汪东树[1]2016年在《右端不连续泛函微分方程研究》文中研究表明据我们所知,在机械工程、力学、神经网络、自动控制以及生物学等领域,右端不连续泛函微分方程是大量存在的.一般地,对右端不连续泛函微分方程而言,由于其右端函数不是连续的,因而经典的泛函微分方程理论体系无法适用.为了分析和研究右端不连续泛函微分方程的解的基本性质及其一些动力学行为,我们先通过应用Filippov微分包含正规化方法,将其转化为一个恰当的泛函微分包含.然后利用该泛函微分包含,给出了右端不连续的泛函微分方程的Filippov意义下解的定义及其在给定的初始条件下的解的定义.在此基础上,并利用泛函微分包含理论,进一步研究了具可变时滞和分布时滞的泛函微分方程的Filippov意义下解的一些基本性质和一些动力学行为.主要的研究内容包括:Filippov意义下解的局部与整体存在性(延拓性)、解轨线的周期(概周期)动力学行为及其稳定性和收敛性行为(例如:全局指数稳定性、同步性、全局耗散性)等等.本文将从以下两个方面展开,一是根据实际的生产及科学实践中出现的一些不连续现象,利用右端不连续泛函微分方程来建立各种数学模型对其进行描述.然后通过Filippov正规化方法,将右端不连续泛函微分方程转化为相应的泛函微分包含.其二是在Filippov泛函微分包含的基本框架内,讨论Filippov意义下解的各种动力学行为.主要研究内容包括:周期解与多个周期解的存在性;周期解与概周期解的存在性和唯一性;Filippov意义下解的各种稳定性及其收敛性.主要研究工具与研究方法包括:集值分析中的一些不动点理论、集值分析中的拓扑度理论、非光滑分析理论、矩阵分析、矩阵测度理论、广义Lyapunov泛函方法等等.本学位论文共分为六章.在第一章中,先简要介绍了右端不连续泛函微分方程与泛函微分包含理论的发展历史及其研究概况.同时,也简单介绍当前不连续神经网络系统和不连续生物系统的研究概况.最后,就本文的主要研究内容与结构安排作了介绍.在第二章中,介绍本文研究所必需的一些基本理论知识.第叁章的讨论是针对一类具可变时滞和分布时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统展开的,其神经元激励函数是一元不连续函数(分段连续函数).本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,集值分析中的一些不动点理论、非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法等等.首先,在不要求神经元激励函数是有界的且不满足线性增长假设的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的CohenGrossberg神经网络系统周期解与多个周期解的存在性问题.其次,在神经元激励函数是非单调的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统周期解的存在性、唯一性及其指数型稳定性问题.同时,也讨论了该不连续神经网络系统输出解的依测度收敛性问题.最后,在不要求神经元激励函数是有界的和单调非减的情形下,研究了具不连续激励函数和具时滞的Cohen-Grossberg神经网络系统概周期动力学行为.所获得的关于具可变时滞和分布时滞的不连续神经网络系统的这些研究结果是对已有结果的推广和改进.第四章讨论了一类具可变时滞的不连续神经网络驱动-响应系统的同步性.本章所用的工具和方法涉及到泛函微分包含理论,非光滑分析理论以及广义Lypunov泛函方法,一些不等式技巧等等.利用连续和不连续状态反馈控制器,得出了具不连续激励函数的神经网络驱动-响应系统的指数型同步性.本章的不连续激励函数可能是非单调、超线性的、甚至是指数型的,所得结果推广并改进了一些相关结果.第五章的讨论是针对具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统展开的.首先,通过定义恰当的Filippov包含,给出其Filippov意义下解的定义.并通过泛函微分包含理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统Filippov解的局部存在性和整体存在性及其全局耗散性.其次,通过设计不连续状态反馈控制器,得到了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的指数型同步性.最后,应用集值分析中的拓扑度理论,研究了具二元不连续激励函数的时滞BAM神经网络系统的周期解的存在性问题.第六章针对可再生资源的开发与管理,先提出了更为一般的不连续收获策略,并考虑了具该不连续收获策略的Lotka-Volterra竞争系统.利用泛函微分包含理论、集值分析中的不动点定理、一些分析技巧和方法,本章研究了Filippov解的局部存在性和整体存在性,正周期解的存在性.最后,通过一些数值例子来说明我们的主要结果的正确性与有效性.通过对这些问题的探讨,一方面,在一定程度上加深和完善了右端不连续泛函微分方程理论以及泛函微分包含理论;另一方面,也为分析和解决神经网络、生物学等科学与工程领域中的一些实际问题提供了一些方法和理论支持.
