Laplace方程逆边界问题求解的正则化B样条小波方法

论文摘要

Laplace方程的逆边界问题（LEIP）在科学研究和工程中都具有重要的应用价值。然而,LEIP是一个不适定的问题,即给定数据的小扰动可能导致结果产生巨大的误差。同时,由于现有的技术和物理条件的限制,在已知数据中不可避免地会产生一些噪声。因此,近年来,如何有效地解决具有噪声数据输入的LEIP已引起越来越多的关注。在过去的20年中,小波方法由于其局部紧支撑和消失矩等优良的特性,引起了特别的关注。基于这些良好的性质,线性代数方程中的系数矩阵与其他方法相比非常小,因此对结果不会产生显著的影响。此外,小波基可以通过尺度函数和母小波函数来获得,这可以在计算机上很容易地编程实现。因此,一些学者在不同的小波基函数的基础上,构造用于数值求解的各种小波方法。然而,目前还没有为解决LEIP而构造的正则化B样条小波方法。实际上,B样条小波方法可以提高小波族之间的准确度,从而逼近平滑函数。此外,由于其有限支撑性和公式明确的特点,在计算机上很容易实现。同时,正则化方法能够有效的去解决系数矩阵的病态性。本文基于B样条小波和Tikhonov正则化技术的良好性质,提出了在存在噪声数据的情况下求解LEIP的正则化B样条小波方法,并利用正则化B样条小波方法分别处理不同区域（即矩形区域,圆形区域和不规则区域）上的LEIP。通过对算法的数值结果的比较和分析,可以得出:在矩形区域上,与B样条小波方法相比,正则化B样条小波方法增强了解的稳定性并提高了抗噪声的能力。当噪声数据干扰达到20%-30%的情况下,仍可以获得较为理想的反演结果,相较于已有算法径向基配点法（RBCM）和最小二乘径向基配点法（LS-RBCM）,正则化B样条小波方法总体上也取得了较高的数值解精度;在圆形区域上,当噪声水平为0.01时,B样条小波方法的结果已经出现较大误差,而正则化B样条小波方法仍能获得较为稳定理想的结果;在不规则区域上,正则化B样条小波方法也能得到较为理想的反演结果,尤其在旋状边界区域内,当噪声水平达到10%,仍可以获得较好的反演结果。

论文目录

文章来源

类型: 硕士论文

作者: 吴星星

导师: 张新明

关键词: 方程逆边界问题,正则化样条小波方法,正则化,噪声

来源: 哈尔滨工业大学

年度: 2019

分类: 基础科学

专业: 数学

单位: 哈尔滨工业大学

基金: 广东省自然科学基金面上项目,编号为 2017A030313280

分类号: O175.8

DOI: 10.27061/d.cnki.ghgdu.2019.006160

总页数: 61

文件大小: 5072k

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