导读:本文包含了非线性有限元方法论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:方程,有限元,格式,方法,线性化,微分方程,积分。
非线性有限元方法论文文献综述
王俊俊,杨晓侠[1]（2019）在《一类非线性抛物方程H~1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出研究了非线性抛物方程的H~1-Galerkin混合有限元方法.利用双线性元及零阶RaviartThomas元,在不提高原始解正则性的前提下,创新性的使用分裂技巧等讨论了半离散格式下和Euler全离散格式下的关于原始变量u的H~1(Ω)模及流量p=▽u的H(div;Ω)模的超逼近性质.数值算例证明了理论的正确性.(本文来源于《数学物理学报》期刊2019年04期）
张超[2]（2019）在《非线性波动方程的局部间断有限元方法及其理论分析》一文中研究指出本文的主要工作是应用局部间断有限元(LDG)方法为一系列具有某些守恒量的偏微分方程设计数值格式,以求达到空间上的高精度从而可以捕捉非光滑解甚至是激波解的信息。这其中包括一类Korteweg-de Vries(KdV)型的色散方程组、一维μ-Camassa-Holm(μCH)方程、一维μ-Degasperis-Procesi(μDP)方程以及二维μCH方程。这些方程(组)都具有各自重要的守恒量,我们将通过选取不同形式数值流通量的方式为这些方程设计守恒型和耗散型的LDG数值格式,然后分析其基于守恒量的稳定性,并给出某些格式的理论误差估计。本文的研究主要分为以下四个部分。在第一部分,我们应用LDG方法求解一类KdV型非线性色散方程组。基于方程的物理守恒量,我们为此方程组中的线性部分和非线性部分分别设计了守恒型和耗散型的数值流通量,这意味着我们共提出四种LDG格式(其中一种为守恒型,另外叁种为耗散型)。我们对四种格式进行了基于守恒量的稳定性分析,可以验证守恒型的LDG格式对该量守恒,而其余叁种耗散型格式保持该量随时间不增。此外,我们对其中线性项取耗散型流通量的两种耗散格式进行了理论误差估计。在分析的过程中,我们发现该色散方程组具有某些“隐藏”着的对称性,于是引入了E-流通量及其相关性质。利用E-流通量,我们对其中采用全耗散型流通量的格式给出了(κ+2/1)阶的误差估计,而对另外一种非线性项取守恒型流通量的格式得到了κ阶误差估计,这里的fκ是有限元空间多项式的次数。最后在数值实验部分,我们设计了一系列模拟实验来验证提出的数值格式,发现线性项数值流通量的选取对格式的误差精度有着很大的影响;在长时间孤子解传输实验中,守恒格式在粗网格低精度的情况下优胜于耗散格式,而耗散格式的出现了一定程度的振幅损失和相位误差;通过加密网格以及提高多项式次数的方式可以有效地提高数值格式的精确度。在第二部分,我们针对一维μCH方程提出了守恒型和耗散型的两种LDG数值格式。μCH方程是一类完全可积系统,具有双Hamiltonian结构,因此有无限多守恒量。我们从中选取两个重要的守恒量,然后基于这两个守恒量为μCH方程设计LDG格式,并给出了格式对于Hamiltonian能量的稳定性分析。我们能够证明守恒型格式可以保持两个守恒量在数值上依然守恒,而耗散型格式能够保持其中一个量守恒而对另一个量仅保持不增,即具有Hamiltonian稳定性。除了稳定性分析之外,我们还对两种格式提出了详细的理论误差估计。最后,我们通过一些数值算例验证了两种格式的稳定性和收敛性,同时还利用两种格式对μCH方程经典的尖峰波传输问题以及多尖峰碰撞问题进行了数值模拟。在第叁部分,我们应用LDG方法来求解一维μDP方程。与μCH方程类似,μDP方程也是完全可积系统,具有双Hamiltonian结构以及无限多守恒量。虽然μDP和μCH方程形式上只差别其中两项的系数,但在设计格式以及理论分析的过程中,我们发现μDP的具有很强的特殊性,需要采用另外一种μDP方程的重要形式,然后基于此形式以及守恒量,设计相应的LDG数值方法。我们也为μDP方程设计了守恒型和耗散型的数值格式,并给出了两种格式的Hamiltonian稳定性分析。此外,我们还给出两种格式详细的误差估计,证明了耗散性格式具有(κ+2/1)阶理论误差精度,而守恒型格式在多项式次数为偶和网格单元数为奇的假设下具有κ阶误差精度。最后我们通过一些数值案例来检验提出的LDG数值格式,其中包括光滑解的精度实验、(多)尖峰解以及(多)激波解的传输模拟实验。在第四部分,我们针对二维的μCH方程设计并分析了守恒型和耗散型两种LDG数值格式。二维的μCH方程虽然是一维的推广,但在格式设计以及计算的过程中有其独有的特点。我们提出一整套符号、定义,并总结出其非线性高阶导数耦合项之间的核心关系,并基于方程守恒量对数值格式的稳定性进行了分析。在算法实现的过程中,我们发现其中的均值算子μ(u)所具备的全局性破坏了矩阵存储的稀疏性,使得该方法并不适合使用经典意义下的线性方程组求解器,针对此困难,我们设计了一种最小二乘迭代的替代方法来求解线性方程组。此外,我们在数值实验部分验证了这两种LDG数值算法的精度。(本文来源于《中国科学技术大学》期刊2019-06-01）