汪玫[2]2018年在《几类泛函微分方程的周期解与反周期解问题》文中进行了进一步梳理本篇硕士学位论文主要应用不动点定理,上下解方法,Leray-Schauder度理论及一些分析技巧来研究几类泛函微分方程的周期解以及反周期解的存在性问题.本文的组织结构为:第一章,简要介绍周期解以及反周期解的发展过程和一些相关的研究背景.第二章,利用Krasnoselskii不动点定理以及Banach压缩映射原理研究两类中立型泛函微分方程反周期解的存在性,并改进了已有的结论.第叁章,利用上下解和Schauder不动点定理研究一类非线性中立型泛函微分方程的T-周期解问题,并得到了 T-周期解和多重T-周期解的存在性结论.第四章,利用Leray-Schauder度理论研究一类非线性高阶时滞微分方程以及二阶非线性时滞Rayleigh方程反周期解的存在性和唯一性,给出更精细的估计,拓展了已有的结果.
曲颖[3]2010年在《几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析》文中提出在对具时滞连续动力系统的研究中,稳定性、周期解的存在性以及分支问题均是很有意义的研究课题。其中,稳定性体现了一种结构的平衡;周期解的存在反映了自然界的周期运动规律;分支问题研究的是随着参数的变化结构不稳定的系统某些动力学行为发生变化的现象。对以上问题的研究需要综合运用动力系统理论、泛函、代数、拓扑以及图论等相关知识。因此,该方面的研究具有强烈的实际背景和重大的理论意义。本文利用LaSalle不变原理、拓扑度理论、中心流形定理、规范型方法以及全局分支定理等理论和方法对几类滞后型和中立型微分方程的局部和全局稳定性、周期解的存在性以及不动点分支、全局Hopf分支进行研究。具体内容如下:在对系统进行全局稳定性和周期解存在性的分析时,本文主要采用的方法有:利用Lyapunov第二方法结合图论中的结论,证明了一个具有年龄结构的多区域种群增长模型正不动点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合LaSalle不变原理与渐近自治半流的嵌入思想证明了一个n维多时滞造血干细胞模型零点的全局稳定性;构造Lyapunov泛函并结合Barbala¨t引理,对一类纯量中立型微分方程给出了保证零解全局渐近稳定的充分条件。对于周期解的存在性,本文主要利用了重合度理论结合Hopf分支分析的方法。在对系统进行分支分析过程中,首先需要研究原系统在平衡点处线性化系统的特征方程。对于时滞系统而言,特征方程常常是一个超越方程。本文针对不同系统的特点,将Routh-Hurwitz判别法分别与Hayes、Ruan和Wei以及Beretta和Kuang提出的判断超越方程根的分布情况的结论相结合,讨论了系统不动点的稳定性及Hopf分支和Pitchfork分支的存在性。其次,基于中心流形理论,利用Hassard et al、Faria和Magilhaes以及Wang和Wei提出的计算滞后型和中立型微分方程规范型方法,讨论了不同分支的属性,其中包括Hopf分支的分支方向、分支周期解的稳定性、发生分支时不动点的稳定性等。特别地,利用Wu的全局Hopf分支定理并结合Li和Muldowney关于高维常微分方程组的Bendixson准则,本文对具时滞的资产定价模型和具多时滞造血干细胞模型Hopf分支的全局存在性给予证明。研究发现,对于前者,经过孤立中心的Hopf连通分支(在参数分量的投影)是无界的;对于后者,经过孤立中心的Hopf连通分支是有界的,它连接了两个不同的中心。利用Krawcewicz等人建立的全局Hopf分支定理,本文证明了一类纯量中立型微分方程Hopf分支的全局存在性。此时,过孤立中心的Hopf连通分支(在参数分量的投影)是无界的。
