导读:本文包含了整体经典解论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程组,经典,线性,方程,可压缩,张弛,对称。
整体经典解论文文献综述
赵新花[1]（2017）在《柱对称或球对称的完全可压缩Navier-Stokes方程组的整体经典解》一文中研究指出本文考虑的是具有柱对称或球对称初值的高维完全可压缩Navier-Stokes方程组.证明了强解和经典解的整体存在性.本文通过假设κ(θ)=θq其中q≥0,以及(ρ0,θ0)∈H2,(u0,v0,w0)€ H01∩H2,得到了些先验估估计与温焕尧和朱长江(2014)的文章以及秦绪龙等(2015)的文章相比,本文是在不考虑真空的情况下,将条件q>0推广到q ≥ 0,同样得到了经典解的整体存在性.在这里值得指出的是,本文通过(u,v,w,θ)的H3加权估计得到整体经典解.本文可以分为以下叁部分:在第一章中,给出了国内外有关完全可压缩Navier-Stokes方程组适定性理论的研究进展.在第二章中,考虑了完全可压缩Navier-Stokes方程组的强解.具体地说,在κ(θ)=θq,q≥0的假设条件下,得到了强解的整体存在性.在第叁章中,考虑了完全可压缩Navier-Stokes方程组的经典解.具体地说,是通过(t2/1,t2/1v,t2/1w,t2/1θ)的加权估计,得到了经典解的整体存在性.(本文来源于《西北大学》期刊2017-06-01）
厚晓凤[2]（2016）在《可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组整体经典解的存在性》一文中研究指出本文主要研究了高维可压缩等熵和非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组.Navier-Stokes-Korteweg方程组是研究粘性流体运动的模型之一,由于Navier-Stokes-Korteweg方程组所描述现象的复杂性以及方程本身的非线性性,使得Navier-Stokes-Korteweg方程组成为数学研究中活跃的热点之一.本文共分四章：在第一章中,首先概述了本文的研究背景以及国内外的研究现状,然后介绍了本文的主要研究工作,最后给出了标记符号以及相关的预备知识.在第二章中,研究高维可压缩等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题.具体来讲,证明了在初始能量足够小的情况下,经典解整体存在.在第叁章中,考虑高维可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题,同样是在初始能量足够小的情况下,得到了经典解的整体存在性.在第四章中,研究高维可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组毛细管系数消失极限的问题.证明当毛细管系数K→0时,可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的解收敛到相应的Navier-Stokes方程组的解,并且给出了关于毛细管系数k的收敛率.(本文来源于《华中师范大学》期刊2016-03-01）
洪广益[3]（2015）在《带真空的叁维完全可压缩MHD方程组的整体经典解》一文中研究指出本文将研究带真空的叁维完全可压缩magnetohydrodynamic (MHD)方程组的Cauchy问题.当初始数据具有一定的正则性,而且初始能量足够小时,我们证明了原问题的整体经典解的存在性和唯一性.我们的结果可视为文[18]关于完全可压缩Navier-Stokes方程组的结果的推广.(本文来源于《华中师范大学》期刊2015-05-01）
丁冰冰[4]（2015）在《非线性高维双曲方程的整体经典解或解的爆破》一文中研究指出有关非线性高维双曲方程整体经典解或解爆破的研究不但是偏微分方程理论的核心问题,而且也有着强烈的物理应用背景,如在流体力学,量子力学,控制论等学科中。从事该研究领域的着名专家有：J.Bourgain(1998年菲尔兹奖获得者),Tao Terence(2004年菲尔兹奖获得者),L.Hormander(1968年菲尔兹奖获得者),S.Alinhac(巴黎第六大学教授),S.Klainermann(普林斯顿大学教授),Christodoulou(普林斯顿大学教授),I.Rodnianski(普林斯顿大学教授)等。对于n维空间中非线性波动方程的小初值问题：其中并且f在0点二阶消失。当初始值是具有紧支集的光滑函数时,通过许多数学家的努力,到2000年左右人们已知基本解决了相关全局光滑解(n>3)或产生爆破现象的(n=1,2,3)问题。从已经解决问题的方程形式我们可以看到,非线性的扰动项只与解的导数有关,而与解的本身无关,而且该无关性是至关重要的。也就是说当系数扰动项与解本身有关时,情况非常复杂。事实上,在上个世纪后期,对于系数与解本身相关的情况,一些着名数学家就对特殊的情形给出了令人鼓舞的结果,比如说当他们满足弱零条件或者n大于4时,全局解是存在的。为了研究更一般的非线性波方程Cauchy问题的解的整体存在性或爆破问题,S.Alinhac在2003年证明了叁维非线性波动方程：的全局的存在性。