王俊俊,李庆富,石东洋[3]（2019）在《非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析》一文中研究指出采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q_(11)+Q_(10)×Q_(01))对非线性抛物方程讨论了一种H~1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量u在H~1(Ω)模意义下及流量■=▽u在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽·■在L~2(Ω)模意义下的O(h~2+τ~2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长).(本文来源于《计算数学》期刊2019年02期）
李先枝,王志军[4]（2019）在《一类非线性抛物积分微分方程的非协调有限元方法》一文中研究指出利用EQ■元讨论一类带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调有限元逼近,利用单元的特殊性质及导数转移技巧,导出了半离散格式下的超逼近结果和全离散格式的最优误差估计.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
石东洋,王俊俊[5]（2019）在《非线性发展方程的无网格比高精度有限元方法》一文中研究指出对于几类非线性的发展型方程——非线性抛物方程、非线性Schr?dinger方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程,本文从协调有限元方法、非协调有限元方法、混合有限元方法等不同角度,利用不同技巧深入系统地研究了其线性化的全离散格式的构造、无网格比约束下的超逼近和超收敛分析.(本文来源于《数学杂志》期刊2019年01期）
王涛,刘德贵,胡安杰[6]（2018）在《基于流动坐标系的3维空间动力非线性有限元方法》一文中研究指出为了考虑3维空间中柔性结构大幅振动的几何非线性振动效应,建立了基于流动坐标系(CR列式)的Newmark-β非线性有限元动力时程计算方法。在动力时程计算的每一个时间步中,考虑结构的几何非线性,考虑初始应力和重力的时变效应,通过平衡迭代计算,得到有限元模型各个节点的位移、速度、加速度。开发了使用杆、梁单元的有限元计算程序,并提供了详细的计算方法与计算流程。设计了多个算例,计算得到了柔性结构在3维空间的非线性振动现象,依据非线性振动理论解释了现象的原理。通过算例与ANSYS的进行了对比,结果表明:算法与程序编制正确可靠,计算效率高,适用于柔性结构在3维空间中大幅度非线性振动的计算与研究。(本文来源于《振动与冲击》期刊2018年16期）
王志军,李先枝[7]（2018）在《非线性Sobolev方程的非协调H~1-Galerkin混合有限元方法》一文中研究指出利用带约束的非协调旋转Q_1元和零阶R-T元对一类非线性Sobolev方程构造了总体自由度较小的非协调H~1-Galerkin混合元格式,基于单元插值算子的特殊性质,利用积分恒等式和平均值技巧,分别在半离散和全离散格式下得到了与以往文献中使用协调元方法完全相同的超逼近和超收敛结果.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年12期）
吴少伟[8]（2018）在《光滑有限元方法求解叁维非线性固体力学问题》一文中研究指出随着科技的发展与生产建设的工程需要,越来越多的非线性力学问题出现在实际工程中,尤其在基础建设、航天航空领域中。许多结构在面对大载荷、高压的条件下出现了大位移和大变形,呈现出一系列非线性现象。另一方面,随着社会建设的需要以及材料学科的发展,越来越多的新型材料被应用在医疗、航天、机械等领域,而很多材料的力学性质呈现出物理非线性,如果按照线性理论去进行理论设计、仿真,将会遇到巨大的困难。实际上,这些问题只有采用非线性连续介质力学的观点和方法才能进行合理的分析,才能得到有效的解决。对于非线性固体力学问题,只有很少一部分能得到其解析解,利用高效的数值方法去求解其数值解已经变成解决工程问题的重要途径。