资产配置中的协方差矩阵估计优化 ——基于市场情景加权方法的理论与实证

论文摘要

上世纪60年代,马科维茨开创性的提出了现代金融学的奠基石——均值方差模型。均值方差模型假设投资者是厌恶风险并偏好收益的。为了自身的效用最大化,他们会努力去获取尽可能多的风险调整后的收益。因此,最优投资组合问题就变成了如何构建组合去最大化既定风险下的期望收益或是最小化既定期望收益下的风险。该模型中,马科维兹用投资组合收益的标准差作为风险衡量测度。因此,投资组合构建问题进一步变为了如何持有投资组合使得在既定期望收益下有着最小的标准差。均值方差模型虽然有着优美的数学形式以及引人入胜的金融理论基础。但是,这一模型存在两个不可忽视的问题。首先,用标准差作为风险的衡量尺度是否合理?其次,马科维兹把资产的期望收益和协方差矩阵当作已知参数引入了模型。但这两个参数都是需要估计的,并且其估计的好坏会直接决定模型的可靠与否。本文致力于对第二类问题做出贡献,即改进投资组合模型中协方差矩阵的估计。传统的协方差矩阵估计使用的是样本协方差矩阵,其优点是具有无偏性,缺点是估计量因数据中大量的噪声而稳定性差。另一方面,当观测数量T小于资产数量N时,协方差矩阵将不可逆。为了解决噪声过大以及矩阵奇异性的问题,前人提出给估计量加入结构的方式从而降低其不稳定性。例如,Sharpe(1963)提出的基于单因子模型的协方差矩阵和Elton and Gruber(1973)提出的常相关系数协方差矩阵。虽然这些估计方法可以降低噪声并且可以得到非奇异的协方差矩阵,但是他们本身都是有偏的。因此,Olivier Ledoit and Michael Wolf(2002,2004)提出了一种可以同时考虑到样本协方差矩阵的无偏性以及有结构协方差矩阵稳定性的方法,即压缩估计法。压缩估计法将在两种估计方法中做出妥协,从而得到一个在无偏和稳定上都可接受的估计量。本文将在另一种视角上改进协方差矩阵的估计。从前人的研究以及市场的经验可知市场存在着牛市、熊市和震荡市,并而在这三种不同市场状态下资产的协方差矩阵应该是具有显著差异的。因此,依靠传统方法将过去的数据不分状态的全部放在一起估计出的协方差矩阵理论上并不能对当下资产的波动和相关性有一个良好的度量。为解决这种情况,本文提出一种依市场状态加权的协方差矩阵估计方法。此方法将先把历史数据按时期分为牛市、熊市和震荡市三类,然后对处于不同市场状态的数据分别估计其协方差矩阵,最后再以状态概率的形式将这三个协方差矩阵进行加权,从而得到一个更能反映当下风险情况的协方差矩阵。本文将以实证分析的方式证明依据市场状态加权的协方差矩阵估计方法的应用对于投资组合表现有提升作用。本文写作结构大体如下:第一章介绍研究背景、研究意义以及文章的创新与不足。第二章介绍前人在资产配置领域和协方差矩阵估计领域的研究成果。第三章是理论模型的介绍。第一部分用于介绍有监督学习中几个经典的概率型分类器,这几个分类器将在实证分析中使用;第二部分用于介绍本文所选用的几种经典的协方差矩阵估计方法。第四章进行实证分析,以研究本文提出的协方差矩阵估计的改进方法在实践中是否可以提高模型表现。第五章则是对全文的归纳总结,并提出未来可以改进和继续研究的方向。

论文目录

摘要

Abstract

1.导论

1.1 研究背景与研究意义

1.2 研究方法

1.3 创新与不足

2.文献综述

2.1 资产配置理论的文献综述

2.1.1 均值方差模型的改进

2.1.2 纯粹基于风险的投资组合理论

2.2 改良协方差矩阵估计的文献综述

3.模型与方法

3.1 协方差矩阵估计方法

3.1.1 样本协方差矩阵

3.1.2 基于单因子模型的协方差矩阵

3.1.3 常相关系数协方差矩阵

3.1.4 压缩估计法（shrinkage）

3.2 概率型分类器

3.2.1 逻辑回归模型

3.2.2 线性判别分析（LDA）

3.2.3 二次判别分析（QDA）

3.2.4 朴素贝叶斯

4.实证分析

4.1 实证研究设计

4.2 数据来源与数据预处理

4.2.1 数据来源

4.2.2 数据预处理

4.3 为市场划分状态

4.3.1 为市场状态贴标签

4.3.2 解释变量的描述性统计

4.3.3 市场状态的持续性

4.3.4 分类器的拟合与选择

4.4 寻找各市场状态下的最优协方差矩阵估计

4.4.1 以均方误差为尺度衡量协方差矩阵

4.4.2 以组合波动率为尺度衡量协方差矩阵

4.5 测试集中的策略回测

4.5.1 回测方法

4.5.2 回测结果

4.6 回测参数的敏感性分析

4.7 不同回望期长度下的回测

4.8 对于低频投资组合的讨论

5.全文总结与展望

5.1 论文总结

5.2 未来研究展望

参考文献

后记

致谢

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 刘宇航

导师: 罗荣华

关键词: 投资组合,协方差矩阵,状态加权,分类器,后验概率

来源: 西南财经大学

年度: 2019

分类: 基础科学,经济与管理科学

专业: 数学,宏观经济管理与可持续发展,金融,证券,投资

单位: 西南财经大学

分类号: F832.51;F224

DOI: 10.27412/d.cnki.gxncu.2019.000911

总页数: 79

文件大小: 1495K

下载量: 14

资产配置中的协方差矩阵估计优化 ——基于市场情景加权方法的理论与实证

论文摘要

论文目录

文章来源

相关论文文献

猜你喜欢