导读:本文包含了拓扑度论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:拓扑,算子,不动,连续性,支数,奇点,理论。
拓扑度论文文献综述
郑莹,王发兴,高广花[1]（2019）在《微分方程边值问题中的上、下解及拓扑度》一文中研究指出研究了不同边界条件的二阶非线性微分方程Δ~2u(t-1)=f(t,u(t)),t∈[1,T].其中f:[1,T]×R→R是连续的,T≥1是一个固定的自然数.首先,我们研究了顺序上、下解的情况.然后研究了逆序上、下解的情况.并且证明了在这两种情况下,拓扑度与严格上、下解之间的关系,利用这个关系我们得到了离散边值问题的存在性.(本文来源于《南京师大学报(自然科学版)》期刊2019年01期）
岳越[2]（2019）在《临界点理论和拓扑度理论在几类微分方程中的应用》一文中研究指出近几十年来,随着非线性科学的发展,非线性微分方程解的存在性研究一直在非线性科学中占据着重要地位。伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性微分方程的数学模型。本文主要利用临界点理论和拓扑度理论得到了几类非线性微分方程解的存在性结论。全文共分为六章。第一章为绪论,介绍了脉冲微分方程、脉冲微分系统和微分包含的应用背景,以及研究现状。同时又对本文所涉及到的研究方法做了简单地介绍。最后指出了本文的框架和研究内容。第二章介绍了本文所需要的一些基础知识,包括基本定义、定理以及分数阶微积分中的基本计算。第叁章研究了两类四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,利用临界点理论得到了两类四阶脉冲微分方程至少一个解的存在性和多个解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分包含边值问题解的存在性,利用非光滑临界点定理,当非线性项分别在零点和无穷远处振荡时,得到了分数阶微分包含无穷多解的存在性结论。第五章研究了一类扰动脉冲微分系统周期解的存在性以及渐近性,运用拓扑度理论建立了扰动脉冲微分系统周期解的存在性条件,同时得到了脉冲微分系统极限环分支的判据。第六章总结了本文的工作,并展望了以后还可以进行的一些工作。(本文来源于《北京邮电大学》期刊2019-03-20）
戴作科,董新汉[3]（2017）在《有界单连通区域上解析逆紧映射的拓扑度》一文中研究指出设Ω和G都是边界局部连通的有界单连通区域,假设f是Ω到G的解析逆紧映射.通过将单连通区域提升至单位圆盘,本文得到了G的边界点的分支数和其逆象点分支数之间的等式关系,并讨论了f的拓扑度和逆象点个数之间的不等式关系.(本文来源于《湖南师范大学自然科学学报》期刊2017年05期）
李强,马丽丽[4]（2016）在《二元光滑函数芽在奇点处分岔解支数目的拓扑度公式》一文中研究指出讨论了二元光滑函数在奇点处的分岔解支数目问题.在孤立奇点的假设下,给出了通过拓扑度计算二元光滑函数芽的分支解数目的一个公式.(本文来源于《东北师大学报(自然科学版)》期刊2016年03期）
马微,杨志林[5]（2016）在《乘积空间上的拓扑度计算与应用》一文中研究指出运用锥不动点理论计算一类全连续场的拓扑度,对文献[1]的结果进行了推广.最后,把抽象结果应用于研究非线性Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性.(本文来源于《青岛理工大学学报》期刊2016年02期）
马微[6]（2015）在《乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用》一文中研究指出非线性泛函分析作为现代数学的一个重要分支,包括拓扑度理论、锥拉伸与锥压缩不动点理论、临界点理论、锥理论、半序方法等诸多内容.对非线性泛函分析的研究,在国内外都取得了丰富的研究成果.1921年L.E.J.Brouwer首先对有限维空间的连续映射建立拓扑度.1934年J.Leray和J.Schauder将Brouwer的理论推广到无穷维空间,建立了Leray-schauder度.国内郭大钧教授、张恭庆教授、钟承奎教授、葛渭高教授等在非线性泛函分析方面也取得了丰硕的研究成果.非线性微分边值问题是非线性泛函分析研究的一个重要领域,起源于数学,物理学等许多应用学科.由于它在理论上和应用上的重要价值,一直被众多专家学者所关注并取得了许多重要的研究成果.本文主要应用锥上不动点指数理论,研究非线性边值问题正解和非平凡解的存在性,共分为四章：在第一章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的不动点指数,对[68]的结果进行改进.最后,把抽象结果应用于研究非线性常微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性.在第二章中,研究如下高阶常微分方程组边值问题正解的存在性.其中n≥2；f∈C([0,1]×R+n,R+)(R+：=[0,∞)),ai,bi,ci,di≥0(i=0,1….,n-1),且△i=aidi+bici+aici>0.本文利用不动点指数理论证明了上述问题正解的存在性,并在此提出了更一般的边界条件,即边界条件的系数各不相同.从而推广了[791的结果.在第叁章中,研究如下高阶拟线性方程组边值问题正解的存在性：其中n≥2,m≥2,φ：R+→R+,是凹的或者是凸的同胚映射,且f,g∈C([0,1]×R+×R+,R+),(R+：[0,∞).利用Jensen积分不等式对正解做先验估计,在此基础上用不动点指数理论证明主要结果.在第四章中,运用锥不动点理论计算一类全连续场的拓扑度,对[39]的结果进行了推广.最后,把抽象结果应用于研究非线性Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性.(本文来源于《青岛理工大学》期刊2015-12-01）
