导读:本文包含了强超收敛论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:有限元,导数,插值,算子,线性,对称,局部。
强超收敛论文文献综述
李灿华[1]（2011）在《平均间断有限元的强超收敛性及其应用》一文中研究指出常微分方程(组)的初值问题广泛出现在科学技术及经济等领域中,它们的数值求解已有许多好算法,比如差分法和有限元法.近年来,间断有限元法越来越受到学者们的关注,因为它不仅精度高,而且对解的光滑性要求较低.本文研究一类具有强超收敛性的平均间断有限元,主要工作和创新点如下：(1)对线性及非线性常微分方程初值问题,研究k次平均间断有限元,当k为偶数时,首次证明了在节点上的平均通量Usj=(U-j+U+j)/2(间断有限元在节点上的左右极限的平均值),具有最高阶强超收敛性O(h2k+2).这是目前所知的所有有限元法中能得到的最高阶超收敛结果.1981年M. Delfour等数值计算发现了这一点,但是没有证明,此后一直无人证明.本文的数值试验也证实了这个最高阶超收敛结果,并且发现单元内部还有超收敛点.(2) Hamilton系统是最重要的动力系统之一Hamilton系统有叁个重要性质：能量守恒、辛结构和周期解.对需要作长时间计算的问题,如何构造计算格式保持这些特性是非常重要的.对Hamilton系统,本文首次讨论平均间断有限元的长时间性质.数值试验表明：平均间断有限元的轨道偏离随时间线性增长(冯康猜想成立),并且能量保持拟守恒(能量偏离不随时间增长).(3)对具有动量守恒的非线性Hamilton系统(如Kepler系统,常微及偏微Schrodinger方程组),首次发现平均间断有限元在节点上是动量守恒的.以前的连续有限元具有能量守恒性；其它的间断有限元一般都不具有能量守恒性及动量守恒性.这些性质被数值试验所证实.(本文来源于《湖南师范大学》期刊2011-11-01）
李灿华,陈传淼[2]（2011）在《平均间断有限元的强超收敛性及在Hamilton系统的应用》一文中研究指出讨论了常微分方程初值问题的k次平均间断有限元.当k为偶数时,证明了在节点上的平均通量(间断有限元在节点上的左右极限的平均值)有2k+2阶最佳强超收敛性.对具有动量守恒的非线性Hamilton系统(如Schr dinger方程和Kepler系统),发现此类间断有限元在节点上是动量守恒的.这些性质被数值试验所证实.(本文来源于《应用数学和力学》期刊2011年07期）
洪瑞春,颜烽阳,熊之光[3]（2010）在《抛物微分方程半离散有限元导数重构的强超收敛性》一文中研究指出基于单元上的正交展开和连续最优化,研究了一维抛物微分方程初边值问题的n阶半离散有限元单元块导数重构方法,证明了在单元块上重构空间导数具有n-1个强超收敛点。(本文来源于《湖南工业大学学报》期刊2010年01期）
魏继东,朱起定[4]（2008）在《关于奇次矩形元恢复导数的强超收敛性的进一步研究》一文中研究指出通过推广林群等的超收敛结果及Green函数估计,对矩形元利用SPR技巧给出了一种强超收敛方法,证明了在局部对称点上导数具有O(h~(k+3))(k≥3为奇数)的强超收敛阶及位移具有O(h~(k+4))(k≥4为偶数)的强超收敛性.(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2008年12期）
魏继东,朱起定[5]（2008）在《二次叁角形元恢复导数的强超收敛性》一文中研究指出对椭圆边值问题,利用离散最小二乘恢复技巧和局部对称技巧,对导数进行后处理,证明了二次叁角形元在局部对称点上导数存在O(h4)的强超收敛性.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2008年01期）
