混合有限元方法论文_李亚倩,王旦霞

导读:本文包含了混合有限元方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,方法,有限元,格式,线性化,分数,误差。

混合有限元方法论文文献综述

李亚倩,王旦霞^[1]（2019）在《Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法》一文中研究指出针对数值求解Cahn-Hilliard方程时非线性项引起的时间耗时问题,提出了时间双层网格混合有限元方法.首先,在时间粗网格上,通过非线性牛顿迭代方法求解非线性混合有限元系统,其中空间离散采用混合有限元方法,时间离散采用隐式欧拉格式;其次,基于初始迭代数值解和拉格朗日插值公式,在时间细网格上求解线性混合有限元系统;最后,分析了该方法的稳定性和误差估计,并通过数值算例进行验证.结果表明,与传统的混合有限元方法相比,该方法可以节省计算时间.(本文来源于《西北师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年06期）

李庆富,王俊俊^[2]（2019）在《2-维Ginzburg-Landau方程的一种混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ_1~(rot)非协调元及零阶RaviartThomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H~1能量模意义下及流量■在L~2模意义下的O(h~2+τ~2)阶的超逼近性质.给出一个数值算例验证了理论结果的正确性.(本文来源于《应用数学》期刊2019年04期）

马戈,董丽娇,胡双年^[3]（2019）在《拟线性双相滞热传导方程的一个H~1-Galerkin混合有限元方法分析》一文中研究指出利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对拟线性双相滞热传导方程构造了一个新的H~1-Galerkin混合元格式.在不借助投影算子的条件下,直接利用单元插值算子的特殊性质,对于半离散和全离散格式,分别给出了原始变量在H~1-模及流量在H(div)-模下的具有O(h~3)及O(h~3+(△t)~2)阶的超逼近估计.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2019年17期）

王俊俊,杨晓侠^[4]（2019）在《一类非线性抛物方程H~1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出研究了非线性抛物方程的H~1-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶RaviartThomas元,在不提高原始解正则性的前提下,创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H~1(Ω)模及流量p=▽u的H(div;Ω)模的超逼近性质.数值算例证明了理论的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年04期）

刘思宇,陈焕贞^[5]（2019）在《时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法》一文中研究指出本文考虑时空分数阶扩散问题的数值模拟.通过引入通量u=-Dp作为中间变量,将分数阶扩散方程化为一阶微分方程组,构造了相应的最小二乘泛函与变分问题,证明了最小二乘问题与变分问题的等价性.据此,对时空分数阶扩散方程建立了最小二乘混合型有限元离散格式,利用双线性形式满足■不等式,证明了离散格式解的存在唯一性与收敛性估计,并进行了数值实验.(本文来源于《山东师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）

陈红波^[6]（2019）在《伪双曲积分微分方程控制问题H~1-Galerkin混合有限元方法的先验与后验误差估计》一文中研究指出目前,已经形成多种高效数值方法求解偏微分方程最优控制问题,其中有限元方法应用最为广泛,无论是在数值计算还是在理论分析等方面都有深入的研究.然而,当最优控制问题的目标泛函包含状态变量的梯度时,混合有限元方法便是一种最有效的数值方法.目前,已有一些专家学者应用不同的混合有限元方法求解偏微分方程最优控制问题,比如,标准混合有限元方法,H1-Galerkin混合有限元方法,分裂正定混合有限元方法,最小二乘混合有限元方法和扩张混合有限元方法等.据我们所知,现有文献中关于积分微分方程控制问题混合有限元方法方面的研究较少,尤其是双曲积分微分控制问题.本文应用H1-Galerkin混合有限元方法求解一类伪双曲积分微分方程支配的最优控制问题,其中状态和对偶状态变量采用线性元空间和最低阶Raviart-Thomas混合有限元空间中的向量函数空间逼近,控制变量利用分片常数函数离散.我们主要考虑所有变量的先验和后验误差估计.(本文来源于《北华大学》期刊2019-06-03）

张洪光^[7]（2019）在《二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元方法》一文中研究指出本文主要考虑如下2-β阶二维扩散方程其中,=[0,1]×[0,1],0<β<1,p(x,y)表示扩散浓度,f(x,y)表示源项,介质的扩散系数假定为常数1.▽表示梯度算子,▽1-β·表示分数阶散度算子.为满足工程实践中的需要,一个理想的数值模拟方法应该同时对未知函数及其通量做出高精度的逼近.然而我们发现,基于差分框架的数值方法仅能给出对未知函数的模拟,而基于有限元框架的数值方法大都限于对一维分数阶问题的讨论,对应用更为广泛二维分数阶扩散问题的数值方法与相应的数值分析理论尚不多见.在本文中,我们借鉴算子分裂思想,通过引入扩散通量u=-▽p,将二维分数阶扩散方程分解为两个低阶方程构成的方程组.然后,我们利用最小二乘技术,建立相应的极小问题,得到基于最小二乘框架的混合变分格式,并且证明了变分格式与极小问题的等价性.为了证明变分格式解的存在性,我们选择合适的Sobolev空间,并利用Lax-Milgram引理进行证明.我们选择空间H0(Ω作为解p的允许空间,因为空间H01(Ω)具有良好的性质,即空间H01(Ω)中范数与半范数是等价的,Lax-Milgra引理要求的强制性与连续性都得到满足,从而解p是存在的.对于扩散通量u,我们尝试利用分数阶散度空间H1-β(div;Ω)作为其存在空间,但在论证过程中,我们发现空间H1-β(div;Ω)并不具备与空间H01(Ω)类似的良好性质,即空间H1-β(div;Ω)中范数与半范数是不等价的,这为Lax-Milgram引理的使用带来极大的困难.为了解决这个问题,我们引入分数阶散度算子的核空间Ker{▽1-β.},结合分数阶散度空间,构造了分数阶商空间,并且证明了在分数阶商空间中定义的范数与半范数是等价的.因此,我们选择分数阶商空间作为扩散通量u的允许空间,并证明了其存在性.然后,我们分别利用最低次Ravi-rt-Thomas有限元空间与双线性有限元空间对扩散通量u和解p进行逼近,给出了最小二乘混合有限元离散格式,同时证明了离散解的存在唯一性.最后,我们利用数值实验说明最小二乘混合有限元方法的有效性.在进行数值实验的过程中,因为分数阶导数算子的非局部性,所以导致系数矩阵是非稀疏的矩阵,这为矩阵的计算和方程组的求解带来了极大的困难.为了解决这个问题,我们利用矩阵分块的思想和分数阶散度算子的性质,将系数矩阵分解为四个结构相对简单的分块矩阵,证明了分块矩阵的对称性质,这为矩阵的计算提供了便利,降低了计算的难度。(本文来源于《山东师范大学》期刊2019-05-24）

