一、浅议线性变换与矩阵的特征值与特征向量的关系（论文文献综述）
雍龙泉[1]（2021）在《矩阵特征值与特征向量的几何意义》文中指出以2阶矩阵为例,研究了单位向量经过线性变换后新向量的轨迹。在此基础上,以矩阵的可逆性和对称性作为分类原则,给出了矩阵特征值与特征向量的几何意义。
王章成[2]（2021）在《低复杂度的距离度量学习方法研究》文中进行了进一步梳理距离度量学习是机器学习中的一个重要分支。近些年来,随着机器学习的飞速发展,距离度量学习受到了研究者们广泛的关注,并被使用到各式各样的现实应用中,例如图像分类、图像检索、聚类、人脸识别以及行人重识别等。距离度量学习通过探索训练数据内在的统计特征来学习得到一个鲁棒的距离度量,将数据映射到一个特征空间,使得相似的样本互相接近,不相似的样本互相远离,进而有利于提升相应任务的效果。作为一个基础的研究方向,距离度量学习的发展推动了各个研究领域的发展。传统的距离度量学习可以直接得到一个显式的度量矩阵或是线性变换。该方法比较直观而且便于加入对于度量矩阵和线性变换的限制,但是其非线性性需要通过核方法等方式来实现,涉及较多复杂的数学推导。随着近年来深度卷积神经网络的发展,传统的距离度量学习与深度学习相结合,深度度量学习应运而生。深度度量学习将约束集成到损失函数上,利用深度神经网络作为一个非线性映射函数来学习得到一个特征空间。得力于神经网络强大的学习能力,一般而言深度度量学习的效果优于传统距离度量学习,但是深度度量学习需要较为庞大的训练数据和计算资源来训练神经网络以达到预期目标。因此两种方法都有各自的优势和缺点,非常值得深入研究,合理利用其优势同时规避其缺陷。随着各种电脑和手机应用的发展,应用数据量逐年增长。由于人们对于应用性能以及实时性要求提高,诸如在线应用这种实时性应用的需求量在不断提升。因此如何提高距离度量学习的效率,设计出兼具低复杂度和高性能的距离度量学习方法至关重要,研究低复杂度的距离度量学习方法是一个具有深远意义和光明未来的研究方向。本论文主要针对低复杂度的距离度量学习算法研究,希望能够在低复杂度的情况下获得学习性能的提升。目前已有的传统距离度量学习算法主要是直接学习得到一个马氏矩阵或是学习一个线性变化。已有的深度度量学习算法可以大致分为三类:学习实例-类别相似度约束的深度度量学习方法、学习实例-代理相似度约束的深度度量学习方法以及学习实例-实例相似度约束的深度度量学习方法。这些距离度量学习方法挖掘训练数据中的有用信息,在许多任务中验证了其性能,但是仍然存在着许多缺陷。（1）直接学习马氏矩阵或线性变化的算法复杂度是平方量级的,与输入数据维度有关,难以扩展到高维数据情况。（2）不能够充分利用训练数据的信息,在训练中引入随机性或需要利用其它域的训练数据进行辅助。（3）基于实例-类别相似度约束以及实例-代理相似度约束的深度度量学习方法经常受到监督信息不足的影响进而导致性能退化;而基于实例-实例相似度约束的深度度量学习方法则因为算法复杂度至少是平方量级的而造成训练效率低的问题,且需要依赖较为复杂的采样和加权机制。（4）目前的深度度量学习方法没有很好地探索数据类别的结构信息,容易造成“监督崩塌”的现象,即学习到的信息只是有利于提升训练集上的表现,不能很好地迁移到测试集上,这一现象在行人重识别和细粒度图像检索这类训练集和测试集类别完全不重叠的任务中体现的尤为明显。本论文针对上述问题,设计了低复杂度的距离度量学习方法,用于解决现有算法存在的缺陷。本论文介绍的工作主要分为三个部分:基于组合系数的半监督距离度量学习,基于特征向量的距离度量学习以及利用原型分布指导的深度度量学习。基于组合系数的半监督距离度量学习针对直接学习马氏矩阵或线性变化计算复杂度高的问题,通过将半正定的距离度量矩阵拆分成基向量线性组合的形式,通过随机向量和学习线性组合系数来对目标距离度量矩阵进行近似,将变量和计算复杂度由平方量级降低到常数量级。另外还提出了一种新颖的半监督学习方法将算法扩展到了半监督学习框架下,利用了无标记数据中潜在的数据特征。针对非平滑目标函数的优化问题,本文提出了一种基于交替方向乘子法的优化算法,在每一步都直接求得闭式解,进一步地提升了训练速度降低训练代价。特别地,在人脸检索数据集上相较于凸优化包提速将近30倍。针对基于组合系数的半监督距离度量学习使用随机向量而引入的随机性且不能反映数据信息这一问题,之前的算法利用其它域数据学习特征向量,这需要额外的训练数据和开销。基于特征向量的距离度量学习引入了由训练数据明确学习得到的特征向量,仅需要利用特征值最大的几个特征向量即可获得绝大部分训练数据中的信息,进一步提高了运算效率和实验性能,并且在人脸检索的大数据集上得到验证。利用原型分布指导的深度度量学习,针对目前最先进的深度度量学习算法依赖于大量的成对相似度监督信息,而且不能很好地探索数据结构的信息而容易造成“监督崩塌”这两个问题,提出利用原型级别的数据结构来对距离度量学习进行额外的监督,降低了对于大量监督信息的依赖,将计算复杂度由平方量级降低到了线性量级。此外,本文提出的原型分布能够反映原型级别的数据结构,增强了在测试集上的泛化能力,进而提升了算法性能,并在行人重识别和细粒度图像检索任务中得到验证。