他的工作是新奇深刻且有突破性的。而H.Lindblad又于2008年结合广义相对论方程的研究方法对更一般的情形给出了全局存在性结果。除了上述的理论背景外,研究高维隐含解本身的非线性波动方程还具有相当的物理背景,如来自于来自于流体动力学和广义相对论中的拟线性波动方程(或方程组)、来自于材料科学以及变分学中的散度型的非线性波动方程等。本文中,我们将考虑非线性波动方程(0.0.1)中的gjk和f不仅与解的导数u1有关,而且与解本身u有关的一些情形。我们是从经典解的角度来考虑问题的,所以在这篇博士论文中,我们都是假设初值是光滑具有紧支集的,然后对不同类型的问题采用不用的方法研究其经典解的爆破性质或者全局存在性。本文的主要结果如下：在第二章中,我们着重研究一类特殊的非线性波动问题：叁维压力梯度模型。这个模型起源于3维可压缩欧拉系统,它可以归结为形式是的这样一个波方程,其中i≤3)以及x=(x1,x2.x3)。在这一章中,我们是在初值是关于常状态的小扰动下建立的3维压力梯度方程经典解的爆破结果。在第叁章中,我们主要考虑带有小初值的叁维非线性波动方程的解的爆破问题,这是具有更一般形式的一个典型的代表,其中关于其变量光滑且可以显式地表示为这里cij,dij以及eijk是常数,并且至少有一个(i,j)满足dij≠0。另外,不满足零条件。对于叁维波方程(?)t2u-(1+u)△u=0或者(?)t2u-(1+(?)tu)△u=0H.Lindblad,S.Alinhac以及F.John已经相应的给出了全局存在性或爆破结果。在这一章,我们主要证明了(?)t2u-(1+u+(?)tu)△u=0的小初值光滑解在有限时间内爆破,并且在初值是径向对称时建立了存在时间Tε的显式表达式。在第四章中,我们关注的是一般形式的二维波动方程0,其中gij(u,▽u)的形式与第叁章中的相同。当零条件不满足并且假设初值具有一个合适的非退化条件时,我们证明了在有限时间内小初值的光滑解是爆破的。更近一步的,我们建立了存在时间的显式表达式以及相应的爆破机制。在第五章中,我们研究了二维Chaplygin气体的可压缩欧拉系统的全局对称解问题。对于一维或者高维多方气体的可压缩欧拉系统,我们已经知道了在有限时间内光滑解将产生奇性。然而,对于叁位的Chaplygin气体,由于无旋和等熵流导致的势方程中“零条件”起了至关重要的作用,P. Godin已经证明了当初值是一个常状态的光滑紧致小扰动时,带有可变熵的叁维光滑球对称流是全局存在的。借助于满足两个零条件的二维拟线性波动方程的全局光滑小解的存在性,通过寻求一个合适的“灵魂权”以及一系列的分析,我们可以得到二维Chaplygin气体小对称解的一致加权估计。更近一步地,用连续性方法建立了光滑解的全局存在性。(本文来源于《南京大学》期刊2015-01-01）
王蕊[5]（2014）在《非齐次线性退化双曲方程组的整体经典解》一文中研究指出主要考虑非齐次线性退化双曲方程组具有周期初值的经典解的整体存在性.我们知道,对于齐次精形,周期的初值即使很小,整体经典解一般不会存在.因此,本文重点讨论非齐次项对经典解存在性的影响,特别是阻尼项和粘性项的影响.(本文来源于《安徽师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年05期）
王磊,聂大勇[6]（2014）在《具松弛摩阻力的动脉一维管流Cauchy问题整体经典解》一文中研究指出讨论具松弛项摩阻力的动脉一维管流方程组Cauchy问题,在"小"初值的假设条件下,利用局部解延拓的方法证明了其经典解的整体存在性,所得的结果丰富了动脉一维管流的具体成果,也说明了松弛在保持"小解"光滑性意义下具有耗散效应.(本文来源于《河南师范大学学报(自然科学版)》期刊2014年05期）
魏凤伦[7]（2014）在《一类物理学方程初边值问题的整体经典解和行波解的稳定性》一文中研究指出在此硕士论文中,我们主要关心了应用物理学中重要的Born-Infeld型方程的一些问题.在一定的假设条件下,我们得到了两类Born-Infeld型方程初边值问题经典解的整体存在性以及行波解的存在性和稳定性.由于物理、力学领域及其相关应用领域的发展,很多时候所考察的问题最终归结为一个数学问题来解决.近年来,由于在弦理论和相对论中很自然地出现了Born-Infeld型的拉格朗日量且它可以描述D-branes的低能量机制,使得Born-Infeld理论备受关注,再次激起人们对原始的Born-Infeld电磁理论的兴趣以及对Born-Infeld尺度理论的探讨Minkowski空间中的相对论弦振动方程和时向极值曲面方程属于这类方程.相对论弦振动方程作为Born-Infeld型方程的一种,其混合初边值问题在弦理论和粒子物理中有着重要的应用.因此,对其相关问题的研究就显得尤为重要.在初值和边值满足一定的假设条件下,我们得到了弦振动方程初边值问题经典解的整体存在性Minkowski空间中的时向极值曲面方程作为Born-Infeld型方程另一个重要且非平凡的模型,它在数学上具有非常重要的意义,并且还在流体力学、电磁场理论及黑洞理论中起着重要作用.我们对Minkowski空间尺1+(1+n)中的时向极值曲面方程初边值问题的行波解稳定性进行了研究,得到了全部行波解的稳定性.(本文来源于《上海大学》期刊2014-05-01）
