导读:本文包含了偏微分方程初边值问题论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:微分方程,摄动,方法,椭圆,方程,水流,算法。
偏微分方程初边值问题论文文献综述
李丹丹[1]（2019）在《基于Adomian分解法研究若干二阶偏微分方程的边值问题》一文中研究指出随着科学的发展,人们逐渐发现很多实际问题最终归结为非线性偏微分方程的边值问题.所以求解偏微分方程边值问题具有实际意义.本文中,基于Adomian分解法研究偏微分方程的边值问题.Adomian分解法是求解微分方程边值问题近似解的一种分解方法.它克服了传统摄动方法对小参数的依赖性.但是,对偏微分方程的(初)边值问题,Adomian分解法的应用中存在很多待解决的问题.针对这些问题,本文中开展了以下研究:第一章中简单综述了Adomian分解法的发展历史、现状、应用中存在的问题.并引进了本文的研究内容.第二章中基于Adomian分解法研究了矩形区域内某一波动方程边值问题,并给出其精确解;通过基于Adomian分解法研究叁角形区域内的地下水补给效应模型,得出满足部分边界条件的解具有多样性的结论;通过基于Adomian分解法研究平面库埃特流粘性发热问题,发现当?取相同值时,递推公式不同,得到的近似解精度不同,表明Adomian分解法的灵活性及求解微分方程组边值问题的有效性.因为传统的Adomian分解法求解偏微分方程边值问题时,只是基于部分边界条件,得到的解不能保证其满足所有边界条件.所以在第叁章中,为了克服Adomian分解法对偏微分方程边值问题应用中的困难,提出了对叁角形区域内满足所有边界条件的Adomian新算法,并利用该算法解决了叁角形地下水流异质含水层模型和非线性波动方程边值问题.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2019-06-01）
温颖[2]（2018）在《叁角形区域上的偏微分方程边值问题的分段Adomian算法》一文中研究指出Adomian分解法克服了传统摄动方法对小参数的依赖性,且Adomian分解法具有很好的收敛性和计算性.对于常微分方程的边值问题,Adomian分解法非常有效.但是,对于偏微分方程的初-边值问题,传统的Adomian分解法只能应用部分边界条件,不是所有边界条件.从而,导致近似解在边界上的误差很难控制.为此,本文在已有的平面矩形区域对应的带权分段Adomian算法的基础上,研究了叁角形区域对应的二阶偏微分方程的边值问题.具体内容有:第一章中简单综述了Adomian分解法的发展历史、现状、应用中存在的问题.并引进了本文的研究目标.第二章中在已有的带权分段Adomian分解法的基础上,基于Adomian分解法,结合分段技巧,提出关于平面叁角形区域对应的偏微分方程的分段Adomian算法.在该算法中,除了边界线y=y_(min)和x=x_(min)上的x_(min)≤x≤d,y_(min)≤y≤d两小段边界以外,得到的解精确满足其余所有的边界条件.并把该算法成功地应用在地下水流区域上的补给效应模型以及异质含水层模型中.第叁章中改进第二章中提出的叁角形区域对应的分段Adomian算法,给出了进一步改进的分段Adomian算法,通过该算法能控制边界误差比任意给定的正数都小.为了算法的通用性,我们给出了算法收敛定理.同时把进一步改进的分段Adomian算法应用在叁角形地下水流区域上的补给效应模型、异质含水层模型中.第四章中基于进一步改进的叁角形区域分段Adomian算法,研究了非线性地下水流模型.第五章中对本文的研究内容进行总结与展望,提出本文的不足,以及下一步的研究内容.(本文来源于《内蒙古工业大学》期刊2018-06-01）
沈春花[3]（2018）在《一类偏微分方程Neumann边值问题多解的计算方法》一文中研究指出本文讨论一类偏微分方程Neumann边值问题定常多解问题,主要分为两部分:首先研究正方形区域上Schr?dinger方程的多解问题,其方程如下:其中x_0是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,p>1,ε>0,λ∈R,κ∈R和r≥0是给定的参数.首先利用对称破缺分歧理论和拟谱方法计算出区域?上方程(0.1)的非平凡解,之后由相应问题的非平凡解枝出发,分别取方程(0.1)中ε,λ或r作为分歧参数,利用延拓方法得到方程(0.1)的对称正解枝.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,精确计算出在该解枝上的对称破缺分歧点.我们利用基于Liapunov-Schmidt约化的解枝转接方法,计算出区域?上方程(0.1)具有不同对称性的多个正解,这些解恰是科学工作者更关注的.最后,给出该区域上方程(0.1)正解的对称破缺分歧图.