何熙[3]（2021）在《迁移学习算法的量子化与应用》文中研究说明随着近年来量子计算领域的飞速发展,量子计算技术已经深刻地改变了传统的计算模式与信息处理的方式。量子计算利用量子物理特有的量子纠缠、量子叠加等性质能够有效地提升信息处理的效率与能力,并且提供了新型的数据计算与信息处理方式。机器学习利用现有的计算资源对大数据进行分析学习得到规律以对未知数据进行预测,在众多领域有着广泛的应用。量子计算技术应用于机器学习中产生了量子机器学习这一研究方向。量子机器学习一方面可以实现相对经典机器学习算法的性能提升;另一方面对于解决特定任务,特别是量子物理领域的任务,具有独特的适配性与优势。目前,量子机器学习已经发展为一个系统性、全面性的研究领域。作为机器学习重要的研究分支,迁移学习旨在利用已知领域的知识来解决未知领域的机器学习任务。迁移学习对于提高机器学习算法模型的泛化能力,以及解决数据标注缺乏的问题具有重要的作用。然而目前对于量子迁移学习算法的设计研究还非常缺乏。现有的量子机器学习算法服从独立同分布假设,多适用于单一的任务场景。除此之外,对于采集到的数据特别是量子数据进行处理得到指定的数据格式和标记非常耗费资源。针对上述问题,本文针对迁移学习算法的量子化与应用进行系统性的研究。迁移学习旨在解决跨领域机器学习任务。然而如何在量子设备上运行迁移学习算法,以及如何利用量子计算技术提升现有迁移学习算法的性能是量子机器学习领域中亟待解决的问题。本文重点针对量子迁移学习领域中的数据预处理技术,以及量子化算法设计与应用问题进行系统性的研究。主要的工作内容和创新点包括:（1）针对量子迁移学习中的数据预处理问题,进行了系统性的研究并提出了相关的量子化设计方案。首先对量子数据编码技术进行系统性的研究总结。其次针对数据预处理中的线性降维算法——主成分分析算法的量子化方案进行研究。最后分别利用量子基础线性代数程序集和变分量子-经典混合过程这两种技术思路设计了非线性降维算法——局部线性嵌入算法的量子化方案。与经典局部线性嵌入算法相比,基于量子基础线性代数程序集的局部线性嵌入算法能够对数据的非线性降维的整体过程实现平方级加速。除此之外,基于变分量子-经典混合过程,分别利用端到端思想与分布实现过程设计了两种变分量子局部线性嵌入算法可以有效地在带噪声中等规模量子设备上对非线性数据进行降维处理。（2）针对迁移学习算法的量子化问题,提出了量子子空间对齐算法模型。首先基于量子基础线性代数程序集实现了子空间对齐过程,从而能够以相对经典子空间对齐算法平方根级的算法复杂度在通用量子计算设备上实现迁移学习过程。另外,基于带噪声中等规模量子设备,利用含参数变分量子电路与经典优化算法实现了两种不同配置方案的变分量子子空间对齐算法,即端到端变分量子子空间对齐算法和基于矩阵乘法的变分量子子空间对齐算法。根据在同构和异构迁移学习任务场景下的数据实验结果证明了变分量子子空间对齐算法的可行性与有效性。（3）针对具有更简化数据预处理过程的量子迁移学习算法的设计问题,提出了量子关联对齐算法模型的两种设计方案:基于量子基础线性代数程序集的关联对齐算法和变分量子关联对齐算法。第一种方案在通用量子计算设备上完成迁移学习任务,并且相对经典算法可以实现指数级加速;第二种方案分别基于端到端思想和矩阵乘法操作在浅层含参量子电路上实现了迁移学习过程,并且通过设计不同数据规模、不同任务场景下的迁移学习数据实验验证了该方案的可行性与有效性。本文针对量子迁移学习领域中数据预处理技术进行了全面性的研究并提供了相关的量子化设计方案,并且对于迁移学习算法的量子化与应用进行了系统性的研究。本文的研究内容为量子迁移学习领域的发展提供了新的思路,具有重要的理论与应用价值。
王小春[4]（2019）在《特征值与特征向量的教学研究》文中认为特征值与特征向量是线性代数中的2个重要概念,在科学研究和工程技术中有着广泛的应用.特征值与特征向量的概念抽象难懂,直观引入和应用实例的融入能让学生更好地理解概念的本质.运用数形结合的方法,从线性不变量入手引出特征值与特征向量,并结合应用实例激发学生的学习热情,让学生在分析和解决问题的过程中加深对概念的理解,同时提高应用知识解决实际问题的能力.
