关于Psi和Polygamma函数的不等式和单调性

论文摘要

Psi和Polygamma函数在特殊函数理论、不等式理论、统计学以及研究经典函数和常数等诸多领域有着广泛的应用,并且已有许多丰富的重要结果.基于前人的研究成果,本文主要研究与Psi和Polygamma函数相关的完全单调函数以及不等式,因此完善与推广一些相应的结论.利用Laplace变换的卷积定理,Bernstein’s定理和凸函数等理论,给出涉及Psi和Polygamma函数函数的均值不等式,研究几类与Polygamma函数相关的完全单调函数,因此得到关于Gamma函数之比和Polygamma函数之差的不等式,建立一些新的有趣结果并且推广已有的结论.本文的主要结果如下:（1）得到关于Psi和Polygamma函数的均值不等式,并且构造星形函数,得到新的不等式.准确地讲,给出F（x;α,β）=ln（exp（αψ（x+β））ψn（x））-ln（n-1）!,x>max（0,-β）,具有单调性和凹凸性的充分必要条件,其中α和β∈R,ψn（x）=（-1）n-1ψ（n）（x）.因此利用这些性质,为（?）给出带有Psi函数的上下界;再找到充分必要条件使得M[s]n（ψk（xm）,pm）?ψk（M[r]n（xm,pm））成立,该结果是（Alzer2001:定理2）的逆向情形,其中M[t]n为幂均值.最后,构造星形函数,由此得到新的关于Polygammg函数的不等式.（2）利用Laplace变换的卷积定理,Bernstein’s定理和解析函数理论,给出充分必要条件使得L（x;λ,α,β）=ψm+n（x）-λψm（x+α）ψn（x+β）,λ,α,β∈R,和Φ（x;λ,s,t）=λ?m+n（x）-?n（x）?m（x）,λ,s,t∈R,r=min（s,t）,是完全单调的,其中这两个结论推广了（Qi and Guo 2010:定理3）和（Qi and Guo 2009b:定理1）,主要表现为参数增多了和Polygamma函数的阶数变得更高且更加的自由.借助这些结论,在一定程度上可改进Batir所证明的一个不等式,并且直接地为[?n（x）?m（x）]/?m+n（x）给出最优上下界.接下来,给出涉及Polygamma函数之差和Gamma函数之比的单调函数,从而推广（Elezovi′c et al.2000）的结论.最后,利用前面的几个结论,得到关于Gamma函数之比的不等式.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 梁礼春

导师: 郑立飞

关键词: 函数,完全单调性,不等式,星形函数,超可加函数

来源: 西北农林科技大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 西北农林科技大学

分类号: O174

总页数: 53

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• [1].广义polygamma函数逆的若干双边不等式[J]. 曲阜师范大学学报(自然科学版) 2020(04)
• [2].一个带Polygamma函数的0-齐次Hilbert型积分不等式[J]. 广东教育学院学报 2010(05)

标签：函数论文;  完全单调性论文;  不等式论文;  星形函数论文;  超可加函数论文;