第二部分主要研究正方形区域上Concave-convex系统的定常多解问题,其形式为:其中x_0是区域?=[-1,1]×[-1,1]的中心,0<q<1<p,ζ∈R,λ∈R,κ∈R和r≥0是给定的参数.基于Liapunov-Schmidt约化和对称破缺分歧理论,我们利用拟谱方法计算出区域?上方程(0.2)的多个非平凡解.由相应非线性问题的非平凡解枝出发,同样分别取方程(0.2)中λ,ζ或r作为分歧参数,利用延拓方法,得到方程(0.2)的对称正解.延拓的过程中,发现潜在的分歧点,通过建立扩张系统,可以在该解枝上找到对称破缺分歧点.通过基于L-S约化的解枝转接方法,计算出具有不同对称性质的正解.给出了该区域上方程(0.2)的对称破缺分歧图.数值结果表明我们这些方法是有效的.最后,全文对该方法进行总结和展望.(本文来源于《上海师范大学》期刊2018-03-01）
易苗,刘扬[4]（2017）在《偏微分方程边值反问题的数值方法研究》一文中研究指出本文研究了奇异积分方程在反边值问题中的应用问题.利用圆周上的自然积分方程及其反演公式,把Laplace方程的边值反问题转化为一对超奇异积分方程和弱奇异积分方程的组合,通过选取叁角插值近似奇异积分的计算并构造相应的配置格式,并使用Tikhonov正则化方法求解所得到的线性方程组.数值实验表明了该方法的有效性.(本文来源于《数学杂志》期刊2017年05期）
李思卿[5]（2017）在《椭圆偏微分方程边值与逆边值问题的数值方法及稳定性分析》一文中研究指出椭圆方程边值问题描述了工程应用中大量的定常态问题,例如弹性力学中平衡问题,导体中的电子密度等。由于问题域及边值条件的复杂性,精确解的求解非常困难,因此对椭圆方程的精确解进行数值近似并且对数值近似的方法进行收敛性分析具有实际意义。而椭圆方程的逆边值问题是在声波散射,层析成像及无损检测等领域出现的一类不适定问题,即测量数据的微小误差会引起解的巨大震荡。因此建立稳定的数值算法并对其进行收敛性分析对实际问题具有指导意义。本论文的工作集中于将基于节点的光滑点插值法和超定Kansa方法应用于求解椭圆方程边值和逆边值问题并且研究所提出数值算法的收敛性。基于节点的径向基函数光滑点插值法被用来求解椭圆方程边值问题。节点形函数通过径向基函数的点插值法构造。基于叁角形和四边形背景网格,两种基于节点的光滑域被构造。光滑伽辽金弱形式用来构造离散的系统方程。数值结果显示,和有限元相比,在网格变形严重时,该方法可以得到更高精度,更高收敛率的解。对于能量范数,基于节点的光滑点插值法和有限元分别得到了精确解的上界解和下界解。这说明当精确能量范数未知时,我们可以结合这两种方法对其进行估计。对于椭圆方程逆边值问题,我们基于超定的Kansa方法提出了两种数值算法并证明了算法的收敛性。通过施加等式约束条件来控制柯西边界计算误差,基于叁种带权重最小二乘公式的自适应重构算法被提出,这种算法最多只需要叁步。自适应算法的收敛性定理在对称正定径向基函数的本核空间内离散点近似理论下得到了证明。为了保证数值稳定性的Tikhnov正则化项在算法建立过程中自然出现,且在收敛性分析过程中可以得到其取值公式。通过在柯西边界上施加二次型约束条件来控制计算误差,椭圆逆边值问题的优化重构方法被建立。逆边值问题的半离散解首先被定义为含有二次型约束的优化问题。半离散解的收敛性定理基于径向基函数的重构希尔伯特空间理论和柯西问题的条件稳定性得到证明。通过在问题域和可测边界上配置点处对半离散解进行离散,我们定义了柯西问题离散的数值解。离散的解定义为有二次型约束的最小二乘优化问题(LSQI问题)。离散解的收敛性定理通过分数阶的抽样不等式得到证明。二维和叁维数值结果表明,两种数值算法均可以在不同噪声情况下重构出来稳定的、高精度的数值解。(本文来源于《太原理工大学》期刊2017-05-01）
武文佳[6]（2017）在《一类偏微分方程边值问题的有限差分格式》一文中研究指出对一类二维常系数椭圆型偏微分方程,建立了一种四阶紧有限差分格式。证明了有限差分解的存在性和唯一性,用离散能量分析的方法给出了数值解的L~2-范数和H~1-范数误差估计。(本文来源于《上海电机学院学报》期刊2017年01期）
游皎,李万爱[7]（2015）在《高效蒙特卡罗方法在偏微分方程初边值问题中的应用》一文中研究指出介绍了蒙特卡罗方法求解偏微分方程初边值问题的基本原理,并针对该方法在多节点、多游动次数计算中速度慢的问题,提出了一种改进方案。通过理论分析和算例验证,在相同计算条件下与传统方法相比,该改进方案不仅大大减少了计算时间,而且降低了误差,这将使蒙特卡罗方法得到更广泛的应用。(本文来源于《中山大学学报(自然科学版)》期刊2015年06期）