吴君[4]2006年在《几类泛函微分方程的周期解》文中研究指明本文利用几类非线性泛函分析方法，讨论了一类一般形式的捕食者-食饵模型，一阶和二阶时滞微分系统，一阶和二阶中立型泛函微分方程以及一阶和二阶中立型泛函微分系统，建立了方程或者系统的一个或多个周期解的存在性结论。全文共分六章，主要内容如下： 第一章，介绍了有关泛函微分方程的周期解的发展概况以及本文的主要工作。 第二章，研究了具有Michaelis-Menten型功能反应和储存项的时滞捕食者-食饵生物模型。利用连续性定理和一些分析技巧得到了其至少存在一个正周期解的充分条件。本章中所讨论的模型包含了多种特殊的具有Michaelis-Menten型功能反应项的捕食者-食饵生物模型，因此，我们的结果具有一般性。通过给出两个推论说明，本章的结论可以直接应用到一些特殊生物模型的周期解的存在性研究中。 第叁章，首先介绍了Schaefer不动点定理的发展，主要经历叁个阶段：Schaefer不动点定理，Burton和Kirk改进的Schaefer不动点定理以及Liu和Li改进的Schaefer不动点定理，然后利用Liu和Li改进的Schaefer不动点定理以及Burton和Kirk改进的Schaefer不动点定理分别考虑了一类一阶中立型泛函微分方程和一阶中立型泛函微分系统，获得了方程和系统具有一个周期解的充分性判据。据我们所知，本章的结果是首次利用分离压缩的Schaefer不动点定理得到的关于中立型泛函微分方程周期解存在性的结论。 第四章，讨论了两类依赖于参数的泛函微分系统，用锥上的Deimling不动点定理，证明了系统的正周期解的个数与参数的取值以及非线性项的渐近行为有关。首先研究了一类依赖于参数的具有反馈控制的非线性泛函微分系统，获得了系统存在一个正周期解以及两个正周期解的充分条件。再者，讨论了依赖于两个正参数的二阶半线性微分系统，建立了系统存在正周期解的结论，并且证明了存在二维平面中的连续曲线Г使得：对任意位于Г下方的点，系统至少具有一个正周期解；对任意Г上方的点，系统没有正周期解。关于二阶微分系统的结果，实际上是得到了二阶半线性微分系统的一个局部分支，但是用我们的方法比用分支理论得到分支要简单的多。据我们所知，这是用锥上的Deimling不动点定理得到二阶微分系统的分支的最早的工作。 第五章，用锥上的Deimling不动点定理分别讨论了依赖于参数的一阶中立型泛函微分方程和一阶中立型泛函微分系统，导出了一阶中立型泛函微分方程以及一阶中立型泛函微分系统存在两个正周期解，存在一个正周期解以及不存在正周期解的充分条件。当中立项是零时，我们获得的结果与已存在的相应结果一致。
霍海峰[5]2006年在《脉冲非线性生物动力系统的周期解与稳定性》文中研究指明在现实世界许多实际问题的发展过程中,特别在生物系统中的生物神经网络,经济学中的最优控制模型及其符号处理系统和飞行器移动中,经常会发生在一定时刻的瞬时突变.这种瞬时突变的现象被称之为脉冲现象。对于这种瞬时突变的现象,人们特别感兴趣的问题是,在一个发展过程中系统能否经受得住这种无法预知的快速变化。为了简单起见,在这些过程的数学模拟中,人们常常会忽略这个快速变化的持续期间而假设这个过程是通过瞬时突变来完成的。由于这种瞬时突变的现象有时带来不可预测的灾难(如海啸和地震等),所以研究瞬时突变的现象对各种动力系统的影响具有十分重要的意义。在脉冲动力系统理论中,把这种瞬时突变的现象称之为脉冲。本文主要研究几类具有脉冲的非线性生物动力系统和时滞双向联想记忆(BAM)神经网络系统的周期解和稳定性,并给出了脉冲不影响原系统一些动力学行为的充分条件。主要内容分为以下叁章。 