赵伟霞[8]（2013）在《剥脱现象中的某个自由边值问题的整体经典解》一文中研究指出考虑一个不带初始区间的自由边值问题,该问题产生于剥脱现象(Peeling Phenomenon)的物理模型.在一些物理模型中自然成立的条件下,证明了此问题局部经典解的存在唯一性.在两类有交集但不重合的假设条件下,证明了此问题整体经典解的存在唯一性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2013年06期）
孙岩岩[9]（2013）在《具一类慢衰减初值的拟线性双曲组的整体经典解》一文中研究指出一般而言,拟线性双曲型方程组柯西问题的经典解只能在时间t的一个局部范围内存在,即使初值相当光滑,甚至相当小,也是如此.于是,我们自然会提出这样一个问题：什么条件下柯西问题存在整体经典解?对这个问题的研究,一方面是数学理论本身的需要,一方面是实际问题的需要,对方程组经典解的整体性态的研究以及数值计算或者数值模拟都是以经典解的整体存在为前提的.因此,对拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性的研究,在理论上和实际中都具有重要的意义.本文考虑下面的齐次的一阶拟线性严格双曲组的Cauchy问题其中ε>0, φ(x)∈C1(R).我们令其中ρ>1,a>1是常数.本文的主要结果是证明上述柯西问题的整体经典解.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2013-04-01）
刘存明,刘见礼[10]（2013）在《一阶拟线性双曲型方程组Goursat问题的整体经典解》一文中研究指出考虑一阶拟线性双曲型方程组的Goursat问题,在方程组为弱线性退化的假设下,当在特征边界上给出的边界函数的C~1范数充分小且具有一定衰减性时,得到整体C~1解的存在唯一性,并给出该解的逐点估计.作为该结果的一个重要例子,将此结论应用于闵可夫斯基空间中的时向极值曲面方程.(本文来源于《数学学报》期刊2013年02期）
整体经典解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要研究了高维可压缩等熵和非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组.Navier-Stokes-Korteweg方程组是研究粘性流体运动的模型之一,由于Navier-Stokes-Korteweg方程组所描述现象的复杂性以及方程本身的非线性性,使得Navier-Stokes-Korteweg方程组成为数学研究中活跃的热点之一.本文共分四章：在第一章中,首先概述了本文的研究背景以及国内外的研究现状,然后介绍了本文的主要研究工作,最后给出了标记符号以及相关的预备知识.在第二章中,研究高维可压缩等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题.具体来讲,证明了在初始能量足够小的情况下,经典解整体存在.在第叁章中,考虑高维可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组的Cauchy问题,同样是在初始能量足够小的情况下,得到了经典解的整体存在性.在第四章中,研究高维可压缩非等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组毛细管系数消失极限的问题.证明当毛细管系数K→0时,可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组的解收敛到相应的Navier-Stokes方程组的解,并且给出了关于毛细管系数k的收敛率.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
整体经典解论文参考文献
[1].赵新花.柱对称或球对称的完全可压缩Navier-Stokes方程组的整体经典解[D].西北大学.2017
[2].厚晓凤.可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程组整体经典解的存在性[D].华中师范大学.2016
[3].洪广益.带真空的叁维完全可压缩MHD方程组的整体经典解[D].华中师范大学.2015
[4].丁冰冰.非线性高维双曲方程的整体经典解或解的爆破[D].南京大学.2015
[5].王蕊.非齐次线性退化双曲方程组的整体经典解[J].安徽师范大学学报(自然科学版).2014
[6].王磊,聂大勇.具松弛摩阻力的动脉一维管流Cauchy问题整体经典解[J].河南师范大学学报(自然科学版).2014
[7].魏凤伦.一类物理学方程初边值问题的整体经典解和行波解的稳定性[D].上海大学.2014
[8].赵伟霞.剥脱现象中的某个自由边值问题的整体经典解[J].数学物理学报.2013
[9].孙岩岩.具一类慢衰减初值的拟线性双曲组的整体经典解[D].曲阜师范大学.2013
[10].刘存明,刘见礼.一阶拟线性双曲型方程组Goursat问题的整体经典解[J].数学学报.2013
论文知识图
