一类具有内部存储的浮游生物食物链模型

论文摘要

浮游生物在海洋生态系统的能量流动中起关键作用,其中浮游植物是水生生物食物链的基础,营养物是浮游植物生长的重要资源.本文利用反应扩散方程理论研究在齐次Robin边界条件下一类具有内部存储的浮游生物食物链模型的共存态与长时行为.主要用比较原理,上下解方法,单调动力系统理论和锥上的不动点指标理论等方法研究系统的动力学行为.第一章介绍浮游生物食物链模型的研究背景及研究进展,然后给出本文研究所用到的一些预备知识.第二章分析模型的共存态与长时行为,主要结果如下:首先构造两个单物种分别对应的特征值问题来研究单物种模型解的长时行为,得到以下结论:对于浮游植物生长模型,存在一个临界扩散系数,当扩散系数小于该临界扩散系数时,系统存在唯一的正平衡解,物种能够存活;当扩散系数大于或等于该临界扩散系数时,系统只有零平衡解,物种灭绝.对于浮游动物生长模型,对应特征值问题的主特征值大于零时,物种能够存活;反之,物种灭绝.其次用上下解,比较原理和构造特殊函数等方法讨论了捕食模型的适定性,建立了系统解的全局存在性.在此基础上,利用相应特征值问题对应的主特征值及比较原理证明平凡和半平凡解均不稳定,得出古典解全局存在.进而借助单调动力系统理论证明系统的一致持续性.最后给出平衡态系统非负解的先验估计,得知所有非负解均包含在一个特殊的锥里,采用此特殊锥上的拓扑不动点定理,得到模型正解的存在性.结果表明,正平衡解的存在性依赖于相应特征值问题主特征值的符号,当其主特征值均是正数或者均是负数时正平衡解存在.

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 李瑞刚

导师: 聂华

关键词: 内部存储,浮游生物,单调动力系统理论,不动点理论

来源: 陕西师范大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学,生物学

单位: 陕西师范大学

分类号: Q178;O175

DOI: 10.27292/d.cnki.gsxfu.2019.001151

总页数: 47

文件大小: 1687K

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标签：内部存储论文;  浮游生物论文;  单调动力系统理论论文;  不动点理论论文;