梁琴[6]（2007）在《分片线性插值的几种强超收敛的导数后处理格式》一文中研究指出本文利用Taylor展开得到叁角形上线性Lagrange插值和叁次Lagrange插值的导数余项公式，对这些余项公式进行分析，给出了两类能以四阶精度逼近被插函数在对称点的导数值的格式，一种是在均匀剖分时其分片线性插值的相邻单元的导数值的后处理格式，一种是在六片强正规(包括均匀)剖分时的叁次插值在对称点上的导数值的后处理格式，使得在已知原函数在各节点的值后，通过一个简单的线性计算就可得到原函数在对称点的导数的一个超逼近值，将以往提出的平均导数的二阶精度提高到四阶。并给出了这两类格式的数值实验。最小二乘拟合也有超收敛现象，本文一并给出了用最小二乘法进行叁次拟合的数值实验。若有限元解与插值的导数也存在超逼近性，利用本文的结果，很快就能得到有限元导数的超收敛性(本文来源于《湘潭大学》期刊2007-05-20）
刘经洪,朱起定,曾金平[7]（2006）在《边值问题配置算法的逐点强超收敛性》一文中研究指出研究利用延拓思想求解边值问题的配置算法,并证明了线性配置解本身具有高精度的逐点强超收敛性.(本文来源于《高校应用数学学报A辑(中文版)》期刊2006年02期）
熊之光,陈荣华[8]（2005）在《半线性两点边值问题有限元强超收敛性(英文)》一文中研究指出通过单元正交展开的余项中添加若干待定的低次项,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数, 由此导出了一类非线性两点边值问题的强超收敛性。最后给出了一个数例验证了这一结论。(本文来源于《工程数学学报》期刊2005年04期）
朱起定,孟令雄[9]（2004）在《奇次矩形元导数恢复算子的新构造及其强超收敛性》一文中研究指出考虑奇次矩形元导数的强超收敛问题,为了做导数后处理,利用投影型插值,提出一类新的离散的最小二乘分片恢复技术,并且证明此类恢复导数具有强超收敛性.(本文来源于《中国科学(A辑:数学)》期刊2004年06期）
赵庆华,朱起定[10]（2004）在《有限元的u-强超收敛点》一文中研究指出1.引 言 在有限元方法的发展过程中,人们发现对某一类问题,有限元解或其导数在一些特殊点有异乎寻常的收敛率.这种现象被称之为“超收敛”.由于对有限元计算的指导意义,超收敛理论已成为有限元理论研究的一个持续热点.超收敛也包括经过各种后处理(恢复)技术(本文来源于《计算数学》期刊2004年03期）
强超收敛论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
讨论了常微分方程初值问题的k次平均间断有限元.当k为偶数时,证明了在节点上的平均通量(间断有限元在节点上的左右极限的平均值)有2k+2阶最佳强超收敛性.对具有动量守恒的非线性Hamilton系统(如Schr dinger方程和Kepler系统),发现此类间断有限元在节点上是动量守恒的.这些性质被数值试验所证实.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
强超收敛论文参考文献
[1].李灿华.平均间断有限元的强超收敛性及其应用[D].湖南师范大学.2011
[2].李灿华,陈传淼.平均间断有限元的强超收敛性及在Hamilton系统的应用[J].应用数学和力学.2011
[3].洪瑞春,颜烽阳,熊之光.抛物微分方程半离散有限元导数重构的强超收敛性[J].湖南工业大学学报.2010
[4].魏继东,朱起定.关于奇次矩形元恢复导数的强超收敛性的进一步研究[J].中国科学(A辑:数学).2008
[5].魏继东,朱起定.二次叁角形元恢复导数的强超收敛性[J].湖南师范大学自然科学学报.2008
[6].梁琴.分片线性插值的几种强超收敛的导数后处理格式[D].湘潭大学.2007
[7].刘经洪,朱起定,曾金平.边值问题配置算法的逐点强超收敛性[J].高校应用数学学报A辑(中文版).2006
[8].熊之光,陈荣华.半线性两点边值问题有限元强超收敛性(英文)[J].工程数学学报.2005
[9].朱起定,孟令雄.奇次矩形元导数恢复算子的新构造及其强超收敛性[J].中国科学(A辑:数学).2004
[10].赵庆华,朱起定.有限元的u-强超收敛点[J].计算数学.2004
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