导读:本文包含了常平均曲率论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲率,平均,曲面,空间,局部,流形,特征值。
常平均曲率论文文献综述
王琪[1]（2019）在《德西特空间中常平均曲率类空超曲面的全测地性》一文中研究指出设dS_(n+1)是n+1维单位de Sitter空间,且M是dS_(n+1)中紧致无边的类空超曲面.记S为M的第二基本形式模长平方,ΔS是S的拉普拉斯.利用关于ΔS的一个已知估计公式,证明了如果M的平均曲率H是常数,则必有H≡S≡0,即M必是全测地的.(本文来源于《云南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
庞明明[2]（2019）在《高维常平均曲率流形Bartnik质量的研究》一文中研究指出广义相对论描述的是宏观的物理世界,它的研究对于整个宇宙的认识有着十分重要的意义,在如今仍然是数学物理活跃的研究领域.对于拟局部质量问题,也一直受到大家关注,至今仍没有一个公认的合理的定义.现在的一些拟局部质量对于几何物理方面都有重要的应用,Bartnik通过ADM质量[1]给出了一个拟局部质量的定义[2,3],也就是光滑的渐近平坦3维黎曼流形可容许扩张ADM质量的一个下界.Cabrera,Cederbaum,Mccormick和Miao给出了一个和Hawking质量[11]有关的Bartnik拟局部质量的上界[6].本文将考虑具有非负数量曲率和常平均曲率边界的高维流形[8,15].对于有边界的紧致流形,利用R.Schoen和S.T.Yau给出的高维正质量定理[19],讨论区域数量曲率的非负性对边界几何的影响,建立具有内边界和外边界的流形的一些不等式;即使对于没有内边界的紧致流形,也可以得到一些涉及边界几何量的不等式,本文最后讨论了常平均曲率Bartnik数据在高维渐近平坦黎曼流形的可容许扩展,利用相应引理,得到了Bartnik拟局部质量的一个上界.(本文来源于《河南大学》期刊2019-06-01）
马蕾,刘建成[3]（2019）在《局部对称空间中常平均曲率超曲面的拼挤定理》一文中研究指出主要研究局部对称黎曼空间中具有常平均曲率的完备超曲面的拼挤问题.运用关于超曲面的全脐张量的Okumura型不等式及Omori-Yau极值原理,得到了一个关于超曲面的第二基本形式模长平方的拼挤定理.(本文来源于《西南师范大学学报(自然科学版)》期刊2019年02期）
周俊东,黄映雪[4]（2017）在《S~n×R中具有常平均曲率的超曲面研究》一文中研究指出研究了积空间S~n×R中具有常平均曲率的完备超曲面,通过计算超曲面一些几何量的Laplace,运用Omori-Yau的一般性极值原理,得到一些刚性定理和一个不等式,给出完备超曲面的分类。(本文来源于《阜阳师范学院学报(自然科学版)》期刊2017年02期）
王芬,吴雪玲[5]（2017）在《单位球面中具有常平均曲率超曲面的拼挤定理》一文中研究指出研究单位球面中具有常平均曲率的超曲面。分别在假设或不假设第二基本形式的长度的平方为常数的情形下,证明了两个重要的拼挤定理。这些结论是Cheng(1996年)和Xu等(2011年)相应结果的推广。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2017年03期）
王凤[6]（2017）在《双曲空间中具有常平均曲率的完备子流形》一文中研究指出本文主要研究双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形或超曲面Mn的刚性问题.记|Φ|2:=|A|2-nH2,|ψ|2:=(?),A是Mn的第二基本形式.得到下列结果:(ⅰ)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形.如果在Mn上|Φ|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p ∈Mn为中心r为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是全脐子流形.(ⅱ)设Mn是双曲空间Hn+m(-1)中具有常平均曲率H的完备非紧子流形.如果在Mn上|ψ|的Ln模小于一个正常数,并且其L2模在以p∈Mn为中心r为半径的测地球上满足适当的二次增长条件,那么Mn是Hn+1(-1)中的完备非紧超曲面,即余维数可以降到1.(ⅲ)设Mn是双曲空间Hn+1(-1)中具有两个不同主曲率的完备非紧超曲面,平均曲率H是常数.如果在Mn上|Φ|的Ln模有限,并且|Φ|2(x),x ∈Mn的上确界有界,那么Mn是Hn+m(-1)上的等参超曲面,进一步得到了它是齐次的.(本文来源于《西北师范大学》期刊2017-05-01）