刘葆[5]（2019）在《非理想通信情况下的多车协同控制研究》文中研究指明多车协同行驶通过提高车辆密度能够改善道路利用率、缓解道路拥堵,通过减小风阻降低燃油消耗。近年来,无线通信的引入给多车协同系统带来了通信延时和通信拓扑多样化的问题。针对通信延时的问题,本文提出了一种利用状态预测器预测车辆状态的方法,车辆发出下一采样时刻的状态预测值,从而补偿通信延时带来的影响。为了使设计的控制器能够适用于不同的通信拓扑结构,解决系统耦合的问题,本文通过系统的线性变换和矩阵的特征值分解,再利用结构相似性和块对角特点,得到低维度的解耦子系统。通过构造通用的李雅普诺夫函数,将控制器求解问题转化为线性矩阵不等式的求解问题。仿真验证的结果证明了解耦控制策略能够解决多车协同系统的延时问题,并保证良好的稳定性和鲁棒性。首先,本文分析了无线通信给多车协同系统带来的通信延时问题和系统耦合问题,阐述了通信延时对系统带来的不利影响,提出了利用状态预测器预测车辆下一采样时刻状态,从而解决延时问题的思路。通过采用反馈线性化方法,对非线性的车辆纵向动力学模型线性化处理,得到描述车辆纵向动力学的三阶状态空间方程。根据节点的离散化状态空间方程,设计车辆的状态预测器。利用图论中的有向图描述车辆间的通信情况,得到描述系统通信拓扑结构的通信拓扑矩阵。针对系统的耦合问题,本文通过对系统状态空间方程的线性变换和对通信拓扑矩阵的特征值分解,得到解耦的系统方程。利用系数矩阵的块对角形式和结构的相似性,对高维的控制系统进行了降维处理,大大简化了系统的分析和控制器的求解过程。在解耦模型的基础上,本文通过构建通用的李雅普诺夫函数,得到使多车协同系统稳定的不等式约束条件,并将控制器的求解问题转化为线性矩阵不等式的求解问题。为了方便控制器的求解过程,利用求解方程的单调性,将不等式的个数减少为四个,且仅需要知道通信拓扑矩阵的最大和最小特征值。进一步,本文分析了均质多车协同系统中通信延时与系统稳定性之间的关系,得出系统容忍的最大通信延时受制于通信拓扑矩阵最大特征值的结论。最后,为验证本文提出的控制策略的有效性,在MATLAB/Simulink上搭建系统模型,并在不同通信拓扑结构和通信延时的情况下进行仿真验证。仿真结果表明本文提出的控制策略能够适用于多种通信拓扑的情况,并能解决通信延时带来的问题,再通过与未考虑通信延时的控制策略进行对比分析,进一步说明了研究多车协同系统控制策略时考虑通信延时的必要性。
马勇[6]（2019）在《基于半非负矩阵分解的工业过程故障检测与诊断研究》文中认为近年来,工业生产设备的自动化水平不断提高,现代工业过程的生产规模呈现大型化、复杂化的特点。若复杂的工业系统出现故障,而无法被及时准确地检测和排除时,将导致严重的人员和财产损失。另外,分布式控制系统等技术在工业过程中的广泛应用,从而产生了大量的工业过程数据。因此基于数据驱动的故障诊断方法已广泛应用于实际工业过程的故障监控中。基于数据驱动的故障诊断方法不需要对系统准确建模,只利用实时采样数据与存储的大量历史数据进行诊断,它可以通过基于大量数据的控制算法应用于各种实际系统,因此具有高效性与普遍性。基于数据驱动的故障检测与诊断技术经过了长期的快速发展,但仍有许多问题有待解决。考虑到复杂工业系统的非线性和非高斯特性,基于数据驱动的故障诊断技术仍需进一步的研究。为消除传统非线性方法故障检测准确率低的缺点,提出一种基于核半非负矩阵分解（Kernel Semi-Nonnegative Matrix Factorization,KSNMF）的故障检测方法。该方法充分考虑到工业过程数据非线性的特点,利用核方法描述原始数据中真实的非线性关系。KSNMF方法首先利用核主元分析法进行白化预处理,包括去除数据变量相关性和对样本方差进行缩放两部分。这样做的目的是降低冗余信息干扰,以及使白化样本尺度归一,即样本内部的变化更加平稳。然后利用半非负矩阵分解（Semi-Nonnegative Matrix Factor-ization,Semi-NMF）方法找到原始数据中的部分表示,挖掘数据中的本质结构,体现“部分构成整体”的概念。Semi-NMF方法不仅起到降维的作用,还能够在低维子空间中保持数据的局部结构。以田纳西伊士曼（Tennessee Eastman,TE）过程为研究背景,利用TE过程数据对新方法进行仿真验证。为消除Fisher判别分析法故障诊断率较低的缺点,提出基于核半非负矩阵分解和不相关最优判别向量法（KSNMF-UODV）的故障诊断方法。KSNMF-UODV方法主要思想是首先利用KSNMF模型提取出保留原始数据局部特征的潜在变量,然后将其作为UODV方法的训练集来建立故障诊断模型,从而降低故障的误诊断率。最后,通过TE过程数据仿真验证了该方法的可行性和有效性。
