论文摘要
最优控制问题在控制系统很多领域都具有广泛的应用,已被用于综合和设计最速控制系统、最省燃料控制系统、最小能耗控制系统、线性调解器等。例如:确定一个最优控制方式使空间飞行器有一个轨道转换到另一个轨道燃料消耗最小,探究在电路传输系统中电量损失最小等。所以研究控制系统中的最优控制问题的数值求解具有十分重要的理论意义和应用前景。由于大量控制系统中的最优控制问题计算规模巨大,对求解速度要求很高,因此提高最优控制问题的计算效率是急需解决的重要问题。许多文献主要采用有限元方法来研究这些最优控制问题,然而对于某些特定的问题,插值系数混合有限元有着不可替代的优势。本文,我们将研究控制系统中几类非线性最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计。本文主要分为两个部分:第一部分,我们研究了控制系统中的非线性椭圆最优控制问题。首先利用变分原理得到非线性椭圆最优控制问题的最优性条件,即将一个求解泛函极小的问题转化为状态方程、伴随状态方程和一个变分不等式三者的联立系统;利用最低阶Raviart-Thomas混合有限元逼近状态变量和对偶状态变量、分片常数函数逼近控制变量,建立非线性椭圆最优控制问题的混合有限元离散格式。采用Larsson和Tomee等人提出的插值算子方法,将误差方程中的非线性项通过插值算子转化为线性项,并利用椭圆方程插值系数混合有限元的先验误差估计结果,得到非线性最优控制问题混合有限元解的2L先验误差估计。最后,给出一些数值算例来验证得到理论结果。第二部分,我们研究了控制系统中的非线性抛物最优控制问题的插值系数混合有限元方法。Garcia等人已经研究了控制系统中抛物方程的混合有限元逼近解的误差估计,但是很少有文献研究控制系统中的非线性抛物最优控制问题。我们建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的半离散格式,采用插值系数的方法去处理方程中的非线性项,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,以及引入一种椭圆混合元投影算子和一些相应的误差估计构造一些中间变量和相应的误差方程,并结合插值算子和其他几种投影算子的性质,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计。然后,我们简单的介绍了全离散插值系数混合有限元方法,将时间t通过差分法进行离散,构造误差方程,获得了全离散插值系数混合有限元解的先验误差估计。最后,根据构造的数值算例验证理论结果的正确性。
论文目录
文章来源
类型: 硕士论文
作者: 曹龙舟
导师: 鲁祖亮
关键词: 控制系统,非线性最优控制问题,插值系数混合有限元方法,先验误差估计
来源: 重庆三峡学院
年度: 2019
分类: 基础科学
专业: 数学
单位: 重庆三峡学院
分类号: O232
DOI: 10.27883/d.cnki.gcqsx.2019.000082
总页数: 55
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标签：控制系统论文; 非线性最优控制问题论文; 插值系数混合有限元方法论文; 先验误差估计论文;