基于空间填充曲线的全局最优化算法研究

论文摘要

全局最优化是数学规划的一个重要分支,它广泛地应用于各行各业,在工业、金融、社会管理,科学技术等领域,很多问题都可以归为全局最优化问题,因此全局最优化的理论和算法受到越来越多学者的关注。在最近的几十年内,由于计算机技术的快速发展以及一些新的理论和算法被提出,全局优化问题的研究取得了快速的发展。本文主要研究基于空间填充曲线的全局最优化算法,其核心思想是利用空间填充曲线将9)维问题转化为一维问题,通过求解一维全局最优化问题,简化了问题的求解过程,并能在一定条件下得到算法的收敛性证明。全文分为如下三个章节:第一章,我们主要介绍了全局优化问题的相关知识。首先给出了几种常见的局部优化算法,包括最速下降法、牛顿法以及DFP拟牛顿法。然后介绍了几种确定性全局优化算法,包括填充函数法、打洞函数法以及分支定界法。第二章,主要考虑基于箱子集上的连续全局优化问题。首先,我们利用级数理论构造了具有解析表达式的空间填充曲线。基于此曲线以及积分函数,我们给出了一个新的全局优化算法。最后,我们对算法的收敛性进行了分析,数值结果显示该算法具有较高的效率。第三章,主要考虑无约束混合整数非线性规划问题。我们首先引入了混合整数非线性规划问题的混合局部最小点的定义,给出了混合最速下降法,并基于第二章提出的算法对混合最速下降法进行修正。基于填充函数法的思想,我们构造了一个辅助函数并研究了它的性质,之后提出了一个求解混合整数非线性规划问题的全局优化算法。数值实验显示算法是可行的,对于一些混合整数非线性规划问题能较好的求解。

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文章来源

类型: 硕士论文

作者: 王忠玉

导师: 杨永建

关键词: 全局优化,积分函数,空间填充曲线,填充函数,混合最速下降法

来源: 上海大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 上海大学

分类号: O224

DOI: 10.27300/d.cnki.gshau.2019.000179

总页数: 58

文件大小: 1773K

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