Clifford代数值耦合系统网络稳定性与同步性的研究

论文摘要

神经网络系统已经有了相当成熟的研究,随着生活生产和实际问题复杂性的增加,简单网络已经无法满足要求,而复杂网络结构逐渐成为各个学科研究的热门,复杂网络的状态可以由耦合的方式来表达,即耦合系统。该系统适用于复杂的实际问题,而系统的价值取决于其动力行为和外在条件,其稳定性受许多的外界条件干扰,时间延迟、随机输入以及耦合系统结构本身等。耦合系统结构不是固定不变的,加入时间延迟和随机部分等,可以更好地描述遇到的问题。当前对于耦合系统稳定性的研究大多是基于实数域、复数域以及四元数域进行研究,本文是基于Clifford代数,利用图论方法和线性矩阵不等式(LMI)方法,对带有随机项的时滞耦合系统的稳定性和同步性进行研究,本文主要涵盖以下几个部分:第二章,基于Clifford代数定义耦合系统,并利用图论方法,构造适用于具有随机项的时滞耦合系统的Lyapunov泛函,给出随机时滞耦合系统均方指数稳定性的充分条件和加入恒定输入该系统同步性的充分条件,以及相应的严格理论证明,最后利用Matlab进行数值模拟实验,验证结论的有效性。第三章,以线性矩阵不等式方法为基础,研究具有随机耦合强度的离散时滞耦合系统的渐近同步性,首先利用克罗内克积性质改写原有的耦合系统,然后加入随机概率,将耦合强度变成随机项,之后结合Jessen不等式的离散形式和Finsler引理,给出满足系统渐近同步的线性矩阵不等式的条件和严格的数学理论证明,最后利用Matlab进行数值模拟实验,验证结论的有效性。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 姜海洋

导师: 郭琦

关键词: 耦合系统,代数,泛函,图论,线性矩阵不等式

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

分类号: O157.5

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.003380

总页数: 50

文件大小: 1380K

下载量: 20

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