基于优化差分系数的波场模拟研究

论文摘要

近年来,石油天然气能源的意义和地位日益提升,与之相关的科学研究如火如荼。地震波场模拟作为地震勘探研究的一环,其重要性日益凸显,尤其在逆时偏移和全波形反演等方面,对地震波场数值模拟的精度有了更高的要求,模拟精度直接关系到这些反演处理方法的成像效果。基于有限差分的地震波场数值模拟是常用的波场模拟方法,被广泛应用于各类地下介质的研究。本文介绍了有限差分法的原理、实现方法和误差分析。同时,针对波场模拟无边界时影响模拟精度的问题,介绍了常用的PML吸收边界方法。由于有限差分法在原理上就引入了截断误差项,使得数值模拟累积一定的误差,出现伪波动。研究表明,通过截断伪谱法的空间褶积序列,可以得到有限差分算子。为降低数值频散,本文提出了一种基于自褶积Kaiser窗截断的交错网格优化差分算子,并对其进行不同模型下的验证。结果表明,该方法可以有效降低数值频散,并且可以用低阶精度的波场模拟代替常规差分算子高阶精度的模拟结果,大幅降低计算成本。为了进一步模拟真实的地下介质,本文研究了基于Biot理论的双相介质模型,应用优化差分算子得到了频散更低的波场模拟结果。结果表明,不同固相和液相成分的相互作用,对地震波场的形态和传播产生不同的影响。

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摘要

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第1章绪论

1.1 选题依据及意义

1.2 国内外研究现状

1.2.1 双相介质研究动态

1.2.2 有限差分法研究动态

1.2.3 波场模拟数值频散研究动态

1.3 研究内容

第2章波动方程原理

2.1 各向同性均匀介质弹性波方程的原理

2.1.1 柯西方程

2.1.2 本构方程

2.1.3 微分方程

2.1.4 波动方程

2.2 基于Biot的双相各向异性介质波动方程的原理

2.2.1 柯西方程

2.2.2 本构方程

2.2.3 运动微分方程

2.2.4 波动方程

第3章数值模拟的原理

3.1 有限差分法

3.2 基于泰勒展开的有限差分算子

3.2.1 规格网格任意偶数阶精度有限差分算子

3.2.2 交错网格任意偶数阶精度有限差分算子

3.3 稳定性问题

3.4 完全匹配层（PML）吸收边界

第4章基于窗函数截断的优化差分系数

4.1 伪谱法与有限差分法的对应关系

4.2 Sinc函数重构信号

4.3 常见窗函数及性质

4.4 自褶积Kaiser窗及性质

4.5 差分算子误差分析

第5章频散问题研究

5.1 弹性波的物理频散

5.2 交错网格有限差分模拟弹性波场的数值频散

5.3 压制数值频散

第6章数值模拟算例分析

6.1 各向同性均匀介质的差分格式与数值模拟

6.1.1 各向同性均匀介质波动方程差分格式

6.1.2 各向同性均匀介质数值模拟

6.2 基于Biot理论的双相各向异性介质的差分格式与数值模拟

6.2.1 基于Biot理论的双相各向异性介质波动方程差分格式

6.2.2 基于Biot理论的双相各向异性介质数值模拟

结论

致谢

参考文献

攻读学位期间取得学术成果

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 陈昕

导师: 文晓涛

关键词: 有限差分,窗函数,数值频散,自褶积

来源: 成都理工大学

年度: 2019

分类: 基础科学,工程科技Ⅰ辑

专业: 地质学,地球物理学,矿业工程

单位: 成都理工大学

分类号: P631.4

DOI: 10.26986/d.cnki.gcdlc.2019.000871

总页数: 65

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基于优化差分系数的波场模拟研究

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