张兴均[7]（2019）在《交换半环上半线性空间的线性变换》文中进行了进一步梳理本文主要讨论交换半环上半线性空间的线性变换.首先介绍了半线性空间上线性变换的概念,定义了线性变换的基本运算,然后引入可逆变换、幂等变换以及幂零变换,并讨论其相关性质.接着,定义线性变换的值域与核,得到值域与核的一些基本关系.最后,定义了线性变换的特征值与特征向量,不变子空间与特征子空间,求出了某些特殊线性变换的特征值与特征向量,并得到了与不变子空间、特征子空间相关的一些结论.
李志强,秦军,宋金利[8]（2018）在《逻辑矩阵的特征向量及应用》文中提出特征值与特征向量描述了线性变换的基本性质.特征向量是线性变换的作用下保持方向不变的向量,特征值体现了特征向量在线性变换中的伸缩性.讨论了一类布尔矩阵在布尔空间中的特征值与特征向量问题,证明了逻辑矩阵只有1特征值,所有1特征值构成1特征子空间,并且1特征子空间由唯一的一组基本特征向量布尔生成.最后,将逻辑矩阵特征向量的相关结果用于研究布尔网络极限环个数等拓扑性质.
吴晶晶[9]（2017）在《基于微表情识别的专家推理系统》文中认为人脸面部表情包含着复杂的内在情感,是人与人交流的重要途径,近年来一直是计算机视觉、人机交互与模式识别等研究领域的热点话题。随着计算机运算性能的提升,算法不断改进,人机交互已经部分实现从依赖于鼠标、键盘和显示触摸屏等这些传统的外设向基于多媒体方式的图像、音频和视频的转变。表情识别中具有很大识别难度和研究意义的微表情,可以更加真实反馈人的心理意图和生理需求。伴随着我国人口结构即将进入老龄化阶段,无论对社会还是家庭以及个人都是一个不小的挑战,对失能失智老年人的护理和监护将是一个繁重而耗时的劳动。目前,我国已经是世界老龄化人数最多的国家,达到1.5亿以上。然而,我国与老龄化相关的产业还十分落后,很难满足社会老龄化对相关服务的需求。构建一套自动化程度高且具有智能推理和远程监控操作的医疗专家推理系统十分必要且迫切。因此,在智能康复护理床平台上,打造一款能够解决社会老龄化问题,为老年人提供更加人性化、智能化的系统十分有意义。系统通过摄像头实时监测并识别用户的微表情,将微表情作为其心理活动和生理需求的重要依据。通过存储有大量专家经验和知识的专家推理系统,对用户微表情进行专家级的推理,作出符合用户真实需求的决策。第一,高速视频流中截取图像并保存,经过对图像预处理,采用Ada Boost-Haar算法对视频中人脸进行识别和标定,并把捕捉的人脸图像作为微表情识别的源图像,采用PCA主成分分析的方法,构建微表情特征空间,对源图像进行微表情识别,同时获得微表情主要表现部位的参数,即眼睛和嘴巴的开度值。采用深度学习技术同样做微表情识别,与PCA主成分分析算法做对比。第二,建立以微表情为输入量的专家推理系统,获取专门领域专家提供的知识和经验,模拟该领域专家的决策过程,采用神经网络专家推理系统机制,由专家系统推理机、数据库和解释器等共同组建成一个专家推理系统。第三,搭建硬件系统和编写软件系统,硬件系统主要包含海康威视高速视频监控摄像头、局域网、计算机、下位机控制系统和机器人床;软件系统主要包含人脸捕捉模块、微表情识别模块和专家推理系统模块,以及各模块之间接口的对接关系。系统搭建完成之后,通过实验完成对系统设计的调试、验证和优化。
陈志彬,张爱平,王学斌[10]（2017）在《线性变换与特征向量的几何化教学探索》文中研究表明在低维空间中用几何图形描述线性变换具有的特性及特征向量在线性变换中具有的不变性,引导学生将研究低维空间的方法向高维空间推广,获得高维空间中研究特征向量数形结合的方法,让学生的思维由形象思维过渡到抽象思维,加深学生对代数中抽象概念的理解,在教学中开展研究性教学,探索线性代数中几何化教学的途径。
二、浅议线性变换与矩阵的特征值与特征向量的关系（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、浅议线性变换与矩阵的特征值与特征向量的关系（论文提纲范文）
（1）矩阵特征值与特征向量的几何意义（论文提纲范文）
| 1 矩阵A可逆时 |
| 2 矩阵A不可逆时 |
| 3 结语 |
（2）低复杂度的距离度量学习方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究的概况和发展趋势 |
| 1.2.1 传统的距离度量学习方法 |
| 1.2.2 深度度量学习方法 |
| 1.2.3 现有算法存在的不足 |
| 1.3 研究内容和研究方法 |
| 1.4 本文的结构安排和创新点 |
| 第2章 距离度量学习基础知识 |
| 2.1 距离度量学习的定义 |
| 2.2 距离度量的性质 |
| 2.3 距离度量学习的表示 |
| 2.4 距离度量学习数学基础 |
| 2.4.1 凸优化 |
| 2.4.2 矩阵分析 |
| 2.4.3 信息论 |
| 2.5 卷积神经网络 |
| 2.5.1 Resnet网络 |
| 2.5.2 BN-Inception网络 |
| 2.5.3 原型网络 |
| 第3章 基于组合系数的半监督距离度量学习 |
| 3.1 基于组合系数的距离度量学习框架 |
| 3.2 损失函数的构造 |