第二章主要利用Gaines and Mawhin's重合度理论,锥上不动点理论,Lyapunov泛函及对解的上下界的精细估计,通过建立比较定理,建立了两种不同形式的脉冲泛函微分方程正周期解的存在和全局吸引性的充分条件。当将所得结果运用到一些特殊的单种群模型时,获得了一些新的结果并且推广了一些已知的结果。该结果表明在适当的线性周期脉冲扰动下,脉冲时滞微分方程保持了原来相应的非脉冲时滞微分方程的周期性和全局吸引性。 第叁章首先研究了自治的具有周期脉冲的Leslie-Gower捕食-食饵模型,得到当脉冲小于某一个临界值时,系统存在一个稳定的无捕食者的边界周期解。进一步利用脉冲微分方程的分支定理,得到系统存在一个正周期解。结果表明该脉冲系统具有比非脉冲系统更加复杂的动力学行为。其次,研究了具有脉冲的时滞中立型Lotka-Volterra系统,得到了系统存在周期解的充分条件并且推广和改进了一些已知的结果。这些结果表明,在适当的线性周期脉冲扰动下,脉冲多种群生物模型保持了原来相应的非脉冲生物模型的周期性。 第四章首先研究了具有脉冲与时滞的双向联想记忆(BAM)神经网络。借助于不动点定理和Lyapunov泛函,获得了保证系统平衡点存在唯一和全局指数渐近稳定的充分条件。其次,研究了具有脉冲的非自治高阶双向联想记忆(BAM)的时滞神经网络。利用Gaines and Mawhin's重合度理论,构造适当的Lyapunov泛函及对解的上下界的精细估计,得到了易于验证的保证正周期解存在和全局指数渐近稳定的充分条件。结果表明,当予脉冲附加一定的条件时,脉冲系统周期解保持了相应的非脉冲系统周期解的收敛性质,并给出了相应收敛性的数值模拟。
杨志春[6]2006年在《不连续动力系统的渐近行为及其应用》文中研究说明本文研究一类不连续微分动力系统—–脉冲动力系统的渐近行为,以及它在神经网络、种群生态系统和混沌控制上的应用.第一章涉及具有脉冲的无穷维动力系统的渐近性质.首先,通过估计脉冲型Cauchy矩阵并获得系统的拟不变特征,找到系统轨道随其参数变化的代数关系,从而给出此类脉冲泛函微分方程的吸引集、吸引盆和渐近稳定域的存在范围.进而,通过建立脉冲泛函微分不等式,并构造一个按段连续函数的Banach空间和利用不动点原理,讨论一类非自治脉冲泛函微分方程周期解的存在唯一性和全局指数稳定性.最后,利用半群理论和矩阵的谱半径性质,给出一类含脉冲的偏泛函微分方程的不变集和吸引集.第二章研究几类脉冲时滞神经网络的稳定性和稳定化问题.首先讨论具有脉冲和时滞的Hopfield型神经网络模型的指数稳定性.然后研究由测度微分方程描述的神经网络模型,获得一致稳定、渐近稳定和指数稳定的结果.最后,我们讨论脉冲Cohen-Grossberg时滞神经网络模型的指数稳定性和脉冲稳定化问题.我们采用的主要方法是通过引入M?锥的概念和建立一系列脉冲时滞微分不等式.第叁章研究两类具有脉冲效应的竞争系统和捕食系统的动力学行为.首先,利用拓扑度方法(Mawhin连续性定理)并结合同伦不变性质,以及利用分段Lyapunov泛函方法,讨论具有脉冲效应、反馈控制和无穷时滞的竞争系统的正周期解的存在性和全局渐近稳定性.其次,对于具有脉冲效应和Holling III类功能反应的捕食系统,利用脉冲比较原理和脉冲型Barbalet引理,得到系统的持续生存性,正周期解的存在性和全局吸引性.第四章讨论具有时滞的混沌系统的脉冲控制问题.首先,通过建立具脉冲和时滞的微分比较定理,讨论一类普遍意义的时滞混沌系统的脉冲镇定和脉冲同步问题,并获得实现脉冲控制的一些具体步骤.然后,通过估计脉冲Cauchy矩阵,讨论具有时滞的关联混沌大系统的分散脉冲镇定问题.最后,通过扩展关于时间混沌的方法,结合Cauchy不等式和Poincare不等式,讨论一类含时滞的时空混沌系统的脉冲镇定和同步化问题.
