关键词：算术平均值；几何平均值；电场强度；引力场强度；引力势能保守力；机械能守恒；质点
作者简介：康洪庆，任教于云南腾冲县第一中学。
由于中学阶段的学生不具备高等代数知识，所以在应用中只能以初等代数为工具。
一、平均值不等式
二、平均值不等式的应用
结论：行星C从静止开始且从无限远处沿质量相等的A、B两行星连线的中垂线运动到O点的过程中，先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，到达O点加速度为零，速度达到最大，动能达到最大。到P点时，加速度最大。
三、引发的思考
可见用平均值不等式求解和用微积分知识求解结果相同，殊途同归。同理可求出引力场强度。
①微元法：
定义：电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从该点移到电势能为零的点电场力所做的功，选无限远处电势能为零，电荷的电势能为零，电场的电势也为零。电场中某点的电势等于把单位电荷从该点移送到电势为零的点电场力做的功。
按以上相同的方法
引力场强度的极值和取极值的条件可用微分知识求解，行星在另一个行星产生的引力场中的引力势能，可用微元法和积分知识求解。引力势能是负值。通常说的重力势能也属于引力势能。但重力势能的是以地面附近的物体作参考点，故重力势能可能为正值，亦可能为负值，离参考点距离越大，势能绝对值就越大，相对行星的一个物体的势能是以无限远处为参考点，行星在引力场中的势能为负值，离行星越远势能越大，绝对值越小，最大势能为零。
参考文献：
[1]范斯明.平均值不等式的引申公式及应用[J].中学理科参考资料,1998(7).
[2]平红云.平均值不等式的应用[J].中国科教创新导刊，2010(25).
作者单位：云南腾冲县第一中学679100