韩祥临,汪维刚,莫嘉琪[8]（2015）在《两参数非线性高阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题的解（英文）》一文中研究指出讨论了一类具有两参数的非线性高阶椭圆型方程边值问题.在适当的条件下,利用摄动理论和伸长变量构造了原问题解的形式渐近展开式.再利用微分不等式理论,研究了边值问题解的存在性和渐近性态.(本文来源于《数学进展》期刊2015年06期）
张正林[9]（2015）在《二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法分析》一文中研究指出对二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法进行研究.(本文来源于《哈尔滨师范大学自然科学学报》期刊2015年05期）
张正林[10]（2015）在《一类时滞抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动研究》一文中研究指出在实际求解偏微分方程的定解问题时,除了在一些特殊的情况下可以方便地求得其精确解外,在一般的情况下,当方程或定解条件具有比较复杂的形式,或求解区域具有比较复杂的形状时,往往求不到或不易求到其精确解,实际的需要促使我们去寻求偏微分方程定解问题的近似解,特别是数值近似解.本文将对一类时滞抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动进行研究,希望能够为抛物型偏微分方程的求解问题提供一定参考借鉴.(本文来源于《赤峰学院学报(自然科学版)》期刊2015年17期）
偏微分方程初边值问题论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
Adomian分解法克服了传统摄动方法对小参数的依赖性,且Adomian分解法具有很好的收敛性和计算性.对于常微分方程的边值问题,Adomian分解法非常有效.但是,对于偏微分方程的初-边值问题,传统的Adomian分解法只能应用部分边界条件,不是所有边界条件.从而,导致近似解在边界上的误差很难控制.为此,本文在已有的平面矩形区域对应的带权分段Adomian算法的基础上,研究了叁角形区域对应的二阶偏微分方程的边值问题.具体内容有:第一章中简单综述了Adomian分解法的发展历史、现状、应用中存在的问题.并引进了本文的研究目标.第二章中在已有的带权分段Adomian分解法的基础上,基于Adomian分解法,结合分段技巧,提出关于平面叁角形区域对应的偏微分方程的分段Adomian算法.在该算法中,除了边界线y=y_(min)和x=x_(min)上的x_(min)≤x≤d,y_(min)≤y≤d两小段边界以外,得到的解精确满足其余所有的边界条件.并把该算法成功地应用在地下水流区域上的补给效应模型以及异质含水层模型中.第叁章中改进第二章中提出的叁角形区域对应的分段Adomian算法,给出了进一步改进的分段Adomian算法,通过该算法能控制边界误差比任意给定的正数都小.为了算法的通用性,我们给出了算法收敛定理.同时把进一步改进的分段Adomian算法应用在叁角形地下水流区域上的补给效应模型、异质含水层模型中.第四章中基于进一步改进的叁角形区域分段Adomian算法,研究了非线性地下水流模型.第五章中对本文的研究内容进行总结与展望,提出本文的不足,以及下一步的研究内容.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
偏微分方程初边值问题论文参考文献
[1].李丹丹.基于Adomian分解法研究若干二阶偏微分方程的边值问题[D].内蒙古工业大学.2019
[2].温颖.叁角形区域上的偏微分方程边值问题的分段Adomian算法[D].内蒙古工业大学.2018
[3].沈春花.一类偏微分方程Neumann边值问题多解的计算方法[D].上海师范大学.2018
[4].易苗,刘扬.偏微分方程边值反问题的数值方法研究[J].数学杂志.2017
[5].李思卿.椭圆偏微分方程边值与逆边值问题的数值方法及稳定性分析[D].太原理工大学.2017
[6].武文佳.一类偏微分方程边值问题的有限差分格式[J].上海电机学院学报.2017
[7].游皎,李万爱.高效蒙特卡罗方法在偏微分方程初边值问题中的应用[J].中山大学学报(自然科学版).2015
[8].韩祥临,汪维刚,莫嘉琪.两参数非线性高阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题的解（英文）[J].数学进展.2015
[9].张正林.二维抛物型偏微分方程初边值问题的解法分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报.2015
[10].张正林.一类时滞抛物型偏微分方程初边值问题的奇摄动研究[J].赤峰学院学报(自然科学版).2015
论文知识图