徐建中[7]2011年在《几类高阶泛函微分方程反周期解及周期解的研究》文中研究说明泛函微分方程是描述带有时滞现象的数学模型。带有反周期时滞和周期时滞的泛函微分方程在生物学、经济学、生态学和人口动力系统等实际问题中有着广泛的应用,例如,脉冲细胞神经网络,动物血红细胞存在模型、人口动力系统模型、传染病动力模型、工程、电力、生态、金融系统模型等等。因此,对带有反周期时滞和周期时滞的泛函微分方程反周期解及周期解存在性和唯一性的研究就更具有现实意义。因此,研究泛函微分方程反周期解及周期解问题,不仅有很大的应用价值,而且丰富了泛函微分方程理论体系。本文对泛函微分方程的反周期解及周期解问题作了一些研究,具体组织结构如下：在第一章中,简述泛函微分方程反周期解及周期解问题的历史背景和已有的研究成果,重点综述了本文的研究工作。在第二章中,研究了一类n阶具有多个时滞变量泛函微分方程方程反周期解的存在和唯一性。在适当的条件下,利用Leray-Schauder度定理和一些新的分析技巧,得到了文中给定系统反周期解存在和唯一性的若干结论,推广了已有文献中的结论。此外,给出了一个实例说明结果是可行性。在第叁章中,研究了一类具有多个变时滞的p-Lapcaian中立型泛函微分方程的反周期解的存在性。本章主要利用Leray-Schauder不动点定理和一些新的分析技巧,给出了文中给定系统反周期解存在的一些充分条件。此外,给出一个实例说明结果是可行的。在第四章中，利用Mawhin连续性定理和一些新的分析技巧,分四步证明了一类具有多个变时滞四阶泛函微分方程周期解的存在性。
唐美兰[8]2011年在《几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性》文中研究指明本文利用不动点理论、重合度理论、k-集压缩算子的抽象连续定理和Lya-punov泛函方法,对几类非线性时滞微分(差分)方程周期解的存在性以及神经网络模型的全局指数稳定性进行了研究。全文由六章构成。第一章是概述,简要地介绍本文相关研究问题的背景、本文的主要工作及有关预备知识。第二章应用锥上的Deimling不动点指标定理,结合分析技巧,研究了一类一阶时滞微分方程的周期解的存在性,得到了其周期解存在的充分条件。第叁章应用Mawhin连续性定理、分析技巧及不等式技巧,研究了两类具复杂偏差变元二阶微分方程的周期解,得到了具偏差变元的中立型微分方程的周期解存在的新结论及具多个偏差变元的Duffing型微分方程周期解的存在唯一性的充分条件。第四章应用Manasevich-Mawhin连续性定理及分析技巧,研究了具偏差变元的Rayleigh型p-Laplacian方程及具多个p-Laplacian算子Rayleigh型微分方程周期解的存在性,获得了周期解存在的新的充分性条件；研究了具变时滞非自治Rayleigh方程,应用周期解的新的先验估计得到了方程周期解存在性的新结果。第五章研究了基于比率的n-种群离散型捕食者-食饵模型的正周期解,通过应用不等式技巧获得了一个周期解的新的先验估计,基于更精确的先验估计和Mawhin连续性定理建立了一个更易验证的关于正周期解存在的充分性条件；应用k-集压缩算子的抽象连续定理和一些分析技巧研究了多时滞中立型对数人口模型的正周期解,得到了正周期解存在的新结果。第六章首先研究了具有Lipschitz连续激活函数的连续型双向联想记忆神经网络,在无需假设激活函数和信号传播函数有界的条件下,建立了该网络模型存在唯一全局指数稳定的平衡点的新判据；基于Lyapunov泛函和线性矩阵不等式研究了具变时滞的离散时滞BAM神经网络,得到了一个与时滞相关的指数稳定性判据。由于去掉了对时滞函数不合理的约束条件,我们的结果能应用于具有更一般时滞函数的BAM神经网络,且易于验证。