吴雪玲[7]（2017）在《单位球面中具有常平均曲率闭超曲面的拼挤问题》一文中研究指出单位球面中具有常平均曲率的闭超曲面是子流形几何中的重要研究对象.1968年数学家陈省身提出了着名猜想,经过近半个世纪,这一伟大的猜想至今仍未被完全解决.但是众多数学家对这一猜想进行了研究,得到一些阶段性成果.本文主要考虑与陈省身猜想有关的问题.首先,我们考虑Mn是Sn+1中具有常平均曲率H的n维闭超曲面.分别在不假设或假设第二基本形式的长度的平方S为常数的情形下,得到了拼挤常数的显示表达,证明了两个重要的拼挤定理,得出其一定是Clifford环面.这些结论是[6]和[21]中主要结果的推广.其次,我们考虑了S5中的闭极小超曲面.在S,f3均为常数的情况下,得到了f4在极值点处的一个重要估计,该估计对解决4维的陈省身猜想会起到积极的作用.(本文来源于《华中师范大学》期刊2017-05-01）
朱鹏[8]（2017）在《空间形式中具有常平均曲率的超曲面的特征值估计（英文）》一文中研究指出本文得到了空间形式中紧致超曲面第一非零特征值的估计.该成果是Alencar,Silva与周德堂等人关于空间形式中紧致超曲面结果和Deshmukh关于球面中紧致极小超曲面结果的推广.(本文来源于《数学进展》期刊2017年01期）
王佩君,潮小李[9]（2016）在《单位球面中具有常平均曲率的超曲面（英文）》一文中研究指出考虑了单位球面S~(n+1)(1)中具有常平均曲率H的超曲面M的拼脐问题.设珘? = ∑i,j,k h_(ijk)~2( λ_i+ nH)~2,B = ∑i,j,k h_(ijk)~2( λ_i+ nH) ·( λ_j+ nH),S = ∑i( λ_i+ nH)~2,其中h_(ij)= λ_iδ_(ij).利用拉格朗日方法,可以得到3(A-2B)关于S和|▽h|~2的估计,其中|▽h|~2= ∑i,j,k h_(ijk)~2.然后,利用该估计证明了:若M的第二基本形式的平方范数满足一定条件,则M一定等距于Clifford超曲面.因此,极小超曲面的拼脐结果被推广到具有常平均曲率的超曲面情形.(本文来源于《Journal of Southeast University(English Edition)》期刊2016年01期）
张远征[10]（2015）在《关于M_k~2×R中以圆为边界的常平均曲率曲面的稳定性》一文中研究指出乘积空间M_k~2×R中的常平均曲率曲面具有全纯的广义Hopf形式.利用这一形式证明了以圆为边界的稳定常平均曲率拓扑圆盘一定是旋转不变的球面盖S_H~2或D_H~2.(本文来源于《数学年刊A辑(中文版)》期刊2015年04期）
常平均曲率论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
广义相对论描述的是宏观的物理世界,它的研究对于整个宇宙的认识有着十分重要的意义,在如今仍然是数学物理活跃的研究领域.对于拟局部质量问题,也一直受到大家关注,至今仍没有一个公认的合理的定义.现在的一些拟局部质量对于几何物理方面都有重要的应用,Bartnik通过ADM质量[1]给出了一个拟局部质量的定义[2,3],也就是光滑的渐近平坦3维黎曼流形可容许扩张ADM质量的一个下界.Cabrera,Cederbaum,Mccormick和Miao给出了一个和Hawking质量[11]有关的Bartnik拟局部质量的上界[6].本文将考虑具有非负数量曲率和常平均曲率边界的高维流形[8,15].对于有边界的紧致流形,利用R.Schoen和S.T.Yau给出的高维正质量定理[19],讨论区域数量曲率的非负性对边界几何的影响,建立具有内边界和外边界的流形的一些不等式;即使对于没有内边界的紧致流形,也可以得到一些涉及边界几何量的不等式,本文最后讨论了常平均曲率Bartnik数据在高维渐近平坦黎曼流形的可容许扩展,利用相应引理,得到了Bartnik拟局部质量的一个上界.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
常平均曲率论文参考文献
[1].王琪.德西特空间中常平均曲率类空超曲面的全测地性[J].云南师范大学学报(自然科学版).2019
[2].庞明明.高维常平均曲率流形Bartnik质量的研究[D].河南大学.2019
[3].马蕾,刘建成.局部对称空间中常平均曲率超曲面的拼挤定理[J].西南师范大学学报(自然科学版).2019
[4].周俊东,黄映雪.S~n×R中具有常平均曲率的超曲面研究[J].阜阳师范学院学报(自然科学版).2017
[5].王芬,吴雪玲.单位球面中具有常平均曲率超曲面的拼挤定理[J].中山大学学报(自然科学版).2017
[6].王凤.双曲空间中具有常平均曲率的完备子流形[D].西北师范大学.2017
[7].吴雪玲.单位球面中具有常平均曲率闭超曲面的拼挤问题[D].华中师范大学.2017
[8].朱鹏.空间形式中具有常平均曲率的超曲面的特征值估计（英文）[J].数学进展.2017
[9].王佩君,潮小李.单位球面中具有常平均曲率的超曲面（英文）[J].JournalofSoutheastUniversity(EnglishEdition).2016
[10].张远征.关于M_k~2×R中以圆为边界的常平均曲率曲面的稳定性[J].数学年刊A辑(中文版).2015
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