两类可压缩流体力学方程组的零耗散极限研究

论文摘要

本文主要研究两类可压缩流体力学方程组Cauchy问题的解趋向于接触间断波的零耗散极限问题.首先,我们研究如下一维可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题:趋向于接触间断波的零耗散极限问题.这里v>0,u,θ>0,p,e分别表示流体的比容、速度、温度、压强、内能;μ,κ分别是粘性系数和热传导系数;v±>0,u±,θ±>0为给定的常数.我们假设压强p和内能e由下式给出:p=Rθ/v,e=Rθ/γ-1,其中R>0是气体常数,γ>1是绝热指数.利用一新的先验假设及能量估计,我们证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一接触间断解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题（1）存在一整体光滑解,并且当热传导系数κ和粘性系数μ满足:μ=o（κ）或μ=O（κ）且κ→0时,此光滑解以κ7/8的速率趋向于接触间断波.这里我们不需要接触间断波的强度小.其次,我们研究如下一维可压缩微极流方程组Cauchy问题:（v,u,θ,ω）（x,0）=（v0,u0,θ0,ω0）（x）→（v±,u±,θ±,0）,x→±∞（3）趋向于接触间断波的零耗散极限以及大时间行为.这里v>0,u,0>0,ω,p,e分别表示流体的比容、速度、温度、微观旋转速度、压强和内能;μ,κ和A分别是粘性系数,热传导系数和微观粘性系数.v±>0,u±,θ±>0为给定的常数.我们假设压强p和内能e由下式给出:Rθ Rθp=Rθ/v,e=Rθ/γ-1,其中R>0是气体常数,γ>1是绝热指数.利用一个先验假设以及精细的能量估计,我们证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断解时,相应的可压缩微极流模型Cauchy问题（2）-（3）存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ和粘性系数μ满足:μ=O（κ）且κ →0时,此光滑解以κ8的速率趋向于接触间断波.此外,我们得到了此光滑解趋向于接触间断波的大时间行为.这里我们同样不需要接触间断波的强度小.本文共分为四章.第一章主要介绍我们将要研究的问题及相关背景,同时给出本文的两个主要定理.第二章将证明第一个主要定理1.1,即Cauchy问题（1）的解趋向于接触间断波的零耗散极限.为此,我们首先作一个依赖于热传导系数κ的先验假设（2.6）.在粘性系数μ和热传导系数κκ的一些小性假设下,再利用一些更加精细的能量估计得到了问题（1）光滑解的零耗散极限,以及相对于已有结果的一个更快收敛率.第三章将证明第二个主要定理1.2,即Cauchy问题（2）-（3）的解趋向于接触间断波的零耗散极限.为此,我们需要作一个依赖于热传导系数κ的先验假设（3.6）.在粘性系数μ和热传导系数κκ的一些小性假设下,利用热核估计和一些精细的能量估计得到Cauchy问题（2）-（3）的光滑解趋向于接触间断波的零耗散极限以及解的大时间行为.第四章则是对全文的小结,并提出一些值得进一步研究的问题.

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 张思娜

导师: 陈正争

关键词: 可压缩方程,可压缩微极流模型,接触间断波,零耗散极限,大时间行为

来源: 安徽大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 力学

单位: 安徽大学

分类号: O35

总页数: 51

文件大小: 1611K

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