欧小波[9]2008年在《几类泛函微分方程周期解的存在性》文中进行了进一步梳理本文讨论了几类泛函微分方程的周期解的存在性问题.第一章介绍了泛函微分方程周期解的发展以及度理论的有关知识.第二章研究了一类非线性中立型泛函微分方程的周期解的存在性问题,利用重合度理论建立了该方程存在周期解的几个新的充分条件,改进和丰富了已有文献的相关结果.第叁章研究了一类具有分布时滞的p-Laplacian微分方程的周期解的存在性问题,利用一些分析的技巧给出了解的新的先验估计,并利用重合度理论得到了该方程存在周期解的一个新的结论.第四章研究了一类更一般的具有时滞和非单调功能反应的半比率依赖捕食-食饵系统的正周期解,在比已有文献更弱的条件下得到了其存在正周期解的一个新的充分条件,大大改进和推广了已有文献的结论.
蒋振[10]2010年在《几类泛函微分方程的周期解》文中研究说明本论文主要讨论了一类无限时滞中立型Volterra型积分微分方程周期解的存在性与唯一性、一类中立型Duffing型微分方程的周期解、一类泛函微分方程正周期解的存在性与多解性.全文共分为四章.第一章简述了泛函微分方程的周期解存在性、唯一性的历史与研究现状,以及本文的主要工作.第二章讨论了一类具有无限时滞中立型积分微分系统的周期解.利用线性系统的指数型二分性理论,Schauder不动点定理,得到了这一类方程周期解的存在性与唯一性理论.第叁章讨论了一类中立型Duffing型微分方程aχ"(t)+cχ'(t-τ)+bχ(t)+g(χ(t-τ)))=p(t)的周期解,利用迭合度方法得到了这一类方程周期解存在的充分条件.第四章讨论了一类脉冲泛函微分方程χ'(t)=A(t,χ(t))χ(t)-λf(t-τ(t)),t≠τk,k∈Nχ(τk+)=χ(τk)+Ek(χ(τk)),t=τk的正周期解的存在性与多解性.利用Krasnoselskii不动点定理,获得了判断这一类方程正周期解的存在性与多解性的一些结论.
参考文献：
[1]. 右端不连续泛函微分方程研究[D]. 汪东树. 湖南大学. 2016
[2]. 几类泛函微分方程的周期解与反周期解问题[D]. 汪玫. 安徽大学. 2018
[3]. 几类具时滞连续动力系统的稳定性和分支分析[D]. 曲颖. 哈尔滨工业大学. 2010
[4]. 几类泛函微分方程的周期解[D]. 吴君. 湖南大学. 2006
[5]. 脉冲非线性生物动力系统的周期解与稳定性[D]. 霍海峰. 兰州大学. 2006
[6]. 不连续动力系统的渐近行为及其应用[D]. 杨志春. 四川大学. 2006
[7]. 几类高阶泛函微分方程反周期解及周期解的研究[D]. 徐建中. 安徽大学. 2011
[8]. 几类时滞微分差分方程的周期解和稳定性[D]. 唐美兰. 中南大学. 2011
[9]. 几类泛函微分方程周期解的存在性[D]. 欧小波. 中南大学. 2008
[10]. 几类泛函微分方程的周期解[D]. 蒋振. 湖南师范大学. 2010