王俊俊,李庆富,石东洋^[8]（2019）在《非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))对非线性抛物方程讨论了一种H~1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H~1(Ω)模意义下及流量■=▽u在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽·■在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长).(本文来源于《计算数学》期刊2019年02期）

徐长玲^[9]（2019）在《抛物最优控制问题质量集中P_0~2-P_1混合有限元方法的先验误差估计》一文中研究指出考虑了线性抛物最优控制问题的质量集中P_0~2-P_1混合有限元逼近.质量集中法用来处理离散化状态方程,状态和对偶状态采用P_0~2-P_1混合元逼近,控制变量采用分片常数函数逼近.针对障碍型控制问题,得到了所有变量的先验误差估计.(本文来源于《北华大学学报(自然科学版)》期刊2019年03期）

张琪慧^[10]（2019）在《Navier-Stokes方程的亚格子模型后处理混合有限元方法》一文中研究指出本文提出并研究了数值求解Navier-Stokes方程的叁种基于亚格子模型的后处理混合有限元方法,其主要思想是:第一步,在粗网格上求解带有亚格子模型稳定项的Navier-Stokes方程,得到最后时刻T的有限元解uH;第二步再在最后时刻T,对第一步所得解uH进行后处理,主要通过在细网格上(或用高阶元)分别求解一个带有亚格子模型稳定项的Stokes问题,Newton问题,或者Ossen问题.我们对这叁种稳定化方法进行了数值分析和误差估计,最后通过数值实验验证了理论分析的正确性和算法的有效性.实验结果表明:在选取适当的稳定化参数和网格尺寸的条件下,叁种稳定化的后处理有限元方法提高了稳定化的混合有限元解的精确度,并且收敛阶较标准的有限元方法明显提高了一阶.当我们选定相同的实验参数时,从计算时间看,稳定化的Newton型后处理花费的时间相对较多,而稳定化的Ossen型后处理花费的时间相对较少.从精确度来看,对于叁种稳定化算法所得速度解的H1-范误差,Newton型后处理和Ossen型后处理方法比Stokes型后处理方法更有效,而对于压力的L2-范误差而言,稳定化的Stokes型后处理和Newton型后处理方法比Ossen型后处理方法更有效.本文的主要工作有:(1)介绍了求解非定常不可压缩Navier-Stokes方程的后处理有限元方法和一系列稳定化方法的发展背景,并且给出了一些基本理论知识和符号标注.(2)给出了基于亚格子稳定化的Stokes型,Ossen型以及Newton型后处理混合有限元方法的数值格式,并且对它们分别进行了数值分析和误差估计,还通过数值实验验证了这叁种稳定化算法的有效性.(3)通过数值实验结果对提出的叁种稳定化的后处理混合有限元方法进行了一些简单比较.(本文来源于《西南大学》期刊2019-04-09）

混合有限元方法论文开题报告

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ_1~(rot)非协调元及零阶RaviartThomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H~1能量模意义下及流量■在L~2模意义下的O(h~2+τ~2)阶的超逼近性质.给出一个数值算例验证了理论结果的正确性.

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

混合有限元方法论文参考文献

[1].李亚倩,王旦霞.Cahn-Hilliard方程的时间双层网格混合有限元方法[J].西北师范大学学报(自然科学版).2019

[2].李庆富,王俊俊.2-维Ginzburg-Landau方程的一种混合有限元方法的高精度分析[J].应用数学.2019

[3].马戈,董丽娇,胡双年.拟线性双相滞热传导方程的一个H~1-Galerkin混合有限元方法分析[J].数学的实践与认识.2019

[4].王俊俊,杨晓侠.一类非线性抛物方程H~1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析[J].数学物理学报.2019

[5].刘思宇,陈焕贞.时空分数阶扩散方程的最小二乘混合型有限元方法[J].山东师范大学学报(自然科学版).2019

[6].陈红波.伪双曲积分微分方程控制问题H~1-Galerkin混合有限元方法的先验与后验误差估计[D].北华大学.2019

[7].张洪光.二维分数阶扩散方程的最小二乘混合有限元方法[D].山东师范大学.2019

[8].王俊俊,李庆富,石东洋.非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析[J].计算数学.2019

[9].徐长玲.抛物最优控制问题质量集中P_0~2-P_1混合有限元方法的先验误差估计[J].北华大学学报(自然科学版).2019

[10].张琪慧.Navier-Stokes方程的亚格子模型后处理混合有限元方法[D].西南大学.2019

论文知识图

标签：方程论文;  方法论文;  有限元论文;  格式论文;  线性化论文;  分数论文;  误差论文;