| 3.3 半监督信息的引入 |
| 3.3.1 半监督学习的定义 |
| 3.3.2 半监督信息的引入 |
| 3.4 优化算法 |
| 3.4.1 DTDML的优化算法 |
| 3.4.2 交替方向乘子法 |
| 3.4.3 基于交替方向乘子法的优化算法 |
| 3.5 实验 |
| 3.5.1 数据集及实验设置 |
| 3.5.2 优化算法的性能比较 |
| 3.5.3 与其他距离度量学习方法性能比较 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于特征向量的距离度量学习 |
| 4.1 基于特征向量的距离度量学习框架 |
| 4.2 基于核函数的特征向量生成 |
| 4.3 基于特征向量距离度量学习 |
| 4.4 优化算法 |
| 4.5 实验 |
| 4.5.1 UCI数据集实验 |
| 4.5.2 Labeled Faced in the Wild(LFW)数据集实验 |
| 4.5.3 FaceScrub数据集实验 |
| 4.5.4 显着性(P值)分析 |
| 4.5.5 算法复杂度分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 利用原型分布指导的深度度量学习 |
| 5.1 深度度量学习 |
| 5.2 利用原型分布指导的深度度量学习 |
| 5.2.1 注释 |
| 5.2.2 动态原型存储空间 |
| 5.2.3 计算原型分布 |
| 5.2.4 分布损失函数 |
| 5.2.5 梯度推导 |
| 5.2.6 算法复杂度分析 |
| 5.3 实验 |
| 5.3.1 实验设置 |
| 5.3.2 行人重识别 |
| 5.3.3 细粒度图像检索 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 本文工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（3）迁移学习算法的量子化与应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 国内外研究历史与现状 |
| 1.2.1 量子计算相关研究 |
| 1.2.2 机器学习相关研究 |
| 1.2.3 量子机器学习相关研究 |
| 1.2.4 迁移学习相关研究 |
| 1.2.5 量子迁移学习相关研究 |
| 1.3 研究问题描述 |
| 1.4 研究内容与创新点 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 技术路线 |
| 1.4.3 研究内容 |
| 1.4.4 本文贡献与创新点 |
| 1.5 本论文的结构安排 |
| 第二章 理论基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 量子力学基础 |
| 2.2.1 量子力学基本假设 |
| 2.2.2 密度算子 |
| 2.3 量子计算基础 |
| 2.3.1 量子比特 |
| 2.3.2 量子电路基础 |
| 2.3.3 量子算法 |
| 2.4 机器学习基础 |
| 2.4.1 基本概念 |
| 2.4.2 机器学习分类 |
| 2.4.3 算法设计与性能评估 |
| 2.4.4 机器学习算法 |
| 2.5 量子机器学习 |
| 2.5.1 量子支持向量机算法 |
| 2.5.2 量子线性回归算法 |
| 2.5.3 量子k均值算法 |
| 2.5.4 量子神经网络 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 迁移学习 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 迁移学习的定义 |
| 3.3 迁移学习的研究意义 |
| 3.3.1 解决数据标记稀缺问题 |
| 3.3.2 节省时间和计算资源 |
| 3.3.3 提升算法模型的鲁棒性 |
| 3.3.4 解决单一算法模型与多样化用户需求之间的矛盾 |
| 3.4 迁移学习的分类 |
| 3.5 迁移准则 |
| 3.5.1 统计迁移准则 |
| 3.5.2 几何迁移准则 |
| 3.5.3 高级表示迁移准则 |
| 3.6 深度迁移学习 |
| 3.6.1 基于样本的深度迁移学习 |
| 3.6.2 基于映射的深度迁移学习 |
| 3.6.3 基于网络的深度迁移学习 |
| 3.6.4 基于对抗的深度迁移学习 |
| 3.7 迁移学习的应用 |
| 3.7.1 计算机视觉 |
| 3.7.2 推荐系统 |
| 3.7.3 自动驾驶 |
| 3.7.4 自然语言处理 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 量子数据预处理 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 量子数据编码 |