祁琼[7]（2015）在《全连续算子与拓扑度的相关证明及实例探究》一文中研究指出非线性泛函是现代数学研究中很重要的工具,非线性泛函分析包括拓扑度理论、半序方法、变分方法、分歧理论和Banach空间微分方程理论,本文讨论非线性算子的连续性与有界性,全连续算子与拓扑度相关性质的证明,并用实例证明相关结论.(本文来源于《泰山学院学报》期刊2015年03期）
吴柳婵,陈晓玲[8]（2015）在《关于非自反空间类(S_+)映射的拓扑度》一文中研究指出利用有限维逼近理论建立了实非自反Banach空间的单值属于类(S)+映射的拓扑度及给出了关于拓扑度计算的某些结论.(本文来源于《广东工业大学学报》期刊2015年01期）
朱传喜,刘建辉,吴照奇[9]（2014）在《M-PN空间中u-集压缩算子拓扑度的计算（英文）》一文中研究指出本文研究M-PN空间中u-集压缩算子0<u<1拓扑度的计算问题,并且利用半闭1-集压缩算子的拓扑度理论研究一类非线性算子方程的解的存在性问题.最后,我们给出定理2.1的一个具体应用.(本文来源于《应用数学》期刊2014年02期）
王伟,蒋平川[10]（2014）在《集值极大单调映象拓扑度的稳定性》一文中研究指出对一簇极大单调映象,构造它们的定义域和映象本身的Hausdorff连续.用它的Yosida近似,将集值的情况转化为单值,用它的Yosida近似的拓扑度来逼近它的拓扑度.由连续函数Brouwer度的同伦不变性,得到这簇极大单调映象拓扑度的同伦不变性,并得到了这样定义的拓扑度的一些基本性质.类似地,在一些附加假设下,得到了两个极大单调映象和的拓扑度的同伦不变性的一个定理.(本文来源于《广东工业大学学报》期刊2014年01期）
拓扑度论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
近几十年来,随着非线性科学的发展,非线性微分方程解的存在性研究一直在非线性科学中占据着重要地位。伴随着科学技术与工程诸领域研究的突飞猛进,大量的实际问题往往都可以归结到非线性微分方程的数学模型。本文主要利用临界点理论和拓扑度理论得到了几类非线性微分方程解的存在性结论。全文共分为六章。第一章为绪论,介绍了脉冲微分方程、脉冲微分系统和微分包含的应用背景,以及研究现状。同时又对本文所涉及到的研究方法做了简单地介绍。最后指出了本文的框架和研究内容。第二章介绍了本文所需要的一些基础知识,包括基本定义、定理以及分数阶微积分中的基本计算。第叁章研究了两类四阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,利用临界点理论得到了两类四阶脉冲微分方程至少一个解的存在性和多个解的存在性结论。第四章研究了一类分数阶微分包含边值问题解的存在性,利用非光滑临界点定理,当非线性项分别在零点和无穷远处振荡时,得到了分数阶微分包含无穷多解的存在性结论。第五章研究了一类扰动脉冲微分系统周期解的存在性以及渐近性,运用拓扑度理论建立了扰动脉冲微分系统周期解的存在性条件,同时得到了脉冲微分系统极限环分支的判据。第六章总结了本文的工作,并展望了以后还可以进行的一些工作。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
拓扑度论文参考文献
[1].郑莹,王发兴,高广花.微分方程边值问题中的上、下解及拓扑度[J].南京师大学报(自然科学版).2019
[2].岳越.临界点理论和拓扑度理论在几类微分方程中的应用[D].北京邮电大学.2019
[3].戴作科,董新汉.有界单连通区域上解析逆紧映射的拓扑度[J].湖南师范大学自然科学学报.2017
[4].李强,马丽丽.二元光滑函数芽在奇点处分岔解支数目的拓扑度公式[J].东北师大学报(自然科学版).2016
[5].马微,杨志林.乘积空间上的拓扑度计算与应用[J].青岛理工大学学报.2016
[6].马微.乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用[D].青岛理工大学.2015
[7].祁琼.全连续算子与拓扑度的相关证明及实例探究[J].泰山学院学报.2015
[8].吴柳婵,陈晓玲.关于非自反空间类(S_+)映射的拓扑度[J].广东工业大学学报.2015
[9].朱传喜,刘建辉,吴照奇.M-PN空间中u-集压缩算子拓扑度的计算（英文）[J].应用数学.2014
[10].王伟,蒋平川.集值极大单调映象拓扑度的稳定性[J].广东工业大学学报.2014
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