在本文中,作者采用近年来提出的高效数值方法光滑有限元(Smoothed Finite Element Methods,S-FEM)来解决叁维非线性固体力学问题,并建立了光滑有限元求解叁维非线性力学问题的通用求解器。光滑有限元结合了有限元的健壮性与无网格方法的高效性。而且在线弹性固体力学问题中,已经得到了很多优秀的性质,如可以得到某种范数下应变能上下界。本文主要是采用光滑有限元方法解决叁维非线性固体问题,并验证光滑有限元在非线性问题中能否得到应变能的上下界。为了保证结论的有效性,文章不仅研究在大载荷的情况下结构的几何大变形,而且使用了典型的非线性超弹性材料,并且使用了两种超弹性模型——Mooney-Rivlin和Ogden模型。其中Mooney-Rivlin是以应变不变量表示的本构方程,Ogden是以主伸长率表示的本构方程。通过大量的数值算例,作者发现:采用自动生成的四面体单元的基于节点的光滑有限元(NS-FEM-Te4)和基于面的光滑有限元(FS-FEM-Te4)的S-FEM方法能够得到非线性固体力学问题的应变能的上下界解。使用FEM-Te4和FS-FEM-Te4可以获得下限解,使用NS-FEM-Te4可以获得上限解。因此,作者将这两种方法结合实现了αS-FEM-Te4,通过调整比例因子α,而比例因子α的连续变化可以使模型从“过硬”变为“过软”。在这个过程中找到非线性固体力学问题的“超精确”近似解。此外,将材料的本构方程分成两个部分,考虑到NS-FEM和FS-FEM的应变能的上下界性质,用FS-FEM和NS-FEM分别处理不同的本构方程的部分,从而Selective FS/NS-FEM-TE4被用来求解叁维非线性大变形问题,从而产生更接近精确应变能的下界。(本文来源于《太原理工大学》期刊2018-05-01）
李先枝,王建平,陈丽[9]（2018）在《带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调混合有限元方法》一文中研究指出研究带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调混合有限元(EQ_1~(rot)+Q_(10)×Q_(01))方法,直接利用单元插值的性质,运用高精度分析和导数转移技巧,导出了半离散格式的超逼近性质,同时利用插值后处理技术,导出了相应的O(h~2)阶整体超收敛结果,并通过构造一个合适的外推格式得到了O(h~3)阶的外推解.(本文来源于《数学的实践与认识》期刊2018年07期）
贺海燕[10]（2018）在《二维四阶非线性修正时间分数阶扩散方程的有限元方法》一文中研究指出本文考虑了二维四阶非线性修正Riemann-Liouville时间分数阶扩散方程的有限元方法.由于四阶空间导数的存在,为了避免高次元的使用,我们引入了一个中间变量σ-= u 使得原始四阶分数阶问题转变成二阶耦合方程组系统.依据Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数之间的关系,给出了 Riemann-Liouville分数阶导数基于L1-逼近的离散公式,时间方向上利用二阶向后差分公式逼近,空间方向利用有限元近似.第一章,对分数阶偏微分方程数值方法发展情况作了简单的介绍,并给出了所要研究的问题;第二章中,给出了二阶向后差分公式,时间分数阶离散公式,形成全离散有限元数值格式;第叁章,对全离散格式的稳定性进行了详细地推理,给出了稳定性不等式结果;第四章,给出全离散格式误差估计理论,结果显示空间方向具有最优阶,时间方向得到了与L1-逼近相同的收敛阶数,即O(δmin{1+α,1+β});第五章,选择两个数值例子,通过一维例子验证时间收敛效果,通过二维例子验证在多维情况下有效性,数值收敛率与理论结果相吻合.(本文来源于《内蒙古大学》期刊2018-04-01）
非线性有限元方法论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文的主要工作是应用局部间断有限元(LDG)方法为一系列具有某些守恒量的偏微分方程设计数值格式,以求达到空间上的高精度从而可以捕捉非光滑解甚至是激波解的信息。这其中包括一类Korteweg-de Vries(KdV)型的色散方程组、一维μ-Camassa-Holm(μCH)方程、一维μ-Degasperis-Procesi(μDP)方程以及二维μCH方程。这些方程(组)都具有各自重要的守恒量,我们将通过选取不同形式数值流通量的方式为这些方程设计守恒型和耗散型的LDG数值格式,然后分析其基于守恒量的稳定性,并给出某些格式的理论误差估计。本文的研究主要分为以下四个部分。在第一部分,我们应用LDG方法求解一类KdV型非线性色散方程组。基于方程的物理守恒量,我们为此方程组中的线性部分和非线性部分分别设计了守恒型和耗散型的数值流通量,这意味着我们共提出四种LDG格式(其中一种为守恒型,另外叁种为耗散型)。