| 4.2.1 基编码 |
| 4.2.2 幅度编码 |
| 4.2.3 量子采样编码 |
| 4.2.4 Hamilton量编码 |
| 4.3 主成分分析 |
| 4.3.1 经典主成分分析算法 |
| 4.3.2 量子主成分分析算法 |
| 4.4 量子局部线性嵌入算法 |
| 4.4.1 经典局部线性嵌入算法 |
| 4.4.2 基于量子基础线性代数程序集的局部线性嵌入算法 |
| 4.4.3 算法复杂度分析 |
| 4.4.4 变分量子局部线性嵌入算法 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 量子子空间对齐算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 经典子空间对齐算法 |
| 5.2.1 问题定义 |
| 5.2.2 子空间对齐 |
| 5.2.3 标签预测 |
| 5.3 基于量子基础线性代数程序集的子空间对齐算法 |
| 5.3.1 数据预处理 |
| 5.3.2 子空间对齐 |
| 5.3.3 标签预测 |
| 5.3.4 算法复杂度与误差分析 |
| 5.4 变分量子子空间对齐算法 |
| 5.4.1 数据预处理 |
| 5.4.2 端到端变分量子子空间对齐算法 |
| 5.4.3 基于矩阵乘法的变分量子子空间对齐算法 |
| 5.5 实验过程与结果 |
| 5.5.1 实验数据 |
| 5.5.2 基准算法 |
| 5.5.3 实现细节 |
| 5.5.4 实验结果 |
| 5.6 量子核子空间对齐算法 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 量子关联对齐算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 预备知识 |
| 6.2.1 数据白化 |
| 6.2.2 矩阵补全和奇异值阈值算法 |
| 6.3 经典关联对齐算法 |
| 6.3.1 问题定义 |
| 6.3.2 关联对齐 |
| 6.3.3 标签预测 |
| 6.4 量子关联对齐算法 |
| 6.4.1 量子态的制备 |
| 6.4.2 基于量子基础线性代数程序集的关联对齐算法 |
| 6.4.3 变分量子关联对齐算法 |
| 6.5 实验过程与结果 |
| 6.5.1 实验数据 |
| 6.5.2 基准算法 |
| 6.5.3 实现细节 |
| 6.5.4 实验结果 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 全文总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（5）非理想通信情况下的多车协同控制研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 多车协同控制系统的研究现状 |
| 1.2.2 非理想通信情况下的控制策略研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 1.4 符号定义与预备知识 |
| 1.4.1 符号定义 |
| 1.4.2 预备知识 |
| 2 基于状态预测的多车协同控制系统 |
| 2.1 基于反馈线性化的车辆线性模型 |
| 2.1.1 车辆非线性动力学模型 |
| 2.1.2 动力学模型线性化 |
| 2.2 补偿通信延时的状态预测器设计 |
| 2.2.1 通信延时问题的解决思路 |
| 2.2.2 状态预测器设计 |
| 2.3 基于图论的通信拓扑模型 |
| 2.3.1 图论基础 |
| 2.3.2 通信拓扑结构的描述 |
| 2.4 系统闭环动力学模型 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 多车协同控制系统分析 |
| 3.1 闭环动力学方程的解耦 |
| 3.1.1 通信拓扑矩阵的特征值分解 |
| 3.1.2 基于特征值分解和线性变换的解耦过程 |
| 3.2 高维状态空间方程的降维 |
| 3.2.1 跟踪误差的上界限定 |
| 3.2.2 具有约当矩阵的子系统分析 |
| 3.3 基于李雅普诺夫稳定性的控制器设计 |
| 3.3.1 线性矩阵不等式介绍 |
| 3.3.2 控制器的设计 |
| 3.3.3 状态反馈系数的求解 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 基于朱利判据的稳定性分析 |
| 4.1 解耦的状态空间方程 |
| 4.2 控制系统的稳定性判断 |
| 4.2.1 稳定性条件 |
| 4.2.2 通信延时的影响因素 |
| 4.3 本章小结 |
| 5 仿真验证 |
| 5.1 仿真工况设计 |
| 5.2 不同通信拓扑下的稳定性分析 |
