导读:本文包含了平均曲率型方程论文开题报告文献综述、选题提纲参考文献及外文文献翻译，主要关键词:曲率,方程,平均,水平,梯度,定理,古典。
平均曲率型方程论文文献综述
周升强[1]（2017）在《一类平均曲率型方程的水平集的常秩定理》一文中研究指出解的凸性是偏微分方程和几何分析研究中的一个重要课题,其主要研究方法分为宏观方法和微观方法.对于一般椭圆和抛物方程,我们自然地想研究其解的相关凸性,例如解的凸性和解的水平集的凸性.建立相应的常秩定理通常是研究凸性的重要方法.本文针对一类椭圆偏微分方程解的微观凸性给出一个常秩定理,本文的主要结果如下.定理.令Ω是具有常曲率(∈≥0)空间形式Mn中的一个光滑有界连通区域.令u ∈C4(Ω)∩C2((?))是平均曲率型方程的解,这里Ⅱ(x,u)≥ 0满足结构条件3HαHβ+ 4∈H2 δαβ ≤ 2HHαβ.如果|▽u| ≠ 0,在Ω中,u的所有水平集沿▽u方向是凸的,则u的水平集的第二基本形式在Ω的每一个点处一定有相同的秩.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2017-04-05）
何欢[2]（2014）在《一类平均曲率型方程解的研究》一文中研究指出本论文主要研究以下一类预定k-阶曲率方程解的梯度内估计。在一定程度上我们的结果推广了汪徐家关于f只依赖于x时该方程解的内部梯度估计。对适当的f,我们将采用Bernstein技巧并采用汪徐家的检验函数来处理解的梯度内估计。进一步,我们的内部梯度估计也暗含解的Liouville性质。(本文来源于《中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）》期刊2014-05-01）
吴硕[3]（2013）在《一类平均曲率型方程解的水平集的曲率估计》一文中研究指出本文共分四部分.第一部分是本文的引言,介绍了椭圆偏微分方程的发展及取得的成果,并引入了定理1.1和定理1.2.第二部分,是预备知识.介绍了R2和R3中的曲线和曲面的几何性质,然后简要叙述了函数凸水平集的概念,推导出利于定量估计的部分公式.第叁部分在二维的情形下证明了椭圆偏微分方程水平集凸性的曲率估计,这部分主要运用了极值原理来证明我们所需的结论：定理1.1假设Ω是R2中的有界光滑区域,u∈C4(Ω)∩C2(Ω),并且u是平均曲率型方程在Ω中的一个解.设在Ω上,有|▽u|≠0,而且水平集沿外法向▽u是严格凸的.如果假设K是u的水平集的曲率.则函数|▽u|-2K的极小值在边界上取到.第四部分是证明定理1.2.定理1.2假设Ω是R3中的有界光滑区域,u∈C4(Ω)∩C2(Ω),并且u是平均曲率型方程在Ω中的一个解.设在Ω上,有|▽u|≠0,而且水平集沿外法向▽u是严格凸的.如果假设K是u的水平集的高斯曲率.则函数|▽u|-2K的极小值在边界上取到.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2013-04-01）
潘开妮[4]（2013）在《一类平均曲率型方程解的水平集的几何刻画》一文中研究指出本文共分四部分.第一部分是引言,主要介绍了椭圆偏微分方程解的几何刻画这一研究课题的发展及取得的相关成果,提出了本文主要研究问题,分别在二维和叁维空间中讨论了一个具体的平均曲率型方程解的水平集的高斯曲率估计.第二部分是预备知识,简要介绍一些相关定义以及定理证明中用到的基本符号.在这一部分,分别给出R2,中曲线的曲率和R3,中曲面的高斯曲率,函数的水平集,曲率矩阵以及极值原理等有关的理论.第叁和第四部分分别在二维和叁维的情形下证明了平均曲率型方程水平集凸性的曲率估计.方法都是通过构造一个辅助函数,利用极大值原理来刻画椭圆偏微分方程解的水平集的几何性质,最终我们得到：假设Ω是R2或者是R3中的有界光滑区域,u∈C4(Ω)∩C2(Ω),并且u是平均曲率型方程在Ω中的一个解.设在Ω上,有|▽u|≠0,并且u的水平集关于▽u是严格凸的.设K是u的水平集的曲率或高斯曲率,则|▽u|-2K的极小值在边界上达到.(本文来源于《曲阜师范大学》期刊2013-04-01）
戴求亿[5]（2000）在《含奇异项的平均曲率型方程的狄氏问题》一文中研究指出考虑一类含非线性奇异项和正参数 ε的平均曲率型方程的 Dirichlet问题 .证明了当 ε充分小时上述问题至少存在一个古典解 ;而当 ε充分大时这一问题没有古典解(本文来源于《数学物理学报》期刊2000年02期）
平均曲率型方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本论文主要研究以下一类预定k-阶曲率方程解的梯度内估计。在一定程度上我们的结果推广了汪徐家关于f只依赖于x时该方程解的内部梯度估计。对适当的f,我们将采用Bernstein技巧并采用汪徐家的检验函数来处理解的梯度内估计。进一步,我们的内部梯度估计也暗含解的Liouville性质。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平均曲率型方程论文参考文献
[1].周升强.一类平均曲率型方程的水平集的常秩定理[D].曲阜师范大学.2017
[2].何欢.一类平均曲率型方程解的研究[D].中国科学院研究生院（武汉物理与数学研究所）.2014
[3].吴硕.一类平均曲率型方程解的水平集的曲率估计[D].曲阜师范大学.2013
[4].潘开妮.一类平均曲率型方程解的水平集的几何刻画[D].曲阜师范大学.2013
[5].戴求亿.含奇异项的平均曲率型方程的狄氏问题[J].数学物理学报.2000