关于矩阵方程的迭代法研究

论文摘要

矩阵方程在矩阵理论,科学计算以及工程方面都有着广泛的应用.本文主要研究矩阵方程AX+XB=C和AXB=C的迭代解法.首先,我们研究了当系数矩阵A和B是正半定矩阵（不一定是Hermitian矩阵）,并且其中至少有一个是正定矩阵时,求解Sylvester方程AX+XB=C的精确ADI迭代法的收敛性,并得到了收缩因子的一个上界;为了减少精确ADI迭代法的计算复杂度,我们然后设计了一个非精确的ADI（IADI）迭代法,并讨论了该方法的收敛性.数值实验表明ADI迭代法比HSS迭代法具有更快的收敛速度,IADI迭代法比ADI迭代法的计算效率更高.最后,我们指出了文献[27]中关于矩阵方程AXB=C迭代解法的收敛性定理（定理3.3）的证明错误,并给出了更一般的收敛性定理.本文共分为四章,结构如下:第一章为绪论,主要介绍了矩阵方程的研究背景、相关解法与研究现状,以及本文的创新点:第二章为预备知识,主要介绍了本文所涉及到的一些相关定义与定理;第三章研究了求解Sylvester方程AX+XB=C的精确的和非精确的交替方向法;第四章指出了文献[27]中定理3.3的证明的错误,并给出了更一般的收敛性定理.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 周洋

导师: 刘仲云

关键词: 矩阵方程,迭代法,正半定矩阵,收敛性

来源: 长沙理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,数学

单位: 长沙理工大学

基金: 国自科基金项目(11371075)

分类号: O241.6

DOI: 10.26985/d.cnki.gcsjc.2019.000174

总页数: 39

文件大小: 1368K

下载量: 22

相关论文文献

• [1].高级计算器切线迭代法的计算程序[J]. 电脑知识与技术 2020(09)
• [2].多种迭代法适用范围的思考与新型迭代法[J]. 科学家 2017(13)
• [3].多项式零点的并行圆盘迭代法研究[J]. 宜春学院学报 2020(09)
• [4].求解时谐涡流场离散系统分裂迭代法的参数改进[J]. 平顶山学院学报 2020(05)
• [5].一类弱条件方程根的高阶收敛迭代法[J]. 仲恺农业工程学院学报 2013(04)
• [6].线性方程组三种古典迭代法相容性推导[J]. 赤峰学院学报(自然科学版) 2012(19)
• [7].张弦桁架结构形态分析的等效降温逆迭代法[J]. 甘肃科学学报 2009(03)
• [8].两类预条件后迭代法收敛性的讨论[J]. 东北师大学报(自然科学版) 2009(03)
• [9].求解一类模糊线性系统的迭代法[J]. 科学咨询(科技·管理) 2020(07)
• [10].求解非线性方程的指数迭代法[J]. 西安文理学院学报(自然科学版) 2015(03)
• [11].基于数学核心素养的迭代法概念课的教学设计[J]. 数学教学 2018(01)
• [12].迭代法在道路勘测中的应用[J]. 交通标准化 2012(12)
• [13].非线性方程求根的预估-校正迭代法[J]. 伊犁师范学院学报(自然科学版) 2010(01)
• [14].变分迭代法在双曲型偏微分方程中的应用[J]. 长春师范学院学报(自然科学版) 2010(06)
• [15].谱修正迭代法的收敛分析及其改进[J]. 四川教育学院学报 2009(05)
• [16].附加等式约束的病态模型谱修正迭代法[J]. 测绘与空间地理信息 2020(08)
• [17].基于改进谱修正迭代法的数值保角变换计算法[J]. 东北师大学报(自然科学版) 2017(03)
• [18].几何迭代法及其应用综述[J]. 计算机辅助设计与图形学学报 2015(04)
• [19].求解正定线性方程组的具有共轭性的并行多分裂迭代法（英文）[J]. 应用数学 2015(02)
• [20].虚拟温度迭代法在斜拉桥调索计算中的应用[J]. 广东公路交通 2012(02)
• [21].求解非线性方程的对数迭代法[J]. 西南民族大学学报(自然科学版) 2011(04)
• [22].系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的新迭代法[J]. 苏州市职业大学学报 2011(02)
• [23].埃特金加速迭代法在水力计算中的应用[J]. 黑龙江水利科技 2011(04)
• [24].一种求多项式方程根的参数并行加速迭代法[J]. 大学数学 2009(04)
• [25].严格次对角占优线性方程组迭代法的收敛性分析[J]. 华东师范大学学报(自然科学版) 2019(02)
• [26].一个具有二阶收敛速度的迭代法[J]. 宁波职业技术学院学报 2018(04)
• [27].H矩阵方程组的预条件迭代法[J]. 湖南城市学院学报(自然科学版) 2015(03)
• [28].迭代法在病态问题中的应用[J]. 工程勘察 2016(08)
• [29].几何迭代法的加速[J]. 计算机辅助设计与图形学学报 2016(11)
• [30].雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法研究[J]. 兴义民族师范学院学报 2012(02)

标签：矩阵方程论文;  迭代法论文;  正半定矩阵论文;  收敛性论文;