几类随机泛函微分方程的EM数值解

几类随机泛函微分方程的EM数值解

论文摘要

在日常生活中,许多事物的变化不仅受到当时状态的影响,还要受到过去的某个时刻以及随机因素的影响。为了更精确的描述客观世界,在金融学、生物学、医学、神经网络及地理等各领域中提出了各种类型的随机泛函微分方程。与一般的随机微分方程类似,非线性的随机泛函微分方程在局部Lipschitz和线性增长条件下,随机微分方程存在唯一解,但一般情况下,解无显式表达式。人们通常用数值逼近的方法来给出真实解的一些刻画,所以寻求适当的数值解算法求解相应的数值解既有重大的理论意义又有广泛的应用价值。本文首先研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程数值解的渐近稳定性。给出了该类方程的带随机步长的EM算法,得到了数值解几乎处处收敛到零。然后研究了一类较为特殊的随机泛函微分方程:带中立项的随机泛函微分方程(NSFDEs),并得到了该方程的随机步长的EM数值解几乎处处收敛到零。最后我们研究了一类关于时间依赖的中立随机延迟微分方程(NSDDEs)的真实解与截断型EM数值解的收敛性以及收敛速度的问题,得到了在更为一般的条件下(Khasminskii-condition),收敛速度可以达到1/2。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 课题背景及研究意义
  •   1.2 预备知识
  •     1.2.1 基本符号
  •     1.2.2 基本概念
  •     1.2.3 常用不等式
  • 第二章 一类随机泛函微分方程带随机步长的EM逼近的渐近稳定
  •   2.1 引言
  •   2.2 方程及假设
  •   2.3 带随机步长的EM数值解
  •   2.4 主要定理
  •   2.5 相关例子
  • 第三章 一类NSFDE的带随机步长EM数值解的渐近性分析
  •   3.1 引言
  •   3.2 方程及假设
  •   3.3 渐近性
  •   3.4 带随机步长的EM算法
  •   3.5 主要定理
  •   3.6 其它充分条件
  • 第四章 截断型EM数值解的收敛性
  •   4.1 引言
  •   4.2 方程及假设
  •   4.3 截断EM算法
  • q收敛(q∈[1,2))'>  4.4 Lq收敛(q∈[1,2))
  •     4.4.1 主要定理
  •     4.4.2 实例应用
  • q意义下的收敛速度(q≥2)'>  4.5 Lq意义下的收敛速度(q≥2)
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间取得的研究成果
  • 致谢
  • 附件
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 马瑞楠

    导师: 马丽

    关键词: 带随机步长的逼近,截断算法

    来源: 海南师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学

    专业: 数学

    单位: 海南师范大学

    分类号: O211.63

    DOI: 10.27719/d.cnki.ghnsf.2019.000030

    总页数: 62

    文件大小: 2163k

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