先天免疫系统应对肺部初期细菌感染模型的数学分析

先天免疫系统应对肺部初期细菌感染模型的数学分析

论文摘要

肺炎是危害人类健康的常见呼吸系统疾病,也是重症病人容易在医院内感染的第二大疾病,因此尽早诊断和控制肺炎是很重要的.基于肺部先天免疫的生物学知识和感染初期表现的明显特征,Young等人(Young et al.Mathematical Bioscienses,235,2012)提出了在感染初期先天免疫系统与细菌相互作用的动力学模型,他们主要考虑了在苦>约束条件下的情况,即当攻击细菌的主要效应物PMNs和其他反应因子的量z不够多的时候,大量的细菌会攻破先天免疫系统,在此假设下,他们分析了平衡点的类型和轨线的全局结构图,其中唯一的边界平衡点始终是稳定的结点,唯一的正平衡点为鞍点,并且系统没有极限环.然而,当z不够多的时候,大量的细菌未必可以攻破先天免疫系统,所以在本篇论文中,我们考虑相反的条件,即α/β<δ/γ在此假设下,进一步分析了模型所产生的更复杂的动力学现象.我们得到了如下结论:存在不同的参数值使得系统存在排斥或吸引的Bogdanov-Takens分支,也即系统存在鞍-结点分支,Hopf分支和同宿分支.最后,通过数值模拟,我们画出了Bogdanov-Takens分支图及相应的相图,并模拟了系统产生上临界和下临界Hopf分支的过程,数值验证了系统存在一个稳定或不稳定的极限环,以及同宿环.这说明细菌和先天免疫相互作用系统的非线性动力学不仅对参数的扰动非常敏感,而且依赖于细菌的初始浓度.细菌最终有可能灭绝,也有可能以正平衡态或周期振荡的形式持续存在,认识到这些对于肺部感染的控制而言是很重要的.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  •   1.1 研究的背景和意义
  •     1.1.1 肺炎及其诊断介绍
  •     1.1.2 免疫系统和肺部先天免疫
  •   1.2 免疫系统与病原体相互作用的模型
  •   1.3 本文主要研究内容
  • 第二章 预备知识
  •   2.1 平衡点理论
  •   2.2 分支理论
  • 第三章 平衡点分析
  •   3.1 平衡点数目
  •   3.2 平衡点的类型及稳定性
  • 第四章 分支分析
  •   4.1 排斥的Bogdanov-Takens分支
  •   4.2 吸引的Bogdanov-Takens分支
  •   4.3 Hopf分支的数值模拟
  •     4.3.1 下临界Hopf分支
  •     4.3.2 上临界Hopf分支
  • 第五章 总结分析
  •   5.1 本文主要结论
  •   5.2 研究展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 文章来源

    类型: 硕士论文

    作者: 温婧

    导师: 黄继才,阮士贵

    关键词: 肺炎,初期感染,细菌,先天免疫,分支,稳定性,共存

    来源: 华中师范大学

    年度: 2019

    分类: 基础科学,医药卫生科技

    专业: 数学,呼吸系统疾病

    单位: 华中师范大学

    分类号: O175;R563.1

    总页数: 44

    文件大小: 3366K

    下载量: 42

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