| 5.3 通信延时下的对比分析 |
| 5.4 控制系统鲁棒性分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A.发表论文目录 |
| B.参与科研项目 |
| C.学位论文数据集 |
| 致谢 |
（6）基于半非负矩阵分解的工业过程故障检测与诊断研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题相关背景与应用价值 |
| 1.2 故障诊断的方法与分类 |
| 1.2.1 基于分析模型的方法 |
| 1.2.2 基于定性知识经验的方法 |
| 1.2.3 基于数据驱动的方法 |
| 1.3 基于数据驱动的故障诊断分类 |
| 1.3.1 基于多元统计的方法 |
| 1.3.2 基于信号处理的方法 |
| 1.3.3 基于定量的人工智能的方法 |
| 1.4 目前存在的问题 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 1.6 本章小结 |
| 2 基于核主元分析法的故障检测 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主元分析法 |
| 2.2.1 主元分析的基本原理 |
| 2.2.2 主元空间和残差空间 |
| 2.3 核主元分析法 |
| 2.3.1 核主元分析方法原理 |
| 2.3.2 核函数概念 |
| 2.3.3 故障检测模型统计量 |
| 2.3.4 核主元分析故障检测模型 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 基于核半非负矩阵分解的故障检测 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 非负矩阵分解理论概述 |
| 3.2.1 非负矩阵分解原理 |
| 3.2.2 非负矩阵分解迭代规则 |
| 3.3 半非负矩阵分解基本概念 |
| 3.3.1 半非负矩阵分解算法 |
| 3.3.2 半非负矩阵分解迭代规则 |
| 3.4 核半非负矩阵分解的故障检测方法 |
| 3.4.1 特征空间数据白化 |
| 3.4.2 核半非负矩阵分解的基本原理 |
| 3.4.3 故障检测统计量 |
| 3.4.4 核密度估计法确定统计控制限 |
| 3.4.5 基于核半非负矩阵分解的在线故障检测 |
| 3.5 TE过程下的仿真 |
| 3.5.1 TE过程模型介绍 |
| 3.5.2 仿真分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于核半非负矩阵分解的不相关最优判别向量法故障诊断 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 Fisher判别分析法 |
| 4.2.1 Fisher判别分析的基本原理 |
| 4.2.2 不相关的最优判别向量法的基本原理 |
| 4.2.3 FDA判别空间维数的确定 |
| 4.3 基于KSNMF的UODV判别法的故障诊断 |
| 4.3.1 基于KSNMF-UODV故障诊断模型的训练 |
| 4.3.2 基于KSNMF-UODV模型的在线故障诊断 |
| 4.3.3 基于KSNMF-UODV方法的故障诊断流程 |
| 4.4 仿真分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（7）交换半环上半线性空间的线性变换（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 部分符号说明 |
| 引言 |
| 第一章 基本知识 |
| 1.1 半环与半线性空间 |
| 1.2 半环上半线性空间中相关概念 |
| 第二章 线性变换 |
| 2.1 线性变换及其性质 |
| 2.2 线性变换的值域与核 |
| 第三章 线性变换特征问题 |
| 3.1 特征值与特征向量 |
| 3.2 不变子空间与特征子空间 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（8）逻辑矩阵的特征向量及应用（论文提纲范文）
| 1 布尔向量空间 |
| 2 布尔矩阵与逻辑矩阵 |
| 3 逻辑矩阵的1特征子空间 |
| 4 应用 |
| 5 结论 |
（9）基于微表情识别的专家推理系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题的研究背景和意义 |
| 1.2 国内外的研究现状 |
| 1.2.1 微表情识别方法 |
| 1.2.2 专家推理系统的应用 |
| 1.2.3 智能康复护理床的发展 |
| 1.3 本文的章节安排与创新点 |
