件下获得了算法的全局收敛性。 第五章：将Nocedal与Yuan的组合信赖域与线搜索技术应用到等式约束优化问题。通过求解某一信赖域子问题及对罚因子的矫正，证明了信赖域步为价值函数提供了一个下降方向。为允许负曲率方向及克服Maratos效应，我们在信赖域试探步中加入二阶校正步，线搜索时采用非单调技术。在一般信赖域方法的假摘要设条件下，我们证明了该方法的全局收敛性及局部收敛速度.数值试验表明了该方法的有效性. 第六章:给出了求解非线性半定互补间题的一个新的光滑效益函数，在不需要单调及LIPschitz连续的条件下，证明了效益函数的水平集有界且稳定点即为全局极小点.进一步地，给出了求解带半定约束极小化间题的信赖域算法，其中信赖域子问题是利用截断共扼梯度法近似求解的.(本文来源于《大连理工大学》期刊2004-04-01）
张立平,高自友,赖炎连[9]（2001）在《半定互补问题的全局收敛算法》一文中研究指出基于某一效益函数，本文给出了求解半定互补问题的下降算法，并在适当的条件下证得其全局收敛性．(本文来源于《系统科学与数学》期刊2001年04期）
赖炎连,张立平,高自友[10]（2000）在《效益函数与变分不等式及半定互补问题的算法》一文中研究指出变分不等式问题,在经济,优化,工程问题中有许多重要的应用,互补问题是与变分不等式紧密相关的问题,利用效益函数可将变分不等式和互补问题转化为一个对应的优化问题来求解。本文中,利用我们给出的具有良好性质的效益函数,将带矩形约束的变分不等式问题转化为一个带简单约束的优化问题,证明了优化问题的任何稳定点都是原变分不等式问题的解,并给出了不需计算导数且全局收敛的算法.利用正则gap函数将半定互补问题转化为优化问题,并给出了在两种线搜索下的全局收敛算法。(本文来源于《中国运筹学会第六届学术交流会论文集（上卷）》期刊2000-10-01）
半定互补问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
通过一种新的中心参数更新方案,提出一种新的Mehrotra型预估-校正内点算法求解半定线性互补问题,证明了该算法具有O(nL)多项式复杂度.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
半定互补问题论文参考文献
[1].张杰,孙月,迟宏扬.求解随机半定锥线性互补问题的光滑化SAA方法[J].吉林师范大学学报(自然科学版).2015
[2].刘新泽,郭晓永.半定互补问题的Mehrotra型预估-校正内点算法[J].西南大学学报(自然科学版).2013
[3].杨晓丽.半定互补问题算法的研究[D].西安电子科技大学.2011
[4].杨晓丽,刘红卫.求解半定互补问题的一种非内点连续算法[J].长春大学学报.2010
[5].刘景昭.单调半定互补问题的非单调Derivative-free算法(英文)[J].曲阜师范大学学报(自然科学版).2010
[6].鞠杨.半定互补问题的算法研究[D].西安电子科技大学.2010
[7].乌彩英.互补问题与半定规划算法研究[D].内蒙古大学.2009
[8].宇振盛.求解约束优化与半定互补问题的信赖域方法[D].大连理工大学.2004
[9].张立平,高自友,赖炎连.半定互补问题的全局收敛算法[J].系统科学与数学.2001
[10].赖炎连,张立平,高自友.效益函数与变分不等式及半定互补问题的算法[C].中国运筹学会第六届学术交流会论文集（上卷）.2000
论文知识图