我们对四种格式进行了基于守恒量的稳定性分析,可以验证守恒型的LDG格式对该量守恒,而其余叁种耗散型格式保持该量随时间不增。此外,我们对其中线性项取耗散型流通量的两种耗散格式进行了理论误差估计。在分析的过程中,我们发现该色散方程组具有某些“隐藏”着的对称性,于是引入了E-流通量及其相关性质。利用E-流通量,我们对其中采用全耗散型流通量的格式给出了(κ+2/1)阶的误差估计,而对另外一种非线性项取守恒型流通量的格式得到了κ阶误差估计,这里的fκ是有限元空间多项式的次数。最后在数值实验部分,我们设计了一系列模拟实验来验证提出的数值格式,发现线性项数值流通量的选取对格式的误差精度有着很大的影响;在长时间孤子解传输实验中,守恒格式在粗网格低精度的情况下优胜于耗散格式,而耗散格式的出现了一定程度的振幅损失和相位误差;通过加密网格以及提高多项式次数的方式可以有效地提高数值格式的精确度。在第二部分,我们针对一维μCH方程提出了守恒型和耗散型的两种LDG数值格式。μCH方程是一类完全可积系统,具有双Hamiltonian结构,因此有无限多守恒量。我们从中选取两个重要的守恒量,然后基于这两个守恒量为μCH方程设计LDG格式,并给出了格式对于Hamiltonian能量的稳定性分析。我们能够证明守恒型格式可以保持两个守恒量在数值上依然守恒,而耗散型格式能够保持其中一个量守恒而对另一个量仅保持不增,即具有Hamiltonian稳定性。除了稳定性分析之外,我们还对两种格式提出了详细的理论误差估计。最后,我们通过一些数值算例验证了两种格式的稳定性和收敛性,同时还利用两种格式对μCH方程经典的尖峰波传输问题以及多尖峰碰撞问题进行了数值模拟。在第叁部分,我们应用LDG方法来求解一维μDP方程。与μCH方程类似,μDP方程也是完全可积系统,具有双Hamiltonian结构以及无限多守恒量。虽然μDP和μCH方程形式上只差别其中两项的系数,但在设计格式以及理论分析的过程中,我们发现μDP的具有很强的特殊性,需要采用另外一种μDP方程的重要形式,然后基于此形式以及守恒量,设计相应的LDG数值方法。我们也为μDP方程设计了守恒型和耗散型的数值格式,并给出了两种格式的Hamiltonian稳定性分析。此外,我们还给出两种格式详细的误差估计,证明了耗散性格式具有(κ+2/1)阶理论误差精度,而守恒型格式在多项式次数为偶和网格单元数为奇的假设下具有κ阶误差精度。最后我们通过一些数值案例来检验提出的LDG数值格式,其中包括光滑解的精度实验、(多)尖峰解以及(多)激波解的传输模拟实验。在第四部分,我们针对二维的μCH方程设计并分析了守恒型和耗散型两种LDG数值格式。二维的μCH方程虽然是一维的推广,但在格式设计以及计算的过程中有其独有的特点。我们提出一整套符号、定义,并总结出其非线性高阶导数耦合项之间的核心关系,并基于方程守恒量对数值格式的稳定性进行了分析。在算法实现的过程中,我们发现其中的均值算子μ(u)所具备的全局性破坏了矩阵存储的稀疏性,使得该方法并不适合使用经典意义下的线性方程组求解器,针对此困难,我们设计了一种最小二乘迭代的替代方法来求解线性方程组。此外,我们在数值实验部分验证了这两种LDG数值算法的精度。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
非线性有限元方法论文参考文献
[1].王俊俊,杨晓侠.一类非线性抛物方程H~1-Galerkin混合有限元方法的高精度分析[J].数学物理学报.2019
[2].张超.非线性波动方程的局部间断有限元方法及其理论分析[D].中国科学技术大学.2019
[3].王俊俊,李庆富,石东洋.非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析[J].计算数学.2019
[4].李先枝,王志军.一类非线性抛物积分微分方程的非协调有限元方法[J].扬州大学学报(自然科学版).2019
[5].石东洋,王俊俊.非线性发展方程的无网格比高精度有限元方法[J].数学杂志.2019
[6].王涛,刘德贵,胡安杰.基于流动坐标系的3维空间动力非线性有限元方法[J].振动与冲击.2018
[7].王志军,李先枝.非线性Sobolev方程的非协调H~1-Galerkin混合有限元方法[J].数学的实践与认识.2018
[8].吴少伟.光滑有限元方法求解叁维非线性固体力学问题[D].太原理工大学.2018
[9].李先枝,王建平,陈丽.带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调混合有限元方法[J].数学的实践与认识.2018
[10].贺海燕.二维四阶非线性修正时间分数阶扩散方程的有限元方法[D].内蒙古大学.2018
论文知识图