| 1.3.1 研究内容和章节结构 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第二章 动态视频中人脸检测与标定 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于Haar-like特征的Adaboost人脸检测算法 |
| 2.2.1 Adaboost算法人脸检测原理 |
| 2.2.2 Adaboost级联分类器训练流程 |
| 2.3 基于Haar-like特征的提取和选择 |
| 2.3.1 Haar-like特征模型提取及计算 |
| 2.3.2 特征值的积分图计算方法 |
| 2.4 实验设计与测试 |
| 2.4.1 样本训练 |
| 2.4.2 结果与分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于子空间的微表情识别 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主成分分析PCA的数学原理 |
| 3.2.1 K-L变换 |
| 3.2.2 PCA对数据压缩机理 |
| 3.3 基于PCA的微表情识别模型 |
| 3.4 SVD在 PCA计算中的应用 |
| 3.5 基于PCA的微表情识别 |
| 3.5.1 建立微表情特征空间 |
| 3.5.2 主成分的选择规则 |
| 3.6 实验分析 |
| 3.6.1 构建微表情特征子空间 |
| 3.6.2 结果与分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 基于深度学习的微表情识别 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 深度学习算法的数学模型 |
| 4.2.1 卷积神经网络的原理 |
| 4.2.2 卷积神经网络的结构 |
| 4.2.3 权值共享的优势 |
| 4.2.4 样本训练的机制和过程 |
| 4.3 实验设计 |
| 4.3.1 样本选择和训练 |
| 4.3.2 实验分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 专家推理系统设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 专家系统推理机制 |
| 5.2.1 专家系统的推理过程 |
| 5.2.2 专家推理系统的分类 |
| 5.3 基于神经网络的专家系统 |
| 5.3.1 神经网络的结构 |
| 5.3.2 BP神经网络的学习机制 |
| 5.3.3 神经网络专家系统类型选择 |
| 5.4 神经网络专家推理系统设计与实现 |
| 5.4.1 神经网络专家系统的训练 |
| 5.4.2 测试与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于微表情专家推理系统的设计与实现 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 系统总体设计 |
| 6.2.1 系统流程图 |
| 6.2.2 硬件系统搭建 |
| 6.2.3 软件系统设计 |
| 6.3 实验与分析 |
| 6.3.1 系统测试 |
| 6.3.2 结果分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论及取得的相关科研成果 |
| 致谢 |
（10）线性变换与特征向量的几何化教学探索（论文提纲范文）
| 1 线性变换几何化 |
| 2 特征向量几何化 |
四、浅议线性变换与矩阵的特征值与特征向量的关系（论文参考文献）
- [1]矩阵特征值与特征向量的几何意义[J]. 雍龙泉. 陕西理工大学学报(自然科学版), 2021(05)
- [2]低复杂度的距离度量学习方法研究[D]. 王章成. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [3]迁移学习算法的量子化与应用[D]. 何熙. 电子科技大学, 2021(01)
- [4]特征值与特征向量的教学研究[J]. 王小春. 高师理科学刊, 2019(12)
- [5]非理想通信情况下的多车协同控制研究[D]. 刘葆. 重庆大学, 2019(10)
- [6]基于半非负矩阵分解的工业过程故障检测与诊断研究[D]. 马勇. 大连海事大学, 2019(06)
- [7]交换半环上半线性空间的线性变换[D]. 张兴均. 四川师范大学, 2019(02)
- [8]逻辑矩阵的特征向量及应用[J]. 李志强,秦军,宋金利. 数学的实践与认识, 2018(09)
- [9]基于微表情识别的专家推理系统[D]. 吴晶晶. 上海工程技术大学, 2017(03)
- [10]线性变换与特征向量的几何化教学探索[J]. 陈志彬,张爱平,王学斌. 当代教